课件28张PPT。观 察下面的图形中有你熟悉的吗？三菱汽车标志欣赏 读一读 越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。平行四边形再认识AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCD小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪已知四边形ABCD是菱形，根据裁剪的过程，回答下列问题ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、特殊三角形：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直等腰三角形有：根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3） 菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形； 命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）
∵ AB=BC
∴ AB=BC=CD=ADABCD已知：在□ABCD中，AB=BC已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形∴ △ABD是等腰三角形
∵BO=DO∴AB=AD ，BO=DO∴AC⊥BD
AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】S菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的 两条对角线互相平分菱形的对边平行边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半∵四边形ABCD是菱形，说说理由∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )OA=OC，OB=OD ( ) AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
= ∠ADC= ∠ABC ( )你都掌握了吗？
练一练学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm34有关菱形问题可转化为直角三角形或
等腰三角形的问题来解决 O解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m)在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m)BO= ≈17.32（m）∴ 花坛的两条小路长
AC = 2AO = 20 (m)
BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积 = AC·BD≈346.4 ( )4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。2∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °（2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得 2AO=∴ AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得 DE==2∴ S菱形ABCD=4×2（1）又AD=AB已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。OB= BD=2S菱形ABCD= AC×BD
=8 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD； 大显身手证明：∵ DE∥AC， DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵∠1=∠2，∠2= ∠3
∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴四边形AEDF是菱形（菱形的定义）
∴ EF⊥AD请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB 在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？试一试 =BD·AO+BD·CO =·BD· (AO+CO)=BD·AC =×10×18=90解：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。你敢挑战吗？回去想一想菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).课堂小结1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”作业P57 练习1、218.2.1 矩形（1）
学习目标
知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点
学习重点:
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
学习难点:
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
教学流程
【导课】
平行四边形有哪此性质？
边：平行四边形的( )
角：平行四边形的( )
对角线：平行四边形( )
对称性：( )
【多元互动 合作探究】
1、矩形的定义．
教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：
( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)．
思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？
2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)
矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明
角：
对角线；
对称性：
3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：
提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？
⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：
直角三角形斜边上的中线的性质：
【训练检测 目标探究】
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）
（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）
6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。
【迁移应用 拓展探究】
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
3、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
18.2.1 矩形（2）
学习目标
知识：理解并掌握矩形的判定方法．
能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
情感：进一步培养学生的分析能力
学习重点:
理解并掌握矩形的判定方法．
学习难点:
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
教学流程
【导课】
1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为_____________．
【多元互动 合作探究】
1、自主学习指导
预习教材第95-96页，思考并回答下列问题：
2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：
矩形的判定方法1：
符号语言：
矩形的判定方法2
符号语言：
矩形的判定方法3：
符号语言：
【训练检测 目标探究】
1.下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分
3判断
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
*如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）
（提示：证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）
【迁移应用 拓展探究】
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、已知四边形ABCD中AC⊥BD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
4、已知□ABCD的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
18.2.2 菱形（1）
学习目标
知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
能力：会用菱形的性质进行推理与计算
情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
学习难点:
会用菱形的性质进行推理与计算
教学流程
【导课】
请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的 平行四边形有什么不同的地方？
【多元互动 合作探究】
1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）
3、探索得出：
（1） 的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）
矩形与菱形有什么区别与联系？
【训练检测 目标探究】
1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，∠CDF=（ ）
A、80° B、70° C、65° D、50°
7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用 拓展探究】
1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
3、下列命题中是真命题的是（ ）
Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形
Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
18.2.2 菱形（2）
学习目标
知识：掌握菱形的判定方法
能力：能弄懂各种方法的推理依据.
情感：能应用性质和判定解决有关问题.
学习重点:
掌握菱形的判定方法
学习难点:
能应用性质和判定解决有关问题.
教学流程
【导课】
矩形的判定定理：
从角考虑：（1）____________________________________的平行四边形是矩形。
从对角线考虑：（2）_______________________________的平行四边形是矩形。
从角考虑：（3）__________________________________的四边形是矩形。
【多元互动 合作探究】
(一)自主学习
用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问
（二）小组合作
1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形.
几何表示：
A
B D
C
2、菱形判定方法1： ___________________平行四边形是菱形．
应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形
证明：在ABCD中，
OB=OD
∵AC⊥BD
∴∠AOB____∠AOD
在△AOB与△AOD中,
∴四边形ABCD是菱形
思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？
_____________________________________
3.画一个菱形，使它的边长为6cm。（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2：___________的四边形是菱形．
已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形。 A
证明：
B D
C
【训练检测 目标探究】
1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。
3、如图，已知ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。
A
B D
C
4、如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，OA=4，OB=3。
求证：ABCD是菱形。 A
B D
【迁移应用 拓展探究】
1、填空：
（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．
2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
3.下列图形中,一定不是菱形的为( )
A.用两个全等的等边三角形拼成的图形. B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形.
C.一条对角线平分一组对角的平行四边形 D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形
4.□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:①AC⊥BD②AB=BC③AC平分∠BAD④AO=DO.使得四边形ABCD为菱形的有_________________(填序号)
5、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
18.2.3 正方形（1）
学习目标
知识：掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
能力：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
学习难点:
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
教学流程
【导课】
回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．填写下表：
几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
【多元互动 合作探究】
正方形定义：
【训练检测 目标探究】
1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为 cm2．
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
【迁移应用 拓展探究】
1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补 D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
18.2.3 正方形（2）
学习目标
知识：、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
能力：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
学习难点:
能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
教学流程
【导课】
1、正方形定义：有 的平行四边形叫做正方形．
2、正方形的性质：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．还具有 的性质．
3、正方形的四条边________，四个角______，两条对角线 、 、 。
4、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴。
【多元互动 合作探究】
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
【训练检测 目标探究】
1、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形.
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.
【迁移应用 拓展探究】
1.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
18.2.1 矩形(一)
教案总序号：
一、教学目的：
??? 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
??? 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
??? 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
二、重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
三、例题的意图分析
例1是教材的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．
四、课堂引入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
五、例习题分析
例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°．
∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，
∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
六、随堂练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
七、课后练习
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
18.2.1 矩形(二)
教案总序号：22 时间：
一、教学目的：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．
四、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
五、例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
??? （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
??? （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
??? （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
?????（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
?????（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
??? （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
??? （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
??? （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=（cm）．
例3 （补充）??已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
六、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
七、课后练习
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
18.2.2 菱形（一）
教案总序号：23 时间：
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
五、例习题分析
例1?（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P108例2）略
六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
18.2.2 菱形（二）
教案总序号：24 时间：
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
五、例习题分析
例1 （教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴ △AOE≌△COF．
∴ EO=FO．
∴ 四边形AFCE是平行四边形．
又 EF⊥AC，
∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
※例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
六、随堂练习
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
七、课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
18.2.3 正方形
教案总序号：25 时间：
一、教学目的
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
四、课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
五、例习题分析
例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴ ∠EAO=∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OE=OF．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，
∴ PN∥QM，∠PNM=90°．
∵ PQ∥NM，
∴ 四边形PQMN是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴ ∠1+∠2=90°．
又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3．
∴ △ABM≌△DAN．
∴ AM=DN． 同理 AN=DP．
∴ AM+AN=DN+DP
即 MN=PN．
∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
六、随堂练习
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
七、课后练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
课件18张PPT。（一）教材地位和作用 本小节是全章学习的内容中也是较为重要的一节。 因此，本小节的教学对以后的学习都是至关重要。 在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力 ，都可以得到发展。教材分析（二）教 学目标1、知识与技能 依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定 “ 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 ” 。（2）能熟练地运用矩形性质来解决问题（1）掌握什么样的图形是矩形、矩形的性质教材分析2、过程与方法（1）发展学生空间观念。（2）学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。 依据是 ：新课标关于学生的学习观——“动手实践 、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。 （二）教 学目标教材分析3、情感与态度 依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定 “具有初步的创新精神和实践能力 ，在情感态度和一般能力方面能得到充分发展”。 （2）在合作交流中感受到数学活动的乐趣。 （1）让学生在观察、实践中感受到矩形的美及在生活中的价值 ，激发学生热爱科学、勇于探索的精神；（二）教 学目标教材分析（三）教学重、难点1、教学重点 ：矩形的定义、性质2、教学难点 ：矩形的性质在实践中的运用。 突破方法：利用老师演示、学生动手的形式 ,把抽象的知识变得直观,从而突出重点、突破难点。 教材分析 本节先通过图形的对比引出矩形的概念，利用学生观察、动手，教师演示来理解矩形的性质，进而得到较好的教学效果。（四）学习任务分析教材分析 （五）学生情况分析 本小节是在学过平行四边形等有关知识以及一些简单的说理内容之后来学习的，为学习矩形奠定了基础。 然而由于我们班的学生图形识别理解能力较差，教材要求学生会运用等矩形的性质也就成了学生有待突破的难点。本班学生（一）教学媒体设计 本节教学中，为了让学生理解、掌握矩形的性质，加之学生基础较差，我采用演示来唤起学生注意，提高学生的参与机会，也就是说矩形的性质不是直接给出来的，是让学生在实践中总结出归纳出来的。 教法与学法（二）课堂结构设计 根据教学内容以 “概念 、性质”为侧重点 ，我采用以启发式 、观察法、动手实践为主 ，阅读法为辅的教学方法 。教法与学法（三）学法 学生通过观察 、动一动、看一看主动探索（师引导） ，发现规律；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。使学生的主体地位得以充分体现。教法与学法复习提问1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？
①平行四边形的对角相等.
②平行四边形的邻角互补
③平行四边形的对边平行.
④平行四边形的对角线互相平分.2. 平行四边形与四边形 有什么关系？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般 平行四边形
具有四边形的
一切性质教学过程矩形的定义及性质一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角性质定理2 矩形的对角线相等★推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★例1
练习
小结四个角都
是直角对边平行
且相等互相平分
且相等是轴对称
图形已知：矩形ABCD 求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
（ ）
AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD?推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形E?例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，
∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（ ）
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
又∵ ∠ABC=90°（ ）
∴BD = 2AB=2×4=8cm? 2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 DD课堂练习DA课堂练习A：四边形集合C：平行四边形集合B：矩形集合ACB课堂小结
