精编人教版第三章一元一次方程重难点题型汇总及答案解析第一部分 （含解析）

精编人教版第三章一元一次方程重难点题型汇总及答案解析
第一部分（第一章共四个部分）
小专题1 方程的解与字母系数
小专题2 等式的性质与整体思想
小专题3 解方程之易错点（一）移项忘变号
小专题4 解方程之易错点（二）去括号漏乘
第三章 一元一次方程
小专题1 方程的解与字母系数
[方法技巧]根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的方程，从而求出字母系数的值.
[例1]如果关于x的方程2x+k＝x-1的解是x＝-4，求3k-2的值.
[例2]已知x＝3是关于x的方程（）的解，n满足关系式|2n+m| ＝1，求m+n的值.
[归纳总结]：
核心知识:能够使一元一次方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解.核心方法:遇到方程的解，可将解化入原方程得到关于参数的方程.
核心思想:化归转化，分类讨论.
1.若关于x的方程3x+2a＝12的解为x＝8，则a的值为（　　）
A.6 B.8 C.-6 D.4
2.若x＝1是关于x的方程x+1＝-x-1+2m的解，则m＝（　　）
A.I B.2 C.3 D.4
3.已知x＝2是关于x的方程2（x-3）+1＝x+m的解，则m的值为（　　）
A.3 B.-3 C.-4 D.4
4.若关于x的一元一次方程k（x+4）-2k-x＝5的解为x＝-3，则k的值是（　　）
A.-2 B.2
5.已知关于x的方程2b＝ax-3ax的解是x＝1，其中a≠0且b≠0，求代数式的值.
小专题2 等式的性质与整体思想
[方法技巧]先根据等式的性质，得到某个代数式整体的值，然后整体代入到要求的代数式中进行求值.
[例1]若关于x的方程2x+a＝x-1的解是x＝b，求3a+3b-5的值.
[例2]等式y＝ax3+bx+c中，当x＝0时，y＝3;当x＝-1时，y＝5;求当x＝1时，y的值.
[归纳总结]：
核心知识:遇方程的解、等式的具体值可化入方程或式子.
核心方法:求值困难时，考虑整体加减、整体化换，从而化繁为简.
核心思想:化归转化.
1.已知11x-9y-6＝0，请用含x的代数式表示y.
2.等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝4;当x＝-1和x＝-3时，y的值相等;求2a-
的值.
小专题3 解方程之易错点（一）移项忘变号
[易错点睛]移项法解方程，就是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边;而在方程的同一边改变项的位置，则不改变项的符号.
[例1]下列解方程中，移项正确的是（　　）
A.由5+x＝18得x＝18+5 B.由得
C.由得 D.由3x-4＝6x得3x+6x＝4
[例2]解方程:-7x+2＝2x-4
[归纳总结]:
1.去括号时，括号外的因式是正号，直接去括号，括号外的因式是负号，去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号.
2.括号外的因式去乘括号内的每一项，千万不要漏乘某一项.
3.括号外是负因式，可分两步完成，先乘因式部分，再确定符号.
1.方程3x+6＝2x-8移项后，正确的是（　　）
A.3x+2x＝6-8 B.3x-2x＝-8+6 C.3x-2x＝-6-8 D.3x-2x＝8-6
2.解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（　　）
A.3x＝7-2x B.3x-5＝2x+1 C.3x-3-2x＝1 D.x+15＝11
3.若5x+2与-2x+7的值互为相反数，则x-2的值为（　　）
A.-5 B.5 C.-1 D.1
4.将变形为，这种变形叫______，其根据是_____
_______
5.解方程:7x+6＝16-3x.
小专题4 解方程之易错点（二）去括号漏乘
[易错点睛]去括号解方程时，用括号外的因式去乘括号内的每一项，千万不要漏乘某一项.若括号外的因式是负号，去括号后，每一项都要变号.
[例1]解方程:10-4（x+3）＝2（x-1）.
[例2]解方程:6（6x-7）（6x-7）（6x-7）-2（7-6x）.
[归纳总结]：
1.去括号时，括号外的因式是正号，直接去括号，括号外的因式是负号，去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号.
2.括号外的因式去乘括号内的每一项，千万不要漏乘某一项.
3.括号外是负因式，可分两步完成，先乘因式部分，再确定符号.
1.解一元一次方程:5（x-1）-2（3x-1）＝4x-1.
2.解一元一次方程:（x-5）（x-5）+3（5-x）.
参考答案及解析：
第三章 一元一次方程
小专题1 方程的解与字母系数
[方法技巧]根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的方程，从而求出字母系数的值.
[例1]如果关于x的方程2x+k＝x-1的解是x＝-4，求3k-2的值.
分析:
遇方程的解→代入→关于k的一元一次方程→解方程求出K→代入所求的式子
关键:根据方程解的定义，将解代入方程。
解:∵x＝-4是方程的解，
∴把x＝-4代入方程得:
-8+k＝-4-1
解得:k＝3，
∴3k-2＝3×3-2＝7.
[例2]已知x＝3是关于x的方程（）的解，n满足关系式|2n+m| ＝1，求m+n的值.
分析:
关键:1.根据方程解的定义，将解代入方程;
2.解绝对值方程需分类讨论.
解:把x＝3代入方程（），
得:，解得m＝-1，
把m＝-1代入|2n+m|＝1中，得|2n-1|＝1，解得n＝1或0，
当n＝1时，m+n＝-1+1＝0，当n＝0时，m+n＝-1+0＝-1，
故m+n的值为0或-1.
[归纳总结]：
核心知识:能够使一元一次方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解.
核心方法:遇到方程的解，可将解化入原方程得到关于参数的方程.
核心思想:化归转化，分类讨论.
1.若关于x的方程3x+2a＝12的解为x＝8，则a的值为（　　）
A.6 B.8 C.-6 D.4
解答:
∵3x+2a＝12的解为x＝8
∴3×8+2a＝12
∴a＝-6
故答案为: C
2.若x＝1是关于x的方程x+1＝-x-1+2m的解，则m＝（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
解答：
将x＝1代入得;1+1＝-1-1+2m.
移项得:-2m＝-1-1-1-1.
合并同类项得:-2m＝-4.
系数化为1得:m＝2.
故选: B.
3.已知x＝2是关于x的方程2（x-3）+1＝x+m的解，则m的值为（　　）
A.3 B.-3 C.-4 D.4
解答：
∵x＝2是方程2（x-3）+1＝x+m的解，
∴x＝2满足方程2（x-3）+1＝x+m，即2（2-3）+1＝2+m，
解得m＝-3.
故选 B.
4.若关于x的一元一次方程k（x+4）-2k-x＝5的解为x＝-3，则k的值是（　　）
A.-2 B.2
解答：
将x＝-3代入方程k（x+4）-2k-x＝5中得:k-2k+ 3＝5
解得:k＝-2，
故选: A
5.已知关于x的方程2b＝ax-3ax的解是x＝1，其中a≠0且b≠0，求代数式的值.
解答：
解:因为关于x的方程2b＝ax-3ax的解是x＝1，所以2b＝a-3a，所以b＝-a，
所以原式
小专题2 等式的性质与整体思想
[方法技巧]先根据等式的性质，得到某个代数式整体的值，然后整体代入到要求的代数式中进行求值.
[例1]若关于x的方程2x+a＝x-1的解是x＝b，求3a+3b-5的值.
分析:
关键:根据已知条件将，所求代数式适当变形，运用整体代入法求值.
解答：
解:把x=b代入方程2x+a=x-1中，
得:2b+a＝b-1，∴a+b＝-1，
∴3a+3b-5＝3（a+b）-5
＝3×（-1）-5 ＝-8
[例2]等式y＝ax3+bx+c中，当x＝0时，y＝3;当x＝-1时，y＝5;求当x＝1时，y的值.
分析:
关键:1.根据等式的值代入;2.根据式子的结构特点整体代入.
解答：
解:当x＝0时，y＝3，即c＝3;
当x＝-1时，y＝5，即-a-b+c＝5;
∴a+b＝-2，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝-2+3＝1.
∴当x＝1时，y的值是1.
[归纳总结]：
核心知识:遇方程的解、等式的具体值可化入方程或式子.
核心方法:求值困难时，考虑整体加减、整体化换，从而化繁为简.
核心思想:化归转化.
1.已知11x-9y-6＝0，请用含x的代数式表示y.
解答：
解:先根据等式的性质1，方程的两边都加上6-11x，得-9y＝6-11x，
再根据等式的性质2，方程的两边都除以-9，得
2.等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝4;当x＝-1和x＝-3时，y的值相等;求2a-
的值.
解答：
解:当x＝0时，y＝4，即c＝4;
因为当x＝-1和x＝-3时，y的值相等，所以a-b+c＝9a-3b+c，根据等式的性质得4a-b＝0;所以（4a-b）-3c＝0-3×4＝-12.
答:的值是-12.
小专题3 解方程之易错点（一）移项忘变号
[易错点睛]移项法解方程，就是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边;而在方程的同一边改变项的位置，则不改变项的符号.
[例1]下列解方程中，移项正确的是（　　）
A.由5+x＝18得x＝18+5 B.由得
C.由得 D.由3x-4＝6x得3x+6x＝4
分析:
避免错误的关键:1.牢牢抓住移项变号原则;2.通常将符号也作为项的一部分.
解答：C
[例2]解方程:-7x+2＝2x-4
分析: 将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边.
解:移项，得-7x-2x＝-4-2，
合并同类项，得-9x＝-6，
系数化为1，得
关键:把握移项法解方程的原则:通常将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边.
[归纳总结]:
1.将方程中某一项移到方程另一边时，需改变项的符号: 而方程的同一边改变项的位置，则不改变项的符号。
2.解方程时含未知数的项和常数项需出现在等号的两侧，若不满足可通过移项完成.
1.方程3x+6＝2x-8移项后，正确的是（　　）
A.3x+2x＝6-8 B.3x-2x＝-8+6 C.3x-2x＝-6-8 D.3x-2x＝8-6
分析: 本题只要求移项，移项注意变号就可以了.本题只是考查移项，注意移项时一定要变号，题目比较简单.
解答： 原方程移项得:3x-2x＝-6-8.故选 C.
2.解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（　　）
A.3x＝7-2x B.3x-5＝2x+1 C.3x-3-2x＝1 D.x+15＝11
解答：
A、解方程时，只移未知数项，故本选项错误;
B、解方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项，故本选项正确;
C、解方程时，只要移常数项，故本选项错误;
D、解方程时，只要移常数项，故本选项错误;
故选 B.
3.若5x+2与-2x+7的值互为相反数，则x-2的值为（　　）
A.-5 B.5 C.-1 D.1
解答：
由题意，得
5x+2+（-2x+7）＝0，解得x＝-3，
x-2＝-3-2＝-5，故选: A.
4.将变形为，这种变形叫______，其根据是_____
_______
分析: 移项 等式的性质
5.解方程:7x+6＝16-3x.
解答：
解:移项，得7x+3x＝16-6，
合并同类项，得10x＝10，
系数化为1，得x＝1.
小专题4 解方程之易错点（二）去括号漏乘
[易错点睛]去括号解方程时，用括号外的因式去乘括号内的每一项，千万不要漏乘某一项.若括号外的因式是负号，去括号后，每一项都要变号.
[例1]解方程:10-4（x+3）＝2（x-1）.
分析:解方程的步骤有去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
去括号时，括号外有负因式时，可分两步完成:
1.先将因式乘到括号中
2.去括号.
解答：
解:去括号，得 10-4x-12＝2x-2，
移项，得-4x-2x＝-2-10+12，合并同类项，得-6x＝0，
系数化为1，得x＝0.
[例2]解方程:6（6x-7）（6x-7）（6x-7）-2（7-6x）.
解答：
解:移项，得6（6x-7）（6x-7）（6x-7）-2（6x-7）＝-2，
合并同类项，得 2（6x-7）＝-2，去括号，得 12x-14＝-2，
移项，得 12x＝-2+14，
合并同类项，得12x＝12，
系数化为1，得x＝1.
[归纳总结]：
1.去括号时，括号外的因式是正号，直接去括号，括号外的因式是负号，去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号.
2.括号外的因式去乘括号内的每一项，千万不要漏乘某一项.
3.括号外是负因式，可分两步完成，先乘因式部分，再确定符号.
1.解一元一次方程:5（x-1）-2（3x-1）＝4x-1.
解答：
解:去括号，得5x-5-6x+2＝4x-1，
移项、合并同类项，得-5x＝2，
系数化为1，得
2.解一元一次方程:（x-5）（x-5）+3（5-x）.
解答：
解:移项、合并同类项，得4（x-5）＝1，
去括号，得4x-20＝1，
移项、合并同类项，得4x＝21，
系数化为1，得