1.1 菱形的性质与判定 同步练习 （无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 已知菱形的一个内角为30°，周长为8，则此菱形的面积是（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
2. 菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　）
A．8 B．8 C．4 D．4
3. 菱形的周长为，其相邻两内角的度数比，则此菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4. 菱形的对角线、相交于点．若菱形的周长为，，则与之间的距离是（ ）
A．2.4 B．4.8 C．5 D．7.2
5. 如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若菱形的周长为，，则（ ）cm．
A． B． C． D．28
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则CDE的面积为（ ）
A．11 B．12 C．24 D．22
7. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，CD上，若BE=CF，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠EAF=60° B．连接 EF，则△AEF是等边三角形
C．CE+AF=AD D．四边形AECF的面积是
8. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．4
9. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直的延长线于点，若，，则菱形的边长是（ ）
A．3 B． C．4 D．5
10. 如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
11. 如下图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
12. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13. 如图，菱形的四个顶点都在坐标轴上，对角线，相交于原点，已知，，若正比例函数()的图象将菱形分成两个平行四边形，则_______．

14. 如图，在菱形中，，，直线平分菱形的面积，交于点，交于点，当线段最短时，的长为 _____．
15. 菱形的周长为24cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是________．
16. 如图，菱形中，，，点为上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，，则的取值范围是________．

三、解答题
17. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，．

(1)求证：；
(2)连接，若，试探究四边形的形状．
18. 如图，在中，，点D是的中点，过点D作于点E，延长到点F，使得，连接．
(1)根据题意，补全图形；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，求菱形ADCF的面积．
19. 在中，是边上的中线，点E在线段上，点F在线段的延长线上，，连接，．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形．
(2)若，
①依题意补全图2；
②求证：四边形为菱形.
20. 如图，在中，，平分交AC于点D，过点D作交于点E，交于点F，连接．

(1)判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由；
(2)若求的长．
21. （1）从，2，中任意选择两个式子，用“=”号连接成一个方程，并求出这个方程的解．
（2）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：
证明：∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∴四边形是菱形． 小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．