11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学设计（表格式）2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学设计（表格式）2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 21:58:58 | ||
图片预览
文档简介
教育教学研究室电子集体备课教案
主备教师： 执教教师：
备课日期： 2023年 月 日
课题 11．1 与三角形有关的线段 上课日期
教学内容 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课时 1课时
教 学 目 标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
本课在教材中的地位、作用（即重要考点分析） 本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
教学重点 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念
教学难点 钝角三角形的两短边上高的画法
教法学法（含教具学具） 讲授法、合作探究法、巩固练习
新授课基本流程：（学科思政）预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈
教学环节 教师活动 学生活动 会课调整 个性化调整
预学导学学科思政
预学导学 （可以借助导学单等方式体现学生先学） 1.如图按要求作图： P A A B O B （1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E，则有____=_____. （2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=____∠AOB. 学生自主学习并完成填空。 导学单
导课 （导入语新颖、别致等） 你还记得什么叫垂线？线段的中点？角平分线吗？ 2.已知点P 为线段 AB 右上方一点，过点 P 作线段 AB 的垂线.
互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 要点探究 探究点1：三角形的高 问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 问题2：由三角形的高你能得到什么结论？ 探究交流 1．锐角三角形的三条高 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ （3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ 2．直角三角形的三条高 （1）画出直角三角形的三条高. （2）它们有怎样的位置关系？ 直角边BC上的高是 ；直角边AB上的高是 ；斜边AC上的高是 . 3．钝角三角形的三条高 （1）钝角三角形的三条高相交吗？ （2）AC边上的高是哪条线段？AB边上的高是哪条线段？BC边上的高是哪条线段？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （4）它们所在的直线交于一点吗？这点位于何处？ 归纳 三角形的三条高的特性 锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置
典例精析 例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合 探究点2：三角形的中线 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. 想一想 由三角形的中线能得到什么结论？ 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 问题3 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ 问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 归纳总结 1.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 例2 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比． 探究点3：三角形的角平分线 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗 问题3 一个三角形有几条角平分线？ 问题4 请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？ 例3 如图，DC平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ECD的度数. 通过画三角形的高，使学生在头脑中留下清晰形象。并能结合这些具体的形象叙述高的定义。 利用类比的方法进行探索，留给学生更多思考与探究的空间。培养学生自主探究的学习习惯。 再次利用类比的方法进行角平分线的探究。使学生对知识有进一步的理解。
总结归纳
巩固反馈 课堂形成性练习(体现知识迁移、巩固提高(迁移“用”学-历届考点) 必做题（基础题-人人过关） 1．下列说法正确的是（） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 3.如图，△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4.下列各组图形，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高 （ ）
选做题（能力提升） 5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=____. 6.在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5 cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长.
板书设计 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间 的线段． 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，三角 形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 连接这个角的顶点与交点的线段.
课后作业 布置 必做题（基础题-人人过关） 课本第5页练习第1、2题写在书上，第8页习题第3、4题写在本子上 完成 总时间 12钟
选做题（能力提升） 同步练习册第3页综合提升第9题 完成 总时间 8分钟
实践题（创新实践，动手能力培养）
教学反思
组长签字 教研组长签字
教科室签字
主备教师： 执教教师：
备课日期： 2023年 月 日
课题 11．1 与三角形有关的线段 上课日期
教学内容 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课时 1课时
教 学 目 标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
本课在教材中的地位、作用（即重要考点分析） 本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
教学重点 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念
教学难点 钝角三角形的两短边上高的画法
教法学法（含教具学具） 讲授法、合作探究法、巩固练习
新授课基本流程：（学科思政）预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈
教学环节 教师活动 学生活动 会课调整 个性化调整
预学导学学科思政
预学导学 （可以借助导学单等方式体现学生先学） 1.如图按要求作图： P A A B O B （1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E，则有____=_____. （2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=____∠AOB. 学生自主学习并完成填空。 导学单
导课 （导入语新颖、别致等） 你还记得什么叫垂线？线段的中点？角平分线吗？ 2.已知点P 为线段 AB 右上方一点，过点 P 作线段 AB 的垂线.
互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 要点探究 探究点1：三角形的高 问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 问题2：由三角形的高你能得到什么结论？ 探究交流 1．锐角三角形的三条高 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ （3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ 2．直角三角形的三条高 （1）画出直角三角形的三条高. （2）它们有怎样的位置关系？ 直角边BC上的高是 ；直角边AB上的高是 ；斜边AC上的高是 . 3．钝角三角形的三条高 （1）钝角三角形的三条高相交吗？ （2）AC边上的高是哪条线段？AB边上的高是哪条线段？BC边上的高是哪条线段？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （4）它们所在的直线交于一点吗？这点位于何处？ 归纳 三角形的三条高的特性 锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置
典例精析 例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合 探究点2：三角形的中线 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. 想一想 由三角形的中线能得到什么结论？ 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 问题3 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ 问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 归纳总结 1.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 例2 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比． 探究点3：三角形的角平分线 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗 问题3 一个三角形有几条角平分线？ 问题4 请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？ 例3 如图，DC平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ECD的度数. 通过画三角形的高，使学生在头脑中留下清晰形象。并能结合这些具体的形象叙述高的定义。 利用类比的方法进行探索，留给学生更多思考与探究的空间。培养学生自主探究的学习习惯。 再次利用类比的方法进行角平分线的探究。使学生对知识有进一步的理解。
总结归纳
巩固反馈 课堂形成性练习(体现知识迁移、巩固提高(迁移“用”学-历届考点) 必做题（基础题-人人过关） 1．下列说法正确的是（） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 3.如图，△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4.下列各组图形，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高 （ ）
选做题（能力提升） 5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=____. 6.在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5 cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长.
板书设计 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间 的线段． 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，三角 形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 连接这个角的顶点与交点的线段.
课后作业 布置 必做题（基础题-人人过关） 课本第5页练习第1、2题写在书上，第8页习题第3、4题写在本子上 完成 总时间 12钟
选做题（能力提升） 同步练习册第3页综合提升第9题 完成 总时间 8分钟
实践题（创新实践，动手能力培养）
教学反思
组长签字 教研组长签字
教科室签字