2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1.2 垂直于弦的直径 同步精练（无答案）

24.1.2 垂直于弦的直径 同步精练
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心
2．如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（ ）

A．8 B．6 C．5 D．4
3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AE＝BE B．OE＝DE C． D．
4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　）
A．3 B．6 C．6 D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（　　）
A．4 B． C． D．
二、填空题
7．如图，为的直径，弦，若，则 .
8．如图，的直径为，弦是弦上的一个动点，则长的取值范围是 ．

9．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度为，凹坑最大深度为，由此可算得铲车轮胎半径为 ．
10．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，，则 的长度是 ．

11．如图，点M是半圆的中点，点A、C分别在半径OM和上，，，，则的半径为 ．
12．如图，在⊙O中，半径，D是半径OC上一点，且．A，B是⊙O上的两个动点，，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于 ．
三、解答题
13．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．
14．如图，为的直径，是弦，且于点．连接．
(1)试说明：；
(2)若，求弦的长．
15．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
(1)尺规作图：作半径OD交AC于E，使得点E为AC中点；
(2)连接AD，求三角形OAD的面积．
16．已知：如图，在中，为互相垂直的两条弦，，D、E为垂足．
(1)若，求证：四边形为正方形．
(2)若，判断与的大小关系，并证明你的结论．
17．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施．

(1)求拱桥所在圆的半径；
(2)若某次洪水中，拱顶离水面只有，即，通过计算说明是否需要采取紧急措施．
18．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．