第二十二章二次函数 单元测试（含答案） 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数（单元测试）
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．对于抛物线下列判断正确的是（ 　）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线 D．当时，y随着x增大而减小
3．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④．其中正确的选项是（ ）
A．①③ B．①②④ C．②④ D．②③④
4．如图所示，已知二次函数的图象的顶点的横坐标是，图象交轴于点和点，且，那么的长是（ ）
A．4+m B．m C．2m-8 D．8-2m
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0 B．c＞0 C．2a=﹣b D．b＞a
6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a﹣b＋c＞0；③2a﹣b＝0；④b2＜4ac；⑤若m为任意实数，则a＋b≥am2＋bm．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③⑤ D．①⑤
7．如图，二次函数的图像与轴负半轴交于点，对称轴为直线．以下结论：
①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知点是二次函数（）的图象上一个定点，而是二次函数图象上动点，若对任意的实数，都有，则以为根的关于的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）
A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．二次函数的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 .
12．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为 ；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为 ．
13．如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且．与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为 ．
14．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是 ．（填序号）

15．如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④．（为实数）其中正确的是 ．
16．如图，抛物线的对称轴是x＝1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(，0)，则A点的坐标是
17．若关于x的一元二次方程有实数根有下列结论：
①；② ；③二次函数的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是 （填正确结论的序号）．
18．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，在矩形中，射线平分，，．P是线段上一个动点，过点P作交射线于点M，以，为邻边作平行四边形．设，平行四边形和矩形重叠部分的面积为S．

(1)　　，当点N落在边上时，m的值为 　　．
(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）经过．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若此抛物线上有3个点到直线的距离等于，求此3个点坐标；
(3)以为顶点作矩形MNPQ，将此抛物线在矩形MNPQ内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当时，直接写出a的值．
21．已知二次函数．
（1）若此二次函数的图象经过点(1，1)，试用n表示m；
（2）记m，两数中较大者为P，试求P的最小值．
22．某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价=进价+利润）
（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？
（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润．
23．已知抛物线（其中、为常数且）与轴交于和两点，与轴交于点.
（1）当时，求抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
（2）填空：__________，点的坐标为____________.（以上结果均用含的式子表示）；
（3）连接，线段的垂直平分线交抛物线的对称轴于点，轴上存在一点（异于点）使得.
①求点的坐标；
②点关于抛物线对称轴的对称点为点，试求面积的最大值.
24．如图1，抛物线，顶点为P（1，4），与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N是抛物线上一点，若∠ABN＝45°，求点N的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿对称轴向下平移m个单位长度后得到新的抛物线，C，D是新抛物线在第一象限内互不重合的两点，CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E，F，若存在这样的点C，D，满足△CEO≌△OFD，求m的取值范围．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．D
9．D
10．B
11．y3＜y2＜y1．
12． 4 3或7/7或3
13．
14．①②④
15．①②④
16．(，0)
17．②③/③②
18．﹣＜m＜0
19．(1)4；3
(2)
20．(1)，
(2)，，．
(3)或或或
21．（1）m=；（2）2
22．（1）500；（2）A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．
23．（1），；（2），；（3）①，②37
24．（1）y＝－x2＋2x＋3；（2）N(4，－5)；（3）．