华师大版数学八年级下册第17章 函数及其图像 学情评估（含答案）

第17章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x> B．x≤ C．x≠ D．x≥
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于y轴上的是(　　)
A．(1，－2) B．(3，0) C．(－1，3) D．(0，－4)
3．圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是(　　)
A．2是常量，C、π、r是变量 B．2π是常量，C、r是变量
C．2是常量，π、r是变量 D．2是常量，C、π是变量
4．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是(　　)
A．这个函数的图象在第一、三象限
B．点(1，4)在这个函数的图象上
C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
5．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
INCLUDEPICTURE"24春J+4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+4.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)INCLUDEPICTURE"24春J+5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+5.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)
6．如图，正比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)和反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象相交于A(－2，m)、B两点，则不等式ax＞的解集为(　　)
A．x＜－2或x＞2 B．－2＜x＜2
C．－2＜x＜0或x＞2 D．x＜－2或0＜x＜2
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
INCLUDEPICTURE"24春J+6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7题)
①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y随x的增大而增大；
②方程组的解为
③方程mx＋n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax＋b＝－1.
其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(　　)
A．30 B．60 C．78 D．156
INCLUDEPICTURE"CJ-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)
二、填空题(每题4分，共24分)
9．在平面直角坐标系中，点P(－4，－2)到x轴的距离是________．
10．一次函数y＝－2x＋b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是________．
11．如图，直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是________．
INCLUDEPICTURE"24春J+7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第11题)
12．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的排列顺序是____________．
13．如图，顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干个相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．规格相同的某种碗整齐地摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高度为10 cm，6个碗摞在一起的高度为14.5 cm，则y与x之间的关系式为________________．
INCLUDEPICTURE"二+1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\二+1.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)INCLUDEPICTURE"24春J+8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+8.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°，AB＝AC，A(－1，0)、B(1，1)，将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B1、C1正好落在反比例函数y＝(x>0)的图象上，则k＝________．
三、解答题(15～18题每题8分，19～20题每题10分，共52分)
15．已知y＋1与x－1成正比例，且当x＝2时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，直接写出当－1＜y＜5时，x的取值范围．
INCLUDEPICTURE"CJ-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充满一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内的气体的压强P(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求出该函数的表达式；
(2)若胎压检测设备内的气体的压强不能超过500 kPa，则气体体积要控制在什么范围？
INCLUDEPICTURE"24春J+9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+9.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
17．如图，一次函数y1＝x＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(2，3)、B两点，点B的横坐标是－3.
INCLUDEPICTURE"新画+12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\新画+12.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
18．如图，长方形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点E，与AB交于点F.
INCLUDEPICTURE"CJ-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值；
(2)连结AE，若AF－AE＝2，且点E的横坐标为a.
①用含a的代数式表示出点F的坐标；
②求出反比例函数的表达式．
19．某企业接到一批定单，在160天内(含160天)生产甲、乙两种型号的家具共100套，经过测试与统计，得到下表：
型号 生产每套家具的平均用时(天) 每套家具的利润(万元)
甲 0.5
乙 0.8
受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲种型号的家具x套，生产这100套家具的总利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求x为何值时，y最大，最大值是多少？
(3)由于客户需要，生产乙种型号的家具需添加一道工序，此工序每套家具所需费用为3m(m＞0)万元，若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
20．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．
(1)求线段AB所在直线的表达式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整数点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．
INCLUDEPICTURE"24春J+10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
答案
一、1.D　2.D　3.B　4.D
5．D　点拨：设B(m>0)．
因为S△BCD＝5，所以×m×＝5，解得a＝11.
6．D　7.B　8.B
二、9.2
10．b≥0　易错点睛：本题易忽略一次函数图象过原点的情况．
11．y＝x－1　12.y2三、15.解：(1)因为y＋1与x－1成正比例，
所以设y＋1＝k(x－1)(k≠0)，将x＝2，y＝1代入，
得1＋1＝k×(2－1)，解得k＝2，所以y＋1＝2(x－1)，
所以y与x之间的函数表达式为y＝2x－3.
(2)函数图象如图所示．
INCLUDEPICTURE"D-36.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\86180\\Desktop\\八数HS全国 10.18\\D-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\D-36.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
由图象可知，当－1＜y＜5时，1＜x＜4.
16．解：(1)设反比例函数的表达式为P＝(k≠0)，
根据题意，得200＝，解得k＝6 000，
所以该函数的表达式为P＝.
(2)当P＝500时，500＝，解得V＝12.
由图象可知，P随V的增大而减小，
所以当气体体积不小于12 mL时，胎压检测设备内的气体的压强不超过500 kPa.
17．解：(1)因为一次函数y1＝x＋b的图象经过点A(2，3)，
所以3＝2＋b，解得b＝1，
所以一次函数的表达式是y1＝x＋1.
因为反比例函数y2＝的图象经过点A(2，3)，
所以3＝，解得k＝6，所以反比例函数的表达式是y2＝.
(2)当y1≤y2时，x的取值范围是x≤－3或0(3)过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，设AB交x轴于点C.
因为A(2，3)，所以AM＝3.
因为点B的横坐标是－3，点B在直线y1＝x＋1上，
所以易得点B的坐标是(－3，－2)，所以BN＝2.
把y1＝0代入y1＝x＋1中，得x＝－1，
所以C(－1，0)，所以OC＝1.
所以S△AOB＝S△OCA＋S△OCB＝OC·AM＋OC·BN
＝×1×3＋×1×2＝.
18．解：(1)因为在长方形ABCD中，AD，AB的长分别为3，8，所以BC＝AD＝3，CD＝AB＝8.
因为E是DC的中点，所以DE＝CE＝4，
因为点B的坐标为(－6，0)，所以OB＝6.
所以CO＝6－3＝3，所以E(－3，4)．
因为反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点E，
所以m＝－3×4＝－12.
(2)①因为点E的横坐标为a，BC＝3，
所以点F的横坐标为a－3.
在Rt△ADE中，AE＝＝5.
因为AF－AE＝2，所以AF＝AE＋2＝7，所以BF＝8－7＝1，
所以点F的纵坐标为1，所以F(a－3，1)．
②因为CE＝4，所以E(a，4)．
因为反比例函数y＝(x<0)的图象经过点E，F，所以4a＝1×(a－3)，解得a＝－1，
所以E(－1，4)，所以m＝－1×4＝－4，
所以反比例函数的表达式为y＝－.
19．解：(1)依题意得y＝0.5x＋0.8(100－x)，
整理，得y＝－0.3x＋80，
所以y与x之间的函数关系式为y＝－0.3x＋80.
(2)依题意得x＋(100－x)≤160，解得x≥16.
对于y＝－0.3x＋80，y随x的增大而减小，
所以当x取最小值时，y最大，即当x＝16时，y最大，
最大值是－0.3×16＋80＝75.2.
(3)依题意，得y＝－0.3x＋80－(100－x)×3m，
整理，得y＝3(m－0.1)x－300m＋80.
因为y随x的增大而减小，所以3(m－0.1)＜0，解得m＜0.1.
又因为m＞0，所以m的取值范围是0＜m＜0.1.
20．解：(1)设线段AB所在直线的表达式为y＝kx＋b，
把点A(－8，19)，B(6，5)的坐标代入，
得解得
所以线段AB所在直线的表达式为y＝－x＋11.
(2)①由题意知，直线y＝mx＋n经过点(2，0)，
所以2m＋n＝0.
②设线段AB上的整数点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11.
因为2m＋n＝0，所以m(t－2)＝－t＋11.
因为5≤－t＋11≤19，所以t－2≠0，
所以m＝＝－1＋.
因为－8≤t≤6，所以－10≤t－2≤4.
因为t为整数，m也是整数，所以t－2＝±1，±3，－9，
所以t＝1，m＝－10或t＝3，m＝8或t＝5，m＝2或t＝－1，m＝－4或t＝－7，m＝－2.综上所述，整数m的个数为5.