1.3 正方形的性质与判定 同步练习 （无答案）2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定
一、选择题
1. 四条边都相等的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是正方形
3. 如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，，如此反复下去，…，那么第11个正方形的对角线长为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．55° D．65°
5. 如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
6. 下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
7. 如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，，则四边形的形状是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8. 如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到位置．若四边形的面积为，，则的长为（　　）
A． B． C．6 D．
9. 如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接、，点分别是和的中点，若，则的长为（ ）

A． B．2 C． D．3
10. 如图1，在正方形中，，交于点．点为线段上的一个动点，连接，．设正方形中某条线段的长为，，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
11. 如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
12. 正方形的对称中心为点，若，则该正方形的周长为_______．
13. 如图，正方形的边长为5，E为与点D不重合的动点，以为一边作正方形．连，，当的值最小时，正方形的边长为_____．
14. 如图，E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，连接E、F、G、H，若，，则四边形的周长最小值是_____________．

15. 如图，正方形的边长为2，点E是边上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，将绕点E逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ____________________．
三、解答题
16. 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接．

(1)试判断四边形的形状，并证明你的判断；
(2)如图①，若，证明：；
(3)如图②，若，请直接写出的周长.
17. 如图1，在正方形中，点E在边上（不与点C，D重合），交于点F．

(1)求证：．
(2)若，求的长．
(3)如图2，连接，，则 ．
18. 如图，为正方形对角线上一点（不与、重合），于，于，连接．

求证：
(1)；
(2)．
19. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．
(1)当时．
①矩形的顶点B的坐标是 ；
②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．