湖北省咸宁市通城县2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2023九上·通城开学考）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：①是 二次根式；②当x<0时，不是 二次根式；③无论x、y取何值，都有意义，所以它是二次根式；④无意义，它不是 二次根式；⑤ 是三次根式.这些式子中共有2个二次根式.
故答案为：B.
【分析】判断一个式子是否是二次根式，要注意：（1）具有的形式；（2）被开方数为非负数.
2．（2017八下·河东期末）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵112+122≠132，
∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选D．
【分析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
3．（2022八下·浦北期中）下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：，，两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，符合题意；
B：，，一组对边平行，一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
C：，，属于两组邻边互相相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
D：，，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4．（2023九上·通城开学考）已知一次函数，点在该函数图象上，则a与b的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数中，k=-2<0，y随x的增大而减小，因为，-2<-1，所以a故答案为：A.
【分析】先确定一次函数的增减性，再利用增减性由自变量的大小比较函数值的大小.
5．（2017八下·抚宁期末）若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．cm D．7.5cm
【答案】B
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，则菱形的面积=5×10÷2=25，则正方形的边长为5cm.
6．（2023九上·通城开学考） 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连结EF，因为正方形是由9个边长为1的小正方形组成 ，所以AE=，EF=，AF=，所以AE2+EF2=10=AF2，所以三角形AFE是等腰直角三角形，所以.
故答案为：B.
【分析】连结EF，分别求得三角形AEF三边的长，证明这个三角形是等腰直角三角形即可得出 的大小.
7．（2023九上·通城开学考）已知直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4，则k的值是（ ）
A．-8 B．8 C．±8 D．4
【答案】C
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线y＝kx+8，取x=0，则y=8；取y=0，则x=，因为直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4，所以，解得k=±8.
故答案为：C.
【分析】分别求出直线y＝kx+8与两坐标轴的交点，根据“直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4”，列出关于k的方程求解.
8．（2023九上·通城开学考）如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 当m，n同号时，过第一、三象限，答案在B、D中选择，若m>0，n>0，则y=mx+n过第一，二，三象限；若m<0，n<0，则y=mx+n过第二，三，四象限；故B、D均不符合；
当m，n异号时，过第二、四象限，答案在A、C中选择，若m>0，n<0，则y=mx+n过第一，二，四象限；若m>0，n<0，则y=mx+n过第一，三，四象限．故A符合，C不符合.
故答案为：A.
【分析】分“m，n同号”和“m，n异号”两种情况讨论.当m，n同号时，又分“m>0，n>0”和“m<0，n<0”两种情况讨论；当m，n异号时，再分“m>0，n<0”和“m>0，n<0”两种情况讨论.从中找出符合的情形.
二、填空题
9．（2016·云南模拟）计算： =
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： =2 ﹣ = ． 故答案为： ．
【分析】先化简 =2 ，再合并同类二次根式即可．
10．若y=是正比例函数，则m=
【答案】±1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=是正比例函数，
∴m2=1，
解得：m=±1．
故答案为：±1．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出即可．
11．（2023九上·通城开学考）如图，中，的平分线交于，则 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： 如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=AB，
∵AB=3cm，DE=1cm，
∴BC=AD=AE+DE=3+1=4（cm）.
故答案为：.
【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的意义，说明∠1=∠3，再利用“在同一个三角形中，等角对等边”得到AE=AB，最后利用线段的和求得BC.
12．（2020八下·海安月考）如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是 .
【答案】5.
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得： ，
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5.
【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积.
13．（2023九上·通城开学考）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=5，AC=8，则AD= ．
【答案】6
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC.
∵AC⊥BC，
∴△ACB为直角三角形.
∵E为AB的中点，
∴AB=2CE=2×5=10，
在Rt△ABC中，，
∴AD=BC=6.
故答案为：6.
【分析】先利用平行四边形的性质说明AD=BC，再根据直角三角形斜边上的中线定理可求得AB，再利用勾股定理求得BC即可.
14．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ．
【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，
∴2＋3＋x＋5＋6＝4×5，
解得x＝4．
故答案为：4．
【分析】根据五个数的平均数为4，建立方程求解即可。
15．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为 ．
【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
16．（2020八下·潮南月考）已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为： ．
【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
三、解答题
17．（2023九上·通城开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先计算除法，再计算加减.
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再计算加减.
18．（2020八上·莘县期末）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求 的值．
【答案】（1）解：依题意得：
整理得： ，
解得 ，
答：x=5，y=7；
（2）解：由（1）和表格知90分出现的次数最多，即众数a=90分，
第10名学生和第11名学生的成绩均为80分，故中位数b=80分．
答：a=90分，b=80分．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据表格可以列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可。
19．（2023八下·靖宇期末）一次函数图象经过和两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为，
根据一次函数图象经过和两点，
得：，
解得：，
故这个一次函数的解析式；
（2）解：将代入，
可得．
故当时，求的值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、求函数值。两个点确定一条直线，则根据两点的坐标列出关于k，b的方程组，求出k，b的值即可知函数解析式；根据x值，代入解析式，求出y值即可。
20．（2023九上·通城开学考） 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）
（2）解：依题意，得
，
解得：；
∴点C的坐标为（-1，1）
（3）解：过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴=AB CD=×4×1=2．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】(1)取x=0，分别求得y=2x+3与y=-2x-1的函数值，即可得出这两直线与y轴的交点坐标；
（2）直线y=2x+3与直线y=-2x-1 联立组成方程，解这个方程组，可得两直线的交点坐标.
（3）由（1）求得的A、B的坐标，可求得AB的长，由（2）求得的C点坐标，可得C到AB的距离，再利用三角形面积公式求得 △ABC的面积.
21．（2023九上·通城开学考）如图，直线与轴，轴分别交于两点，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）若点是直线在第一象限内的动点，试确定点的坐标，使的面积为12．
【答案】（1）解：将点的坐标为代入得：
，
解得
（2）解：设的纵坐标为，
∵点的坐标为，
∴，
∵的面积为12，
∴，解得，
将代入得：，
解得，
∴
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)由直线 与x轴的交点A的坐标，将坐标代入函数表达式中，求得k，再代回可得函数表达式；
（2）设的纵坐标为，根据“ 的面积为12 ”，列出关于y的方程，再将求得的y值代入函数表达式中，求得x，组成P点的坐标.
22．（2017八下·富顺期中）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
【答案】解：设EC为x ，∵△ADE与△AFE对折，
∴EF=DE=8-x，Rt△ABF中，AF=AD=10，AB=8，BF2=AF2-AB2，
∴BF=6，∴FC=BC-BF=10-6=4，在Rt△FCE中，EC=x，EF=8-x，FC=4，
∴（8-x）2=x2+42，解得：x=3，即EC=3．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC-BF=4，设CE=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到关于x的方程，然后解方程即可.
23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵AE=EC∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB为直角三角形．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
24．（2023九上·通城开学考）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
【答案】（1）解：
依题意得 ，
解得34≤x≤36．
因为x为整数，所以x只能取34或35或36，
该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；
方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；
方案三：生产A种产品36件，B种产品44件
（2）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，
y与x的关系为：
，
即．
因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值，
当x=36时，y的最小值是，
即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)先判断能，再设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，分别根据“ 甲种原料290kg，乙种原料212kg”，列出不等式组求解，依据不等式组的解集的整数解得出相应的方案；
（2）设生产A种产品x件，可用x表示出生产B种产品的件数，根据成本算法，列出函数表达式，利用增减性结合（1）中的方案求出最值.
25．（2023八下·小榄期中）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．
（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
由（1）得，，
∵，点为的中点
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（3）解：当时，四边形是正方形．
证明，如下：
∵，
∴
又∵点为的中点
∴
∴
∴
又∵四边形是菱形
∴四边形是正方形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出四边形是平行四边形， 最后利用平行四边形的性质证明即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出四边形是平行四边形，最后利用菱形的判定方法证明即可；
（3）先求出 ，再求出∠CDB=90°，最后证明即可。
1 / 1湖北省咸宁市通城县2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2023九上·通城开学考）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2017八下·河东期末）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17
3．（2022八下·浦北期中）下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2023九上·通城开学考）已知一次函数，点在该函数图象上，则a与b的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2017八下·抚宁期末）若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．cm D．7.5cm
6．（2023九上·通城开学考） 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·通城开学考）已知直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4，则k的值是（ ）
A．-8 B．8 C．±8 D．4
8．（2023九上·通城开学考）如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2016·云南模拟）计算： =
10．若y=是正比例函数，则m=
11．（2023九上·通城开学考）如图，中，的平分线交于，则 ．
12．（2020八下·海安月考）如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是 .
13．（2023九上·通城开学考）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=5，AC=8，则AD= ．
14．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ．
15．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为 ．
16．（2020八下·潮南月考）已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
三、解答题
17．（2023九上·通城开学考）计算：
（1）；
（2）．
18．（2020八上·莘县期末）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求 的值．
19．（2023八下·靖宇期末）一次函数图象经过和两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
20．（2023九上·通城开学考） 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．（2023九上·通城开学考）如图，直线与轴，轴分别交于两点，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）若点是直线在第一象限内的动点，试确定点的坐标，使的面积为12．
22．（2017八下·富顺期中）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（2023九上·通城开学考）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
25．（2023八下·小榄期中）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．
（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：①是 二次根式；②当x<0时，不是 二次根式；③无论x、y取何值，都有意义，所以它是二次根式；④无意义，它不是 二次根式；⑤ 是三次根式.这些式子中共有2个二次根式.
故答案为：B.
【分析】判断一个式子是否是二次根式，要注意：（1）具有的形式；（2）被开方数为非负数.
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵112+122≠132，
∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选D．
【分析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：，，两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，符合题意；
B：，，一组对边平行，一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
C：，，属于两组邻边互相相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
D：，，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数中，k=-2<0，y随x的增大而减小，因为，-2<-1，所以a故答案为：A.
【分析】先确定一次函数的增减性，再利用增减性由自变量的大小比较函数值的大小.
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，则菱形的面积=5×10÷2=25，则正方形的边长为5cm.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连结EF，因为正方形是由9个边长为1的小正方形组成 ，所以AE=，EF=，AF=，所以AE2+EF2=10=AF2，所以三角形AFE是等腰直角三角形，所以.
故答案为：B.
【分析】连结EF，分别求得三角形AEF三边的长，证明这个三角形是等腰直角三角形即可得出 的大小.
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线y＝kx+8，取x=0，则y=8；取y=0，则x=，因为直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4，所以，解得k=±8.
故答案为：C.
【分析】分别求出直线y＝kx+8与两坐标轴的交点，根据“直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4”，列出关于k的方程求解.
8．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 当m，n同号时，过第一、三象限，答案在B、D中选择，若m>0，n>0，则y=mx+n过第一，二，三象限；若m<0，n<0，则y=mx+n过第二，三，四象限；故B、D均不符合；
当m，n异号时，过第二、四象限，答案在A、C中选择，若m>0，n<0，则y=mx+n过第一，二，四象限；若m>0，n<0，则y=mx+n过第一，三，四象限．故A符合，C不符合.
故答案为：A.
【分析】分“m，n同号”和“m，n异号”两种情况讨论.当m，n同号时，又分“m>0，n>0”和“m<0，n<0”两种情况讨论；当m，n异号时，再分“m>0，n<0”和“m>0，n<0”两种情况讨论.从中找出符合的情形.
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： =2 ﹣ = ． 故答案为： ．
【分析】先化简 =2 ，再合并同类二次根式即可．
10．【答案】±1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=是正比例函数，
∴m2=1，
解得：m=±1．
故答案为：±1．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出即可．
11．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： 如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=AB，
∵AB=3cm，DE=1cm，
∴BC=AD=AE+DE=3+1=4（cm）.
故答案为：.
【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的意义，说明∠1=∠3，再利用“在同一个三角形中，等角对等边”得到AE=AB，最后利用线段的和求得BC.
12．【答案】5.
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得： ，
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5.
【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积.
13．【答案】6
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC.
∵AC⊥BC，
∴△ACB为直角三角形.
∵E为AB的中点，
∴AB=2CE=2×5=10，
在Rt△ABC中，，
∴AD=BC=6.
故答案为：6.
【分析】先利用平行四边形的性质说明AD=BC，再根据直角三角形斜边上的中线定理可求得AB，再利用勾股定理求得BC即可.
14．【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，
∴2＋3＋x＋5＋6＝4×5，
解得x＝4．
故答案为：4．
【分析】根据五个数的平均数为4，建立方程求解即可。
15．【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
16．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为： ．
【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先计算除法，再计算加减.
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再计算加减.
18．【答案】（1）解：依题意得：
整理得： ，
解得 ，
答：x=5，y=7；
（2）解：由（1）和表格知90分出现的次数最多，即众数a=90分，
第10名学生和第11名学生的成绩均为80分，故中位数b=80分．
答：a=90分，b=80分．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据表格可以列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可。
19．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为，
根据一次函数图象经过和两点，
得：，
解得：，
故这个一次函数的解析式；
（2）解：将代入，
可得．
故当时，求的值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、求函数值。两个点确定一条直线，则根据两点的坐标列出关于k，b的方程组，求出k，b的值即可知函数解析式；根据x值，代入解析式，求出y值即可。
20．【答案】（1）解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）
（2）解：依题意，得
，
解得：；
∴点C的坐标为（-1，1）
（3）解：过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴=AB CD=×4×1=2．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】(1)取x=0，分别求得y=2x+3与y=-2x-1的函数值，即可得出这两直线与y轴的交点坐标；
（2）直线y=2x+3与直线y=-2x-1 联立组成方程，解这个方程组，可得两直线的交点坐标.
（3）由（1）求得的A、B的坐标，可求得AB的长，由（2）求得的C点坐标，可得C到AB的距离，再利用三角形面积公式求得 △ABC的面积.
21．【答案】（1）解：将点的坐标为代入得：
，
解得
（2）解：设的纵坐标为，
∵点的坐标为，
∴，
∵的面积为12，
∴，解得，
将代入得：，
解得，
∴
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)由直线 与x轴的交点A的坐标，将坐标代入函数表达式中，求得k，再代回可得函数表达式；
（2）设的纵坐标为，根据“ 的面积为12 ”，列出关于y的方程，再将求得的y值代入函数表达式中，求得x，组成P点的坐标.
22．【答案】解：设EC为x ，∵△ADE与△AFE对折，
∴EF=DE=8-x，Rt△ABF中，AF=AD=10，AB=8，BF2=AF2-AB2，
∴BF=6，∴FC=BC-BF=10-6=4，在Rt△FCE中，EC=x，EF=8-x，FC=4，
∴（8-x）2=x2+42，解得：x=3，即EC=3．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC-BF=4，设CE=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到关于x的方程，然后解方程即可.
23．【答案】（1）解：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵AE=EC∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB为直角三角形．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
24．【答案】（1）解：
依题意得 ，
解得34≤x≤36．
因为x为整数，所以x只能取34或35或36，
该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；
方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；
方案三：生产A种产品36件，B种产品44件
（2）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，
y与x的关系为：
，
即．
因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值，
当x=36时，y的最小值是，
即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)先判断能，再设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，分别根据“ 甲种原料290kg，乙种原料212kg”，列出不等式组求解，依据不等式组的解集的整数解得出相应的方案；
（2）设生产A种产品x件，可用x表示出生产B种产品的件数，根据成本算法，列出函数表达式，利用增减性结合（1）中的方案求出最值.
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
由（1）得，，
∵，点为的中点
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（3）解：当时，四边形是正方形．
证明，如下：
∵，
∴
又∵点为的中点
∴
∴
∴
又∵四边形是菱形
∴四边形是正方形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出四边形是平行四边形， 最后利用平行四边形的性质证明即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出四边形是平行四边形，最后利用菱形的判定方法证明即可；
（3）先求出 ，再求出∠CDB=90°，最后证明即可。
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