第3章 勾股定理 单元检测卷 （含答案） 2023—-2024学年苏科版数学八年级上册

第3章《勾股定理》单元检测卷
2023-2024学年八年级上册数学苏科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
2．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A．28cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．63cm2
4．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（ ）

A． B． C． D．
5．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB→BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 ，则a为（ ）
A．7 B．2 C．4 D．2
6．在中，、、所对的边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在四边形中，，， ，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，D是的中点，连接，则的长度为（　　）

A． B． C． D．2
9．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别在，边上运动，且保持．连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③面积的最大值为8；④长度的最小值为4；其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
10．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（ ）
A．2 B．2.2 C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为 ．

12．如图，在中，，AB=，AC=6，点E在线段AC上，且AE=1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，EG= ， AF= ．
13．如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么= ．
14．如图，长方体盒内长、宽、高分别是、、，盒内可放木棒最长的长度是 ．

15．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形 ．（填“能”或“不能”）
16．如图，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为 ．
17．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为 ．
18．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝ ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，某商场有一长为的货梯的倾斜角，为了改善货梯的安全性能，准备重新建造货梯，使其倾斜角．求调整后的货梯的长．

20．如图是一个的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：
（1）如图，满足线段的格点共有______个；
（2）试在图中画出一个格点，使其为等腰三角形，，且的内部只包含4个格点（不包含在边上的格点）．
21．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行n mle，“综合执法2号”每小时航行n mle，它们离开港口一个半小时后分别位于点，处，且相距n mle．
（1）求，的长度；
（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？
22．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：
(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．
(2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
23．已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长．
24．“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小．
请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答．
理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，，
∵直线是点B，的对称轴，点P，在上，
∴______，______，（依据______）
∴______．
在中，∵，（依据______），
∴，即最小．
【归纳总结】
在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中点P为与的交点，即三点共线）．
由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
【模型应用】
如图④，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为______．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
9．C
10．D
11．4
12． 4
13．4
14．/11厘米
15．能
16．4，6
17．49
18．1
19．
20．（1）3；（2）略．
21．（1）PQ为 24 n mile，PR为18 n mile；（2） “综合执法2号”沿北偏西29°航行．
22．(1)CD＝
(2)
23．3个，32m或或
24．，，轴对称的性质，，三角形三边关系；【模型应用】17．