1．m∈R，复数(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i表示纯虚数的条件是( )
A．m＝－或m＝2 B．m＝－
C．m＝2 D．m＝2或m＝1
答案 B
2．若a－2i＝bi＋1，(a，b∈R)，则a2＋b2等于( )
A．0 B．2
C．5 D.
答案 C
3．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的________条件．
答案 充分不必要
4．以2i－5的虚部为实部，以＋2i的实部为虚部的复数是________．
答案 2＋i
课件32张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入课后巩固课时作业（二十六）
1．复数z＝－sin100°＋i·cos100°在复平面内对应的点Z位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
2．复数z与它的模相等的充要条件是( )
A．z为纯虚数 B．z是实数
C．z是正实数 D．z是非负实数
答案 D
3．(2010·北京卷，文)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
答案 C
解析 两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，则
C(2,4)，故其对应的复数为2＋4i.
4．若复数(k－3)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．
答案 (－∞，－2)∪(2,3)
5．在复平面内画出复数z1＝－1，z2＝＋i，z3＝－i对应的向量，，并求出各复数的模．
解析 三个复数对应的向量，，如图所示．
|z1|＝|－1|＝1，
|z2|＝＝1，
|z3|＝＝1.
课件29张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入课后巩固课时作业（二十七）课时作业(二十六)
一、选择题
1．下列命题中：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若a，b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；
③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的序号是( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案 D
2．(2012·北京卷理)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
3．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为( )
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
答案 C
4．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )
A．±1 B．±i
C．±i D．±2i
答案 C
5．若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，则a、b的值分别为( )
A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
答案 C
解析 ?
6．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足( )
A．x＝－ B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2
答案 D
7．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是( )
A．3－3i B．3＋i
C．－＋i D.＋i
答案 A
解析 3i－的虚部为3,3i2＋i的实部为－3，∴以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是3－3i.
8．已知复数z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为( )
A．{π，，} B．{，}
C．{π，，} D．{，π，}
答案 D
9．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为( )
A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3
C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0
答案 A
10．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是( )
A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b
C．a>0且a≠b D．a<0
答案 D
二、填空题
11．若cosθ＋(1＋sinθ)i是纯虚数，则θ＝________.
答案 ＋2kπ(k∈Z)
12．若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________.
答案 2i
13．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，那么x＝________，y＝________.
答案 1
14．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.
答案 2
15．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．
答案 －2
三、解答题
16．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：
(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
解析 (1)当z∈R时，m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3.
(2)当z为虚数时，m2－2m－15≠0，得m≠5且m≠－3.
(3)当z为纯虚数时，得m＝－2.
17．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数．
解析 (1)由条件可得
解得m＝－3.∴当m＝－3时，z∈R.
(2)由条件得
解得m＝0或m＝2.
∴当m＝0或m＝2时，z是纯虚数．
?重点班·选做题
18．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ－3sinθ)i(λ∈R)．若z1＝z2，证明：－≤λ≤7.
证明 由复数相等的条件，得
∴λ＝4－4cos2θ＋3sinθ＝4(sinθ＋)2－.
当sin θ＝－时，λmin＝－；
当sin θ＝1时，λmax＝7.∴－≤λ≤7.
课时作业(二十七)
一、选择题
1．若＝(0，－3)，则对应的复数为( )
A．0 B．－3
C．－3i D．3
答案 C
2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( )
A．z1>z2 B．z1
C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2|
答案 D
3．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
答案 B
4．若复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )
A．a>0，b<0 B．a>0，b>0
C．a<0，b<0 D．a<0，b>0
答案 D
5．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
6．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是( )
A．－1 B．4
C．－1和4 D．－1和6
答案 C
7．下列命题中，假命题是( )
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|
答案 D
8．已知复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝－1＋ai，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是( )
A．b<－1或b>1 B．－1C．b>1 D．b>0
答案 B
9．已知0A．(1,5) B．(1,3)
C．(1，) D．(1，)
答案 C
二、填空题
10．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________．
答案 (1,2)
11．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，即实数a的值为________．
答案 5
12．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.
答案 12
13．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是________．
答案 5
14．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．
答案
三、解答题
15．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
解析 若复数z对应的点在第一象限，则
解得m<或m>.
16．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：
(1)对应点在x轴上方；
(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．
解析 (1)复数z对应点在x轴上方只需m2－2m－15>0，得m>5或m<－3.
(2)若对应点在直线x＋y＋5＝0上，则(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，
解得m＝.
