华师大版数学八年级下册第18章 平行四边形 学情评估（含答案）

第18章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在 ABCD中，∠A＋∠C＝210°，则∠B的度数为(　　)
A．30° B．75° C．95° D．105°
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P从左向右运动时，△PCD的面积将(　　)
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
INCLUDEPICTURE"JSH18-125.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\JSH18-125.tif" \* MERGEFORMATINET (第2题)INCLUDEPICTURE"CJ-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第3题)
3．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D
4．如图，在 ABCD中，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，若AB＝5，AD＝3，则OD的长为(　　)
A．2 B．2 C. D.
INCLUDEPICTURE"终改-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\终改-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第4题)INCLUDEPICTURE"J18-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\J18-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)
5．如图，在 ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是(　　)
A．67°29′ B．67°9′ C．66°29′ D．66°9′
6．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为(　　)
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"24春J+15.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+15.tif" \* MERGEFORMATINET
(第6题)
7．四边形ABCD是平行四边形，点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，则下列结论正确的是(　　)
A．∠AEB的度数不确定
B．符合条件的点E有两处
C．S△AED＝S△BEC，S△AEB＝S△CED
D．点E在对角线AC上
8．如图，E是 ABCD的边AB上的点，Q是CE的中点，连结BQ并延长交CD于点F，连结AF，DE，交点为点P，若S△APD＝3 cm2，S△BQC＝7 cm2，则阴影部分的面积为(　　)
INCLUDEPICTURE"24春J+16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+16.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)
A．24 cm2 B．17 cm2 C．13 cm2 D．10 cm2
二、选择题(每题4分，共24分)
9．在四边形ABCD中，(1)∠A＝∠C，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________________________________________________．(添加一个条件即可)
(2)若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形ABCD是平行四边形，则AD＝________．
10．如图， ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长为________．
INCLUDEPICTURE"J18-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\J18-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)INCLUDEPICTURE"CJ-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-11.tif" \* MERGEFORMATINET (第11题)
11．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上．若AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC＝________°.
12．如图， ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________.
INCLUDEPICTURE"J18-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\J18-6.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)INCLUDEPICTURE"24春J+17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+17.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)
13．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC上一点，AC是∠DAE的平分线，若AE＝5，AO＝4，则△AEC的面积为________．
14．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.有下列结论：①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，则2INCLUDEPICTURE"24春J+18.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+18.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)
三、解答题(15～18题每题8分，19～20题每题10分，共52分)
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
INCLUDEPICTURE"新画+13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\新画+13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16.如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，点G，H分别在边AD，BC上，连结EG，FH，且BE＝DF，EG∥FH.求证：EG＝FH.
INCLUDEPICTURE"CJ-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连结EO并延长，交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC.
(1)求证：O是线段AC的中点；
(2)连结AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．
INCLUDEPICTURE"24春J+19.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+19.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，四边形AOCB是平行四边形，求直线AC的表达式．
INCLUDEPICTURE"CJ-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．如图，点E在 ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．
INCLUDEPICTURE"J18-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\J18-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．综合与实践
在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按如图①的方式摆放在一起，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°.同时，要求班内各小组对图形进行进一步变换并提出问题，请你帮各小组进行解答．
独立思考
(1)张老师首先提出问题：图①中，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由；
提出问题
(2)如图②，“励志”小组将Rt△BCD沿射线DB方向平移到Rt△B′C′D′的位置，连结AB′，DC′.提出问题：四边形AB′C′D是平行四边形吗？说明理由；
拓展延伸
(3)如图③，“缜密”小组先将这两块全等三角尺重叠放在△ABD的位置，然后将其中一块三角尺CDB绕着点B按逆时针方向旋转至△CD′B′的位置，使点A恰好落在边CB′上，AD与BB′相交于点F.若AD＝8，则BF的长是多少？
INCLUDEPICTURE"J+69.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\J+69.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
答案
一、1.B　2.C　3.A
4．C　思路点睛：根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝3，OA＝OC，运用勾股定理得到AC＝4，继而得OA＝2，运用勾股定理求得OD即可．
5．D　6.B　7.B
8．B　点拨：连结EF，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BEC＝∠FCE.
∵Q是CE的中点，∴EQ＝CQ.
在△BEQ和△FCQ中，
∴△BEQ≌△FCQ，∴BE＝CF.
∵BE∥CF，∴四边形BCFE为平行四边形，
∴易得S△BEF＝2S△BQC＝14 cm2.
∵AB－BE＝CD－CF，∴AE＝FD.
∵AE∥FD，∴四边形ADFE为平行四边形．
∴易得S△PEF＝S△APD＝3 cm2，
∴阴影部分的面积为S△BEF＋S△PEF＝14＋3＝17(cm2)．
二、9.(1)∠B＝∠D(答案不唯一)　(2)4
10．10　11.24　12.61°　13.12　14.①②③④
三、15.证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°.
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB，∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠GDE＝∠HBF.
∵EG∥FH，∴∠GED＝∠HFB.
∵BE＝DF，∴BD－BE＝BD－DF，即DE＝BF.
在△GED和△HFB中，
∴△GED≌△HFB，∴EG＝FH.
17．证明：(1)∵∠E＝∠F，∴AD∥BC.
∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分，即O是线段AC的中点．
(2)∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF.∴OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．
18．解：∵一次函数y＝x＋4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴易得A(－3，0)，B(0，4)．
∵四边形AOCB是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∴C(3，4)．
设直线AC的表达式为y＝kx＋b，把(－3，0)，(3，4)代入，得解得
∴直线AC的表达式为y＝x＋2.
19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.
∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF.
在△BCE和△ADF中，
∴△BCE≌△ADF.
(2)解：由点E在 ABCD内部，
易得S△BEC＋S△AED＝S ABCD.
由(1)知△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝S ABCD.
∴T＝S.∴＝＝2.
20．解：(1)四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵两块三角尺全等，∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)四边形AB′C′D是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
由(1)得AD＝BC.由平移得BC∥B′C′，BC＝B′C′，
∴AD∥B′C′，AD＝B′C′，∴四边形AB′C′D是平行四边形.
(3)由题意易知∠C＝∠BAD＝60°，∠B′＝∠D＝30°.
由旋转的性质得BC＝AB，B′C＝AD＝8，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴∠AFB＝90°，∠B′＝∠ABF，∴AB＝AB′，
∴BC＝AB′＝AC＝B′C＝4，BF＝BB′，
在Rt△BB′C中，BB′＝＝，∴BF＝.