13.3.1等腰三角形 同步练习 （含答案）人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形 同步练习 （含答案）人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 22:50:41 | ||
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文档简介
13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．13 B．14或16 C．16 D．14
2．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A．68° B．32° C．22° D．16°
4．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，则图中的等腰三角形的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图， ，如果 ，则 的度数为（ ）
A．20° B．15° C．12° D．10°
6．如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝3.5，DE＝6，则线段EC的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2.5
8．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC= .
10．四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出 个这样的等腰三角形．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝DC，则∠B＝ ．
12．如图，在中，，，，则的大小等于 度．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：△ABC是等腰三角形．
16．如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：①∠BAD=∠CDE；②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
18．如图所示，已知 中， 厘米， 厘米，点D为 的中点，如果点P在线段 上以 厘米 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上.由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 秒后， 与 是否全等？请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等.
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B
9．8
10．4
11．36°
12．54
13．4
14．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
15．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴△ABC为等腰三角形．
16．（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=∠DAC，
∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形
（2）解：∵△EAC是等腰三角形，
∴AC=AE=3，
∴△ABC的面积= ×AB×AC= ×4×3=6
17．（1）解：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B
∴∠BAD=∠CDE
② 由①得∠BAD=∠CDE
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
∴BD=CE
（2）解：∵在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(SAS)
∴∠BAD=∠CDE
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C
∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°
∴∠ADE=55°
18．解：①∵点D是AB中点， cm，
∴BD=10÷2=5cm，∠ABC=∠ACB，
经过1秒后， ， ， ，
中， ，
在 和 中，
，
.
②设点Q的运动速度为 ，经过 与 全等；则可知 ， ， ，
，
，
根据全等三角形的判定定理 可知，有两种情况：①当 ， 时，②当 ， 时，两三角形全等；
当 且 时， 且 ，解得 ，
，
舍去此情况；
当 ， 时，
且 ，解得： ；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 时，能够使 与 全等
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．13 B．14或16 C．16 D．14
2．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A．68° B．32° C．22° D．16°
4．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，则图中的等腰三角形的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图， ，如果 ，则 的度数为（ ）
A．20° B．15° C．12° D．10°
6．如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝3.5，DE＝6，则线段EC的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2.5
8．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC= .
10．四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出 个这样的等腰三角形．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝DC，则∠B＝ ．
12．如图，在中，，，，则的大小等于 度．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：△ABC是等腰三角形．
16．如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：①∠BAD=∠CDE；②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
18．如图所示，已知 中， 厘米， 厘米，点D为 的中点，如果点P在线段 上以 厘米 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上.由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 秒后， 与 是否全等？请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等.
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B
9．8
10．4
11．36°
12．54
13．4
14．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
15．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴△ABC为等腰三角形．
16．（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=∠DAC，
∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形
（2）解：∵△EAC是等腰三角形，
∴AC=AE=3，
∴△ABC的面积= ×AB×AC= ×4×3=6
17．（1）解：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B
∴∠BAD=∠CDE
② 由①得∠BAD=∠CDE
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
∴BD=CE
（2）解：∵在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(SAS)
∴∠BAD=∠CDE
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C
∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°
∴∠ADE=55°
18．解：①∵点D是AB中点， cm，
∴BD=10÷2=5cm，∠ABC=∠ACB，
经过1秒后， ， ， ，
中， ，
在 和 中，
，
.
②设点Q的运动速度为 ，经过 与 全等；则可知 ， ， ，
，
，
根据全等三角形的判定定理 可知，有两种情况：①当 ， 时，②当 ， 时，两三角形全等；
当 且 时， 且 ，解得 ，
，
舍去此情况；
当 ， 时，
且 ，解得： ；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 时，能够使 与 全等