§18.4反比例函数的图象和性质
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数学教学设计
§18.4反比例函数的图象和性质
所 在 学 校：海口市秀英区东山中学
姓 名：王 山
时 间： 2008年4月8日
§18.4反比例函数的图象和性质
一、教学目标
（一）知识教学点
1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题．
3、培养学生运用数形结合的能力。
（二）能力训练点
1．通过引导学生画反比例函数图象，培养学生作图能力．
2．通过观察反比例函数图象得到反比例函数的性质，培养学生观察、分析、归纳能力。
（三）德育渗透点
让学生积极参与对数学反比例函数图象的讨论，能从交流中获得新的知识，初步形成与他人合作学习的习惯。
（四）美育渗透点
通过从画反比例函数图象然后归纳出函数的性质，渗透统一美，应用美．
二、学法引导
类比、观察、讨论、引导、讲解
三、重点·难点
1．教学重点：反比例函数图象探索反比例函数的性质.
2．教学难点：反比例函数性质。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察函数图象，类比两个反比例函数图象的不同来进行讨论；师生共同推导归纳出反比例函数的性质。
七、教学步骤：
（一）创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？这节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．
（二）、探究归纳
1、画出函数的图象．
分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．
解 1）．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2）.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点的坐标点
(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3）.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线
提问： 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
教师小结：这两条曲线都不会与x轴、y轴相交。首先从关系式中我们可以看出，式中的变量x与y的取值都不可能为0，所以两条曲线都不会与x轴、y轴相交。
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．
1）.函数的图象在哪两个象限？与函数的图象有什么不同？
2）.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3）.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
2、性质归纳：
反比例函数有如下性质：
1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注 1）．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2）．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
3、实践应用：
1） 若反比例函数y=(m+1)/x的图象在第二、四象限，求m的范围．
解： 由题意，得m+1<0 解得m<-1
例2）正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）
A B C
4、课堂总结：
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1）反比例函数的图象是双曲线
2）反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
5、布置作业
课本第52页习题第2、5题。
6、板书设计（黑板的左边）
§18.4反比例函数的图象和性质
反比例函数(k≠0)的图象是双曲线
1）双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2）双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
八、教师教后反思：
1）通过引导学生画反比例函数图象，然后观察反比例函数图象并讨论、归纳出反比例函数的性质，培养学生观察、分析、归纳能力，激发了学生极大的学习兴趣。
2）在实践过程中，通过自主学习，逐步加深对反比例函数图象的画法。学习归纳出反比例函数的性质并且牢固地掌握它。这个环节分观察和归纳两个层次。发现问题，就立即针对学生的实际作及时点拨和小结。
y
x
o
y
x
o
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§18.4反比例函数的图象和性质
所 在 学 校：海口市秀英区东山中学
姓 名：王 山
时 间： 2008年4月8日
§18.4反比例函数的图象和性质
一、教学目标
（一）知识教学点
1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题．
3、培养学生运用数形结合的能力。
（二）能力训练点
1．通过引导学生画反比例函数图象，培养学生作图能力．
2．通过观察反比例函数图象得到反比例函数的性质，培养学生观察、分析、归纳能力。
（三）德育渗透点
让学生积极参与对数学反比例函数图象的讨论，能从交流中获得新的知识，初步形成与他人合作学习的习惯。
（四）美育渗透点
通过从画反比例函数图象然后归纳出函数的性质，渗透统一美，应用美．
二、学法引导
类比、观察、讨论、引导、讲解
三、重点·难点
1．教学重点：反比例函数图象探索反比例函数的性质.
2．教学难点：反比例函数性质。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察函数图象，类比两个反比例函数图象的不同来进行讨论；师生共同推导归纳出反比例函数的性质。
七、教学步骤：
（一）创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？这节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．
（二）、探究归纳
1、画出函数的图象．
分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．
解 1）．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2）.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点的坐标点
(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3）.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线
提问： 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
教师小结：这两条曲线都不会与x轴、y轴相交。首先从关系式中我们可以看出，式中的变量x与y的取值都不可能为0，所以两条曲线都不会与x轴、y轴相交。
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．
1）.函数的图象在哪两个象限？与函数的图象有什么不同？
2）.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3）.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
2、性质归纳：
反比例函数有如下性质：
1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注 1）．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2）．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
3、实践应用：
1） 若反比例函数y=(m+1)/x的图象在第二、四象限，求m的范围．
解： 由题意，得m+1<0 解得m<-1
例2）正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）
A B C
4、课堂总结：
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1）反比例函数的图象是双曲线
2）反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
5、布置作业
课本第52页习题第2、5题。
6、板书设计（黑板的左边）
§18.4反比例函数的图象和性质
反比例函数(k≠0)的图象是双曲线
1）双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2）双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
八、教师教后反思：
1）通过引导学生画反比例函数图象，然后观察反比例函数图象并讨论、归纳出反比例函数的性质，培养学生观察、分析、归纳能力，激发了学生极大的学习兴趣。
2）在实践过程中，通过自主学习，逐步加深对反比例函数图象的画法。学习归纳出反比例函数的性质并且牢固地掌握它。这个环节分观察和归纳两个层次。发现问题，就立即针对学生的实际作及时点拨和小结。
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