13.3等腰三角形 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版数学八年级上 册

13.3等腰三角形
一、选择题
若等腰 中有一个内角为 ，则这个等腰三角形的一个底角的度数为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，在 中，，且 ，，则
A． B． C． D．
如图，在 中， 和 的平分线交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，若 ，则线段 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中， 是 的垂直平分线，且分别交 ， 于点 和 ，，，则 为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，， 两点分别在边 ， 上， 平分 ，．图中的等腰三角形共有 个．
A． B． C． D．
如图，在 中， 平分 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 和 ，若 ，，，则 长为
A． B． C． D．
如图， 与 都是等边三角形，．下列结论中，正确的个数是
① ；
② ；
③ ；
④若 ，且 ，则 ．
A． B． C． D．
如图，在第 个 中，，；在边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得到第 个 ；在边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得到第 个 ，，按此做法继续下去，则第 个三角形中以 为顶点的内角度数是
A． B．
C． D．
二、填空题
等腰三角形的两边长分别是 和 ，则它的周长是 ．
如图，在 中，，，则 的度数是 ．
如图，在 中，点 为 边的中点，点 为 上一点，将 沿 翻折，使点 落在 上的点 处，若 ，则 的度数为 ．
如图，平面直角坐标系内有一点 ， 为坐标原点，点 在 轴上，且构成的 为等腰三角形，则符合条件的点 有 个．
如图， 是一个钢架结构，已知 ，在角内部构造钢条 ，，， 且满足 ，则这样的钢条最多可以构造 根．
如图，在 中，，，点 为 中点，直角 绕点 旋转，， 分别与边 ， 交于 ， 两点．下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ ，其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题
已知：如图，， 是 上一点， 于点 ， 的延长线交 的延长线与点 ，求证： 是等腰三角形．
如图所示，在 中，， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，说明： 成立的理由．
如图，在 中，， 是 边上的一点，过 作 交 于点 ，，连接 交 于点 ．
(1) 求证：．
(2) 若点 为 的中点，求 的度数．
如图所示，在 中，，，， 交 的延长线于点 ，，延长 ， 交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 求 的长度．
如图， 和 是等腰直角三角形，，，，点 是 内的一点，．
(1) 求证：．
(2) 求 的大小．
(3) 设 ，那么当 为多少度时， 是等腰三角形（直接写出答案即可）．
如图 ，在 中，，点 是 边上一点（不与点 ， 重合），以 为边在 的右侧作 ，使 ，，连接 ．设 ，．
(1) 求证：；
(2) 探究：当点 在 边上移动时，， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(3) 如图 ，若 ， 与 的延长线交于点 ．求证：．