分式的概念（教学设计）
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文档简介
类别：中学数学教学设计
海口市琼山区红旗中学
蒙 传 文
课题：分式的概念（教学设计）
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。通过分式的概念能说出分式的意义，理解分母为零时，分式无意义；能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零；会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值。
2、过程与方法目标：
进一步掌握“数、式通性”的数学思想，通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值。
3、情感与态度目标
通过类比、猜想、归纳，自己从过去的学数学经验中获取知识，培养数学的学习兴趣。
二、教材分析
本节课是分式概念的内容，都是可以与分数的有关内容进行类比，使学生更容易的掌握分式这一新知识。知识结构安排合理，突出与学生已有知识的联系。知识安排既考虑学生的学习需要，又兼顾学生的知识体系。除了安排分式的的概念，还加入分式的基本性质，分式的运算，后面还有分式方程，所以让学生自己摸索；提出新的问题，激发学生的求知欲，在学生的探索过程中完成新知识的构建。
教学重点：了解分式的形式（A、B是整式，B≠0），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
教学难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零。
三、学情分析
初中学生好奇心强，求知欲旺盛，积极好动，爱表现自己；八年级学生已经具备整式知识，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式的四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是某些数量关系，只能用整式表示是不够的。所以本节内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活经验。
四、教学方法
1、教法分析
本节内容主要是学生通过现实情境了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系，以活动为核心, 学生自己动手实验与自主探索为主，在参与活动中学习知识。在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视对各种运算性质的理解与探索，这也能在一定程度上培养学生的数学思维能力与数学概括能力。
2、学法分析
学生应进行自主探索，特别是合作探索，充分利用集体学习的优势，一方面比较不同小组结果的异同，另一方面汇总各自的观点，加深对结果的不确定性和规律性的认识。
五、教学过程
1、创设问题情境，引入新课
2、 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。问原来每天能装配多少台机器？
3、我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
教师问：这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.
根据题意，可得方程____________.
学生答：我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.
教师答：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.
（教师可巡视同学们回答问题情况）.
原计划完成一期工程需个月，
实际完成一期工程需个月，
根据等量关系（1）可列出方程：
+4=.
思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.
教师问：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.
4、通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.
下面我们再来看几个问题：做一做
（1）正n边形的每个内角为__________度.
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
（1）;（2）元；
（3）千克；（4）册
我们再来看议一议
上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）
上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.
下面我们给出这种代数式即分式的概念：
整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
5、例题讲解
教师提出问题（课本例1）：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）,（2），（3）,（4）,
学生回答后教师给出答案并说明理由：（1），（3）是分式，因为分母有字母；（2），（4）是整式，因为分母是数字。
教师提出问题（课本例2）：
①当a=1，2时，分别求分式的值.
②当a为何值时，分式有意义？
③当a为何值时，分式的值为零？
（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,
是分式.
（2）解：①当a=1时，==1;
当a=2时，==.
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
由分母2a=0，得a=0.
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.
6、随堂练习
巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；（2）;（3）
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义
六、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
学生答：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。
七、布置作业
课本习题17.1第1、2、3题
八、活动与探究
已知x=,求的值
直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=，得2x=+1,2x－1=.
所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.
我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.［结果］
=======.
九、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。
形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。
海口市琼山区红旗中学
蒙 传 文
课题：分式的概念（教学设计）
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。通过分式的概念能说出分式的意义，理解分母为零时，分式无意义；能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零；会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值。
2、过程与方法目标：
进一步掌握“数、式通性”的数学思想，通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值。
3、情感与态度目标
通过类比、猜想、归纳，自己从过去的学数学经验中获取知识，培养数学的学习兴趣。
二、教材分析
本节课是分式概念的内容，都是可以与分数的有关内容进行类比，使学生更容易的掌握分式这一新知识。知识结构安排合理，突出与学生已有知识的联系。知识安排既考虑学生的学习需要，又兼顾学生的知识体系。除了安排分式的的概念，还加入分式的基本性质，分式的运算，后面还有分式方程，所以让学生自己摸索；提出新的问题，激发学生的求知欲，在学生的探索过程中完成新知识的构建。
教学重点：了解分式的形式（A、B是整式，B≠0），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
教学难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零。
三、学情分析
初中学生好奇心强，求知欲旺盛，积极好动，爱表现自己；八年级学生已经具备整式知识，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式的四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是某些数量关系，只能用整式表示是不够的。所以本节内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活经验。
四、教学方法
1、教法分析
本节内容主要是学生通过现实情境了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系，以活动为核心, 学生自己动手实验与自主探索为主，在参与活动中学习知识。在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视对各种运算性质的理解与探索，这也能在一定程度上培养学生的数学思维能力与数学概括能力。
2、学法分析
学生应进行自主探索，特别是合作探索，充分利用集体学习的优势，一方面比较不同小组结果的异同，另一方面汇总各自的观点，加深对结果的不确定性和规律性的认识。
五、教学过程
1、创设问题情境，引入新课
2、 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。问原来每天能装配多少台机器？
3、我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
教师问：这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.
根据题意，可得方程____________.
学生答：我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.
教师答：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.
（教师可巡视同学们回答问题情况）.
原计划完成一期工程需个月，
实际完成一期工程需个月，
根据等量关系（1）可列出方程：
+4=.
思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.
教师问：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.
4、通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.
下面我们再来看几个问题：做一做
（1）正n边形的每个内角为__________度.
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
（1）;（2）元；
（3）千克；（4）册
我们再来看议一议
上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）
上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.
下面我们给出这种代数式即分式的概念：
整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
5、例题讲解
教师提出问题（课本例1）：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）,（2），（3）,（4）,
学生回答后教师给出答案并说明理由：（1），（3）是分式，因为分母有字母；（2），（4）是整式，因为分母是数字。
教师提出问题（课本例2）：
①当a=1，2时，分别求分式的值.
②当a为何值时，分式有意义？
③当a为何值时，分式的值为零？
（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,
是分式.
（2）解：①当a=1时，==1;
当a=2时，==.
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
由分母2a=0，得a=0.
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.
6、随堂练习
巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；（2）;（3）
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义
六、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
学生答：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。
七、布置作业
课本习题17.1第1、2、3题
八、活动与探究
已知x=,求的值
直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=，得2x=+1,2x－1=.
所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.
我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.［结果］
=======.
九、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。
形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。