第十三章 轴对称 单元练习（含答案） 人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（　　）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
3．如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于D，若，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中的点 与点 关于（　　）
A．原点对称 B． 轴对称
C． 轴对称 D．第一、三象限角平分线对称
5．等腰三角形一边长为，一边长为，则它的周长等于（　　）
A．16 B．17 C．16或17 D．以上都不对
6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于点N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
8．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=16，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=10，则AD=（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则　 　.
10．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　 　.
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　 　.
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD=2CD，则∠ADB=　 　度．
13．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是　 　．
三、解答题
14．已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．
15．如图是一个的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
求出的面积．
16．如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
18．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．4
10．120°
11．18cm
12．120
13．110°
14．解：∵P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称，
∴,
解得：，
∴ab=-1.
答：ab的值是-1.
15．解：如图，为所作；
的面积．
16．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC ．
∴∠DBC=∠C ．
∵∠A=100°，∠ABD=22°．
∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°．
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠C=．
17．证明：为的中点，
．
，，
．
在和中，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
18．（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵
∴
∴
在 与 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，即 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ．