1．若随机变量满足正态分布N(μ，σ2)，则关于正态曲线性质的叙述正确的是( )
A．σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”
B．σ越大，曲线越“瘦高”，σ越小，曲线越“矮胖”
C．σ的大小，和曲线的“瘦高”、“矮胖”没有关系
D．曲线的“瘦高”、“矮胖”受到μ的影响
答案 A
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，则P(ξ>4)＝( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由正态分布图像可知，μ＝4是该图像的对称轴，
∴P(ξ<4)＝P(ξ>4)＝.
3．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝( )
A.＋p B.－p
C．1－2p D．1－p
答案 B
解析 P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝[1－2P(ξ>1)]＝－P(ξ>1)＝－p.
4．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于( )
A．2 B．10
C. D．可以是任意实数
答案 A
5．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时，达到最高点．
答案 0.2
解析 由于正态曲线关于直线x＝μ对称和其落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，得μ＝0.2.
课件46张PPT。第二章 随机变量及其分布课后巩固
1．正态总体N(0，)，数值落在(－∞，－2)∪(2，＋∞)的概率为( )
A．0.46 B．0.997 4
C．0.03 D．0.002 6
答案 D
解析 P(－2<ξ≤2)＝P(0－3×<ξ≤0＋3×)＝P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4，
∴数值落在(－∞，2)∪(2，＋∞)的概率为1－0.997 4＝0.002 6.
2．若随机变量η服从标准正态分布N(0,1)，则η在区间(－3,3]上取值的概率等于( )
A．0.682 6 B．0.954 4
C．0.997 4 D．0.317 4
答案 C
解析 μ＝0，σ＝1，∴(－3,3]内概率就是(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率0.997 4.
3．在某市2013年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( )
A．1 500 B．1 700
C．4 500 D．8 000
答案 A
解析 因为学生的数学成绩X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝[1－P(88
4．(2012·新课标全国理)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
答案
解析 依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为＝.
5．已知X～N(2.5,0.12)，求X落在区间(2.4,2.6]中的概率．
解析 ∵X～N(2.5,0.12)，∴μ＝2.5，σ＝0.1.
∴X落在区间(2.4,2.6]中的概率为
P(2.5－0.1课件30张PPT。第二章 随机变量及其分布课后巩固课时作业(二十三)
1．ξ的概率密度函数f(x)＝e，下列错误的是( )
A．P(ξ<1)＝P(ξ>1)
B．P(－1≤ξ≤1)＝P(－1<ξ<1)
C．f(x)的渐近线是x＝0
D．η＝ξ－1～N(0,1)
答案 C
2．正态曲线φμ，σ(x)＝e，x∈R，其中μ<0的图像是( )
答案 A
解析 因为μ<0，所以对称轴x＝μ位于y轴左侧．
3．下列说法不正确的是( )
A．若X～N(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴
B．正态分布N(μ，σ2)的图像位于x轴上方
C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布
D．函数f(x)＝e (x∈R)的图像是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲线
答案 C
解析 并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布，还有些其他分布．
4．如下图是正态分布N1(μ，σ)，N2(μ，σ)，N3(μ，σ)相应的曲线，则有( )
A．σ1>σ2>σ3 B．σ3>σ2>σ1
C．σ1>σ3>σ2 D．σ2>σ1>σ3
答案 A
解析 σ反映了随机变量取值的离散程度，σ越小，波动越小，取值越集中，图像越“瘦高”．
5．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．与标准差有关
答案 C
6．设随机变量ξ～N(2,4)，则D(ξ)的值等于( )
A．1 B．2
C. D．4
答案 A
解析 ∵ξ～N(2,4)，∴D(ξ)＝4.
∴D(ξ)＝D(ξ)＝×4＝1.
7．在正态分布总体服从N(μ，σ2)中，其参数μ，σ分别是这个总体的( )
A．方差与标准差 B．期望与方差
C．平均数与标准差 D．标准差与期望
答案 C
解析 由正态分布概念可知C正确．
8．若随机变量ξ的密度函数为f(x)＝e，ξ在(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为P1，P2，则P1，P2的关系为( )
A．P1>P2 B．P1C．P1＝P2 D．不确定
答案 C
解析 由题意知，μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x＝0对称，根据正态曲线的对称性，可知P1＝P2.
9．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤C)＝P(ξ>C)＝P，则P的值为( )
A．0 B．1
C. D．不确定与σ无关
答案 C
解析 ∵P(ξ≤C)＝P(ξ>C)＝P，∴C＝μ，且P＝.
10．(2010·山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )
A．0.477 B．0.628
C．0.954 D．0.977
答案 C
解析 因为随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ>2)＝0.023，所以P(ξ<－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝1－2×0.023＝0.954，故选C.
11．正态总体的函数f(x)＝e (x∈R)，则总体的平均数E(X)＝________，标准差σ(X)＝________.
答案 0 2
解析 f(x)＝e＝e，对比正态曲线函数解析式可知μ＝0，σ＝2.
12．从正态分布曲线f(x)＝e，x∈R的图像可以看到曲线在__________上方，关于____________对称，当____________时，f(x)达到最大值，最大值是____________．
答案 x轴 直线x＝8 x＝8
解析 由正态分布曲线对应的有关特征可得．
13．某中学共有210名学生，从中取60名学生成绩如下：
成绩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
0
0
0
6
15
21
12
3
3
0
若总体分布服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．
解析 因为＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，
s2＝[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5，
以＝6，s≈1.22作为总体预计平均成绩和标准差的估计值，即μ＝6，σ＝1.22，
则总体服从正态分布N(6,1.222)，
所以，正态分布的概率密度函数式：
μμ，σ(x)＝e.
?重点班选做题
14．随机变量X～N(μ，σ2)，则Y＝aX＋b服从( )
A．N(aμ，σ2) B．N(0,1)
C．N(，) D．N(aμ＋b，a2σ2)
答案 D
课时作业(二十四)
1．若ξ～N(1，)，η＝6ξ，则E(η)等于( )
A．1 B.
C．6 D．36
答案 C
解析 ∵ξ～N(1，)，∴E(ξ)＝1，∴E(η)＝6E(ξ)＝6.
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝( )
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
答案 A
解析 利用正态分布图像的对称性，P(ξ≤0)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.
3．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)＝( )
A．0.158 8 B．0.158 7
C．0.158 6 D．0.158 5
答案 B
解析 由正态密度函数的对称性知
P(X>4)＝＝＝0.158 7，故选B.
4．若随机变量ξ～N(0,1)，则P(|ξ|>3)等于( )
A．0.997 4 B．0.498 7
C．0.974 4 D．0.002 6
答案 D
5．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )
A．(2,4] B．(0,2]
C．(－2,0] D．(－4,4]
答案 C
6．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于( )
A．0.1 B．0.2
C．0.6 D．0.8
答案 A
7．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？( )
A．(90,110] B．(95,125]
C．(100,120] D．(105,115]
答案 C
解析 由于X～N(110,52)，所以μ＝110，σ＝5，因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0.997 4，由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.682 6＝41人，60×0.954 4＝57人，60×0.997 4＝60人．
8．设离散型随机变量ξ～N(0,1)，则P(ξ≤0)＝________；P(－2<ξ<2)＝________.
答案 ，0.954 4
解析 因为标准正态曲线的对称轴为x＝0，所以P(ξ≤0)＝P(ξ>0)＝.而P(－2<ξ<2)＝P(－2σ<ξ<2σ)＝0.954 4.
9．某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件约占总数的________．
答案 4.56%
解析 属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1,5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.
10．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,102)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．
答案 0.954 4
解析 ∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.
∴P(3011．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
答案 0.8
12．设随机变量ξ～N(3,4)，若P(ξ>c＋2)＝P(ξ解析 由ξ～N(3,4)可知，密度函数关于直线x＝3对称(如下图所示)，
又P(ξ>c＋2)＝P(ξ3－(c－2)＝(c＋2)－3，∴c＝3.
13．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，
求(1)X在(0,4)内取值的概率；
(2)P(X>4)．
解析
(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，
∵P(0∴P(0(2)P(X>4)＝[1－P(0＝(1－0.4)＝0.3.
14．若在一次数学考试中，某班学生的分数为X，且X～N(110,202)，满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数．
解析 ∵X～N(110,202)，∴μ＝110，σ＝20.
∴P(110－20∴X>130的概率为×(1－0.682 6)＝0.158 7.
∴X≥90的概率为0.682 6＋0.158 7＝0.841 3.
∴及格的人数为54×0.841 3≈45(人)，
130分以上的人数为54×0.158 7≈9(人)．
?重点班选做题
15．设随机变量X服从正态分布X～N(8,1)，求P(5解析 由已知得μ＝8，σ＝1，
∵P(6∴P(5如图，由正态曲线分布的对称性，得P(516．(2013·沧州七校联考)2012年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8，σ2)，已知耗油量ξ∈[7,9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有________辆．
思路分析 首先根据题意确定正态分布的对称轴，利用正态曲线的对称性即可求得ξ>9的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量
解析 由题意可知ξ～N(8，σ2)，故正态分布曲线以μ＝8为对称轴，又因为P(7≤ξ≤9)＝0.7，故P(ξ>9)＝[1－p(7≤ξ≤9)]＝(1－0.7)＝0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 200×0.15＝180辆．
1．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 ∵P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝.
2．(2011·湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )
A．0.6 B．0.4
C．0.3 D．0.2
答案 C
解析 根据题意，随机变量ξ的正态分布，密度曲线关于x＝2对称，故P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝P(ξ<4)－P(ξ<2)＝0.8－0.5＝0.3.
3．(2012·广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
解析 (1)由题设可知(3×0.006＋0.01＋x＋0.054)×10＝1，解得x＝0.018.
(2)由题设可知，成绩在区间[80,90)内的人数为0.018×10×50＝9，成绩在区间[90,100]内的人数为0.006×10×50＝3，
所以不低于80分的学生人数为9＋3＝12，ξ的所有可能取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
所以ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
4．(2012·山东)现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)．
解析 (1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D.
由题意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝，
由于A＝B＋C＋D，
根据事件的独立性和互斥性，得
P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)
＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×
＝.
(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.
根据事件的独立性和互斥性，得
P(X＝0)＝P()
＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]
＝(1－)×(1－)×(1－)＝，
P(X＝1)＝P(B)＝P(B)P()P()
＝×(1－)×(1－)
＝，
P(X＝2)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)
＝(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×
＝，
P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD)
＝××(1－)＋×(1－)×＝，
P(X＝4)＝P(CD)＝(1－)××＝，
P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝.
故X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
5．(2012·浙江)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望E(X)．
解析 (1)由题意得X取3,4,5,6，且
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.
所以X的分布列为
X
3
4
5
6
P
(2)由(1)知E(X)＝3P(X＝3)＋4P(X＝4)＋5P(X＝5)＋6P(X＝6)＝.
6．(2012·江苏)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
解析 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝.
于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝.
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
P(ξ)
因此E(ξ)＝0×＋1×＋×＝.
7．(2011·山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．
(1)求红队至少两名队员获胜的概率；
(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
解析 (1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．
因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，
由对立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.
红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为
P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)
＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.
(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.
又由(1)知 F、E、D 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，
因此P(ξ＝0)＝P( )＝0.4×0.5×0.5＝0.1，
P(ξ＝1)＝P( F)＋P(E)＋P(D )
＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35，
P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.
由对立事件的概率公式，得
P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
0.1
0.35
0.4
0.15
因此E(ξ)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.
8．(2011·江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3 500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求X的分布列；
(2)求此员工月工资的期望．
解析 (1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，
P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)，
即X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800，3 500.
则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝，
P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝，
P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝.
E(Y)＝3 500×＋2 800×＋2 100×＝2 280，
所以此员工月工资的期望为2 280元．
9．(2010·广东)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．
解析 (1)重量超过505克的产品数量为：
40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12件．
(2)Y的分布列为
Y
0
1
2
P
(3)利用样本估计总体：该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3.令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则ξ～B(5,0.3)，故所求概率为P(ξ＝2)＝C(0.3)2(0.7)3＝0.308 7.
10．(2012·重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
(1)求乙获胜的概率；
(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
解析 设Ak、Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)．
(1)记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
P(C)＝P(B1)＋P( B2)＋P( B3)
＝P()P(B1)＋P()P()P()P(B2)＋P()P()P()P()P()P(B3)
＝×＋()2()2＋()3()3＝.
(2)“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(D)＝P( B2)＋P( A3)＝P()P()
P()P(B2)＋P()P()P()P()P(A3)＝
()2()2＋()2()2()＝.
11．(2011·大纲全国)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．
解析 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．
(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，
P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，
X～B(100,0.2)，即X服从二项分布，
所以期望E(X)＝100×0.2＝20.
