1．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为( )
A．1－2i B．－1＋2i
C．3＋4i D．－3－4i
答案 D
2．已知实数x、y满足3x－2xi＋y＋4yi＝11＋2i，那么x＋y的值是________．
答案 5
3．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.
答案 3i
4．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.
答案 －4i
课件34张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入课后巩固课时作业（二十八）
1．(2010·辽宁卷)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则( )
A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1
C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3
答案 A
解析 由＝1＋i，得a＋bi＝＝＝＝＝＋i，∴a＝，b＝.故选A.
2．(2010·安徽卷)已知i2＝－1，则i(1－i)＝( )
A.－i B.＋i
C．－－i D．－＋i
答案 B
解析 i(1－i)＝i－i2＝＋i.
3．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝( )
A．4＋2i B．2＋i
C．2＋2i D．3＋i
答案 A
解析 z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝3－i＋3i－i2＝4＋2i.
4．(2010·福建卷)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于( )
A．1 B．－1
C．0 D．i
答案 B
解析 根据集合元素的唯一性，知b＝－1，由c2＝－1，得c＝±i，因对任意x，y∈S必有xy∈S，所以当c＝i时，d＝－i；当c＝－i时，d＝i，所以b＋c＋d＝－1.
5．复数(i－)3等于( )
A．8 B．－8
C．8i D．－8i
答案 D
解析 由题意得(i－)3＝(i＋i)3＝8i3＝－8i，选D.
课件36张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入课后巩固课时作业（二十九）课时作业(二十八)
一、选择题
1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( )
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
答案 D
2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为( )
A．1＋5i B．3＋i
C．－3－i D．1＋i
答案 B
3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是( )
A. B.i
C.＋i D.＋2i
答案 C
4．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝( )
A．－＋i B.－i
C．－－i D.＋i
答案 D
5．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是( )
A．－10＋8i B．10－8i
C．0 D．10＋8i
答案 C
6．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
答案 D
7．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
8．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－4
答案 B
9．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1 B．3
C．1或3 D．－1
答案 B
二、填空题
10．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．
答案 三
11．在复平面内，向量对应的复数为－1－i，向量对应的复数为1－i，则＋对应的复数为________．
答案 －2i
12．在复平面内，若、对应的复数分别为7＋i、3－2i，则||＝________.
答案 5
13．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.
答案 ±2－2i
14．(2013·徐州高二检测)在复平面内，O是原点，、、对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么对应的复数为________．
答案 4－4i
三、解答题
15．已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．
(1)求对应的复数；
(2)求对应的复数；
(3)求△APB的面积．
解析 (1)∵＝－＝(1,4)－(3,2)＝(－2,2)，
∴与对应的复数为－2＋2i.
(2)＝－＝(3,2)－(－2,2)＝(5,0)，
∴与对应的复数为5.
(3)由(1)可知||＝2，||＝，||＝5，
由余弦定理，求得
cosA＝＝.
∴cosA＝，∴sinA＝.
∴S△APB＝·||·||·sinA＝··2·＝5.
16．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2.
解析 (1)z＝z1－z2＝13－2i，
∴解得
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
17．已知关于t的方程x2＋2t＋y2＋(t＋x－y)i＝0(x，y∈R)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程．
解析 由题意有
将t＝y－x代入①式，解得(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
课时作业(二十九)
一、选择题
1．(2010·湖南卷)复数等于( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
答案 A
2．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )
A．3－i B．1＋3i
C．3＋i D．1－3i
答案 A
3．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝( )
A．－2 B．－
C. D．2
答案 D
4．(2011·福建卷)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )
A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S D.∈S
答案 B
5．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是( )
A．0 B.
C．1 D．2
答案 C
6．(2010·天津卷)i是虚数单位，复数＝( )
A．1＋i B．5＋5i
C．－5－5i D．－1－i
答案 A
7．(2011·安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )
A．2 B．－2
C．－ D.
答案 A
8．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝( )
A．0 B．1
C. D．2
答案 C
9．若i是虚数单位，则满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p、q一共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
答案 D
二、填空题
10．(2012·湖南卷)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.
答案 10
11．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.
答案 2＋i
12．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________．
答案 1
13．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.
答案 4
14．若复数z满足z＋i＝，则|z|＝________.
答案
三、解答题
15．计算：
(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；
(2).
解析 (1)原式＝＋i.
(2)原式＝
＝
＝
＝
＝－2＋2i.
16．设存在复数z同时满足下列条件：
(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；
(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．
试求a的取值范围．
解析 (1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由(1)知x<0，y>0，
由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，
得
由(1)得x2＝－y2＋2y＋8，
x2＝－(y－1)2＋9≤9.
∵x<0，∴－3≤x<0.
∴－6≤a<0.∴a的取值范围是[－6,0)．
1．(2012·陕西卷)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 直接法．
∵a＋＝a－bi为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0.
而ab＝0时有a＝0或b＝0，
∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不成立．
∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．
2．(2012·福建卷)若复数z满足zi＝1－i，则z等于( )
A．－1－i B．1－i
C．－1＋i D．1＋i
答案 A
解析 方法一 利用复数的四则运算法则求解．
由zi＝1－i，得z＝＝－1＝－1－i.
方法二 利用复数相等的充要条件求解．
设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，
得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.
由复数相等的充要条件得即
∴z＝－1－i.
3．(2012·山东卷)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
答案 A
解析 利用复数乘除法之间的关系及复数除法的分母实数化求解．
∵z(2－i)＝11＋7i，
∴z＝＝＝＝3＋5i.
4．(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：
p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，
p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，
其中的真命题为( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
答案 C
解析 利用复数的有关概念以及复数的运算求解．
∵z＝＝－1－i，∴|z|＝＝.
∴p1是假命题；
∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；
∵＝－1＋i，∴p3是假命题；
∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．
其中的真命题共有2个：p2，p4.
5．(2011·浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝( )
A．3－i B．3＋i
C．1＋3i D．3
答案 A
解析 (1＋z)＝(2＋i)(1－i)＝3－i.
6．(2011·山东卷)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵z＝＝＝＝－i，
∴复数z对应的坐标为(，－)，在第四象限．
7．(2011·安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )
A．2 B．－2
C．－ D.
答案 A
解析 ＝·＝，
∵为纯虚数，∴∴a＝2.
8．(2010·湖北卷)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )
A．E B．F
C．G D．H
答案 D
解析 由图知复数z＝3＋i，
∴＝＝＝＝2－i.
∴表示复数的点为H.
9．(2011·上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
解析 (z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i，
设z2＝a＋2i，a∈R，
则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，
∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.
