华师大版数学八年级下册第16章 分式 学情评估（含答案）

第16章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列式子属于分式的是(　　)
A. B. C. D.
2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.000 000 013 3 cm，数字0.000 000 013 3用科学记数法表示为(　　)
A．13.3×10－8 B．1.33×10－8
C．1.33×10－9 D．0.133×10－7
3．若式子(a－1)0＋有意义，则a的取值范围是(　　)
A．a≠1且a≠－1 B．a≠1或a≠－1
C．a＝1或a＝－1 D．a≠0且a≠－1
4．解方程＝1－，去分母后正确的是(　　)
A．3(x＋1)＝1－x(x－1)
B．3(x＋1)＝(x＋1)(x－1)－x(x－1)
C．3(x＋1)＝(x＋1)(x－1)－x(x＋1)
D．3(x－1)＝1－x(x＋1)
5．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两名同学的解答过程分别展示如下，则(　　)
甲：÷ ＝÷ ……①＝÷ ……②＝·……③＝1.……④ 乙：(＋1)÷ ＝·＋……①＝＋……②＝……③＝1.……④
A.甲、乙都错 B．甲、乙都对
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
6．有这样一道题：先化简÷，再从－2，－1，0，1中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．这道题中x应取的值为(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往大兴机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：
出行方式 路径 路程
小贝 地铁 A地→大兴机场 全程约43 km
小京 公交 B地→大兴机场 全程约54 km
由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为(　　)
A.＋＝ B.＋＝
C.－＝ D.－＝
8．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m m(m＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(m－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了n kg.设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P kg/m2和Q kg/m2.则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"24春J+1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)
A．P＞Q B．P＝Q
C．P＜Q D．P是Q的倍
二、填空题(每题4分，共24分)
9．当x＝________时，分式的值为0.
10．若－1的值为0，则x＝________．
11．已知 x2－4x＋1＝0，则－的值为________．
12．若m为整数，则能使的值也为整数的m的值是________．
13．若关于x的分式方程＝＋2的解为正数，则m的取值范围是____________________．
14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、sol，研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4、6、x，若要使这三个数能组成调和数，则x的值为________．
三、解答题(15～18题每题8分，19～20题每题10分，共52分)
15．计算：
(1)·；
(2)＋(－3－6.77)0－.
16．解方程：(1)＋3＝；
(2)＋＝.
17．先化简，再求值：＋÷，其中a＝－.
18．老师在黑板上写了一道题目及其正确计算结果，随后用手遮住了其中一部分，如图所示．
INCLUDEPICTURE"24春J+2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+2.tif" \* MERGEFORMATINET ··÷＝.
(第18题)
(1)求被手遮住部分的代数式；
(2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由．
19．对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为0，则x＝m或x＝n.又因为＝＝x＋－(m＋n)，所以关于x的方程x＋＝m＋n有两个解，分别为x1＝m，x2＝n.
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程x＋＝7有两个解，分别为x1＝______，x2＝________；
(2)关于x的方程x＋＝的两个解分别为x1，x2(x1＜x2)，若x1与x2互为倒数，则x1＝________，x2＝________；
(3)关于x的方程3x＋＝2n的两个解分别为x1，x2(x1＜x2)，化简.
20．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数.
素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张(1问题解决
任务1 求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.
答案
一、1.A　2.B　3.A　4.B　5.A　6.A　7.B　8.C
二、9.0　10.3　11.－23　12.0，－2或－3
13．m<－2且m≠－3　点拨：解分式方程得x＝－m－2.由题意易得x>0，且x≠1，
所以－m－2>0，且－m－2≠1，
所以m的取值范围是m<－2且m≠－3.
14．3，或12　点拨：当x<4时，根据题意，得－＝－，整理，得＝，解得x＝3，
经检验，x＝3是所列方程的解；当4根据题意，得－＝－，整理，得＝，解得x＝，
经检验，x＝是所列方程的解；
当x>6时，根据题意，得－＝－，
整理，得＝，解得x＝12，经检验，x＝12是所列方程的解．所以x的值为3，或12.
三、15.解：(1)原式＝·＝2.
(2)原式＝2 024＋1－25＝2 000.
16．解：(1)去分母，得2x－5＋3(x－2)＝3x－3，
解得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0，
所以x＝4为原方程的解．
(2)去分母，得2(3x－1)＋3x＝1，解得x＝.
检验：把x＝代入3(3x－1)，得3×＝0.
所以x＝是原方程的增根．所以原方程无解．
17．解：原式＝＋÷
＝＋÷
＝＋·
＝－＝.
当a＝－时，原式＝＝6.
18．解：(1)被手遮住部分的代数式为
· ÷
＝·＝.
(2)等式左边代数式的值不能等于0.
理由：若等式左边代数式的值为0，则＝0，
即x＋1＝0，此时分式无意义，
所以等式左边代数式的值不能等于0.
19．解：(1)1；6　(2)；2
(3)方程整理得3x－1＋＝n＋n－1，
易得3x－1＝n或3x－1＝n－1.所以x＝或x＝.
因为x1则原式＝＝.
20．解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元．
根据题意，得＝＋8，解得x＝5.
经检验，x＝5是所列方程的解，当x＝5时，2x＝10.
所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．
任务2：设购买钢笔a支，笔记本b本．
根据题意，得10a＋5b＝400，则a＝40－b，
由题意知a≥20，b≥20，且b是10的倍数，
所以或或
所以购买方案有：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本．
任务3(答案不唯一)：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，则有(m－y)张兑换券兑换笔记本．根据题意，得30＋y＝20＋2(m－y)，整理，得y＝.因为1所以易得或所以文具店赠送5张兑换券，均兑换笔记本，或赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．