第二章有理数及其运算单元复习题（含答案）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元复习题
一、选择题
1．在东西向的马路上，把出发点记为，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（　　）
A．-1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3
3．|﹣2021|的相反数是（　　）
A．﹣2021 B． C． D．2021
4．温度从上升5℃后是（　　）
A．3℃ B． C． D．5℃
5．某日凌晨的气温是-2℃，到中午上升了8℃ ，到午夜又下降了9℃，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（　　）
A．2+8-9 B．2+8-(-9) C．-2+8-9 D．-2+8-(- 9)
6．若a与b互为倒数，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
7．如果，，，那么的值是（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．有理数，，，按从小到大的顺序排列是（　　）
A． B．
C． D．
9．“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
10． 某储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存人5万元，取出8万元，存人12万元，存人25万元，取出10.25万元，取出2万元，这时储蓄所的现款增加了（　　）
A．12.25万元 B．-12.25万元 C．11.75万元 D．-11.75万元
二、填空题
11．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示　 　．
12．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，-3，，，相对面上的两个数互为相反数，则　 　．
13．用四舍五入法，将精确到百分位的近似数是　 　．
14．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为　 　．
三、计算题
15．计算：
（1）
（2）
（3）.
（4）.
四、解答题
16．世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，死海湖面的海拔高度是﹣416米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？
17．某城市一天早晨的气温为，中午比早晨上升了，夜间又比中午下降了，这天夜间的气温是多少？
18．若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．
19．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
五、综合题
20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p.
（1）若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值.
21．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位:千米): ．
（1） 处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶 千米耗油 升，这一天上午共耗油多少升？
22．东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+10，﹣2，+8，﹣17，﹣3.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？
（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：把向东走记做“”，那么向西走应记做
故答案为：B．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在数轴上，被叶子盖住的点表示的数大于2小于3，
∴被叶子盖住的点表示的数可能是2.3.
故答案为：D.
【分析】先判断被叶子盖住的点表示的数的取值范围，即可得出被叶子盖住的点表示的数可能是2.3.
3．【答案】A
【解析】【解答】|﹣2021|的相反数是-2021，
故答案为：A.
【分析】利用绝对值的性质及相反数的性质求解即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】上升5℃后是-2+5=3，
故答案为：A .
【分析】根据题意列出算式求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：-2+8-9.
故答案为：C.
【分析】根据题意用凌晨的温度加上中午上升的温度再减去午夜下降的温度列算式即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a与b互为倒数，
∴ab=1，
∴a·（-b）=-ab=-1。
故答案为：A.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1，即可得出答案。
7．【答案】D
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：-9.5+5-8+12+25-10.25-2=12.25万元.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式进行计算，即可得出答案.
11．【答案】增加6%
【解析】【解答】解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果﹣20%表示减少20%，那么6%表示增加6%．
故答案为：增加6%.
【分析】根据具有相反意义的量可以用正数和负数来表示可知，6%表示增加6%．
12．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵相对面上的两个数互为相反数，
∴A的对面是2，
∴A表示的数为-2.
故答案为：-2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A的对面表示的数，利用只有符号不同的数是互为相反数，可得到A的值.
13．【答案】0.58
【解析】【解答】解： 将精确到百分位 ：
故答案为：0.58.
【分析】中7是百分位，7后面是9，四舍五入后要进1.
14．【答案】2021
【解析】【解答】解：由题意可得：
（1921-1840+50）×（-1）=-131
∵-131<1000，则返回重新计算
（-131-1840+50）×（-1）=1921
∵1921>1000，则需要输出
则输出结果为：1921+100=2021
故答案为：2021
【分析】根据程序中的运算过程进行有理数的混合运算即可求出答案.
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
.
【解析】【分析】（1）原式可变形为[(-2.4)+(-4.6)]+(3.5+4.5)，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，然后计算加法；
（3）首先计算乘除法，然后计算加法；
（4）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，然后计算乘法，再计算加法即可.
16．【答案】解：吐鲁番盆地的海拔高度是：﹣416+262＝﹣154米，
珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高：8844.43﹣（﹣154）＝8998.43（米），
答：珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高9888.43米.
【解析】【分析】根据正数和负数表示两个相反意义的量和有理数的加减法运算法则，即可求解.
17．【答案】解：由题意得，
答：这天夜间的气温是．
【解析】【分析】用早晨的气温加上中午上升的气温再减去下午下降的气温列出式子，再结合有理数的加减计算即可.
18．【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3，
解得：x＝3或﹣1，y＝2或﹣4，
又∵x，y异号，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，
当x＝3，y＝﹣4时，x÷y＝﹣，
当x＝﹣1，y＝2时，x÷y＝﹣，
综上，x÷y的值为﹣或﹣．
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3及x，y异号，可求出x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，然后分别代入计算即可.
19．【答案】解：由题意得，
[6-（-4）]÷0.8×100=10÷0.8×100=1250（米），
答：山峰的高度大约是1250米
【解析】【分析】根据题意列出算式求解即可.
20．【答案】（1）解：若以B为原点，
∵AB＝2，BD＝3，DC＝1
∴点A，D，C所对应的数分别为﹣2，3，4，
∴p＝﹣2+0+3+4＝5；
（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，
又∵AB＝2，BD＝3，DC＝1，
∴点A，B，D，C所对应的数分别为：﹣7，﹣5，﹣2，﹣1，
∴p＝﹣7﹣5﹣2﹣1＝﹣15.
【解析】【分析】（1）若B为原点，根据数轴上两点之间的距离公式求得A，D，C所对应的数分别为： 2，3，4，再求和即可求解；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，结合（1）的方法可求得A、B、D、C所对应的数，再求和即可.
21．【答案】（1）解：（+5）+（-4）+（+3）+（-7）+（+5）+（-3）+（+2）+（-7）=-6（千米）
答：A处在岗亭向南6千米处.
（2）解：|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+5|+|-3|+|+2|+|-7|=36（千米）
36×x=36x（升）
答：这一天上午共耗油36x升.
【解析】【分析】（1）将个数据相加，根据结果结合正负数的意义进行判断；
（2）将各数据的绝对值相加，即为行驶的总路程，再乘x就是所耗的油.
22．【答案】（1）解：
，
故张师傅距出发地6千米，此时在出发地西边；
（2）解：
（升），
则这天上午张师傅共耗油升；
（3）解：由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，
第一次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第二次行车里程数为10千米，收入为：10＋（10－3）×2＝24（元），
第三次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第四次行车里程数为8千米，收入为：10＋（8－3）×2＝20（元），
第五次行车里程数为17千米，收入为：10＋（17－3）×2＝38（元），
第六次行车里程数为3千米，收入为：10（元），
∴10＋24＋10＋20＋38＋10＝112（元）.
答：张师傅这天上午收入112元
【解析】【分析】（1）首先求出这天上午行车里程之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出这天上午行车里程的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可；
（3）由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次、第六次的费用，再相加即可.