函数的图象（教学设计）
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文档简介
初 中 数 学
《函数的图象》教学设计
学校：海口市琼山区府城中学
姓名：董红凤
函 数 的 图 象
教材分析：
《函数的图象》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）八年级下册。本课的教学内容为“函数的图象”（第三课时），是学生在掌握了第一、第二课，变量概念的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索函数性质的重要途径。
教学重点：初步理解怎样从图象中了解信息。
教学难点：怎样结合在自变量取值范围内，画出实际问题中函数图象，了解图象中信息。
学情分析：
1、学生在前两课时，已经掌握了用描点法画一些简单函数图象。
2、班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
设计理念：
1、在生活实际问题中，体现让学生动手实践、自己探索与合作交流，养成勤于动手，乐于探究的良好习惯。
2、教师在课堂上组织学生用描点法画函数图象活动，体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者，使学生成为探求知识的主体。
3、在合作交流，共同探究的学习中，获得图象所传达信息，逐步熟悉图像语言。体会数学，正是源于生活中的实际问题。
教学目标：
1、初步领略函数图象在实际生活中的应用，并结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程。
2、通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤，从图象上了解信息。
3、进一步确立数形结合解决问题的思想。
课前准备：
课前准备教具中多媒仪，投影仪。
教学流程：
一、联系生活实际，创设问题情境
师：我们生活在一个变化的世界中，常常见到由图像来反映实际生活的例子，并且从函数的图象中获取信息，得出问题中的数量关系。同学们你们都爬过山，能否描述一下当时的情景？（学生一下子来了兴趣七嘴八舌的说开了），下面我们共同来看一下，王教授和他孙子小强爬山的情景。
[从学生身边的感兴趣的“爬山”事件入手，引出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识，又很自然的导入新课内容]
二、合作学习、师生互动
合作学习（一）
（课件展示）问题1：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶，（如图）中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚时距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）
[通过创设学生熟悉的问题情境，有助于学生自主学习，经历将实际问题抽象为数学问题的过程的体验]
1、（课件展示、图象）
（教师引导、学生观察上述图像）
2、你能从图像上获得哪些信息？
（1）它的横轴（X轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
（2）小强让爷爷先上多少米？小强追上爷爷的时间？
（3）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
（4）两图象交点的实际意义是什么？
（5）线段上有一点P，能从图中看出P的坐标是多少吗？这些数值表示的实际意义是什么？
（学生分同桌二人为一小组讨论、相互交流）
[选用学生熟悉的实际生活问题为情境，利用问题串的形式，引导学生逐步获得图像所传达的信息，逐步熟悉图像语言，培养学生独立思孝和探索，细心观察的愿望和能力，使学生在探索的过程中形成自己的观点，与他人交流中，逐渐完善自己的想法]
师：就上面的函数图象特征，同学们再想一想，我们还可以得出哪些看法？还可以提出哪些问题？
（学生根据老师所提出的问题，先进行自我思考，然后同桌一组进行交流，讨论，派代表到班上发言。教师巡视课堂各组讨论情况，并参与一些小组的讨论，组织，鼓励同学们发表不同的看法和见解）
[鼓励学生提出尽量多的问题，由学生来回答，同桌互相交流，相互提问与回答。观察、讨论、交流、自主探索与合作交流等，有效的数学活动是学生学习数学的重要方式。]
师对学生的分析，解决进行归纳：在观察实际问题的图象时，应该先看清两坐标轴所表示的实际意义，两变量的相互关系，寻找对应的现实情境。
合作学习（二）
师：同学们刚才我们只是对图象进行观察，获得信息，如果给你们一个函数关系式，你能否自己动手画出函数图象再说出数量关系及其变化规律呢？
（课件展件）插有打高尔夫球动画的问题2：王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，如果球的飞行路线与函数关系式的图象重合，则球正好进洞，其中，图象中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离。
[设计带有动画形象的问题，激发学生的学习兴趣，产生想动手，自己解决实际问题的信心，感受数学的趣味性，为下面学习做好铺垫]
试一试：
（1）你能画出高尔夫球飞行的路线？
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
引导学生进行分析：
（高尔夫球飞行的路线函数的图象可以用描点法画出图象，画函数图象三步骤列表，描点连线，并提醒学生要注意自变量X的取值范围）
（1）列表
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0 1.4 2.4 3 3.2 3 2.4 1.4 0
（2）在直角坐标系中，描点连线
（抽几位学生所做结果，用投影仪投影，学生自己效订，再让课件展示，图形的画法）
[通过学生的动手探索、得出图形、真正体现了学生是学习的主体，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程。]
（3）你能从图像中获得哪些信息？
（学生根据前面的经验，学会设计问题串，通过分组讨论，再由学生来回答。对于学生的回答，教师给予全方位的评价，培养应用意识和数学建模思想）
三、课堂实践活动
用已学的有关知识，解决自己身边的一个实际问题。
1、下面的图像反映小明傍晚从家里出发，外出散步的整个过程途中他到一个公共阅报栏看了一会报，继续散步……
（根据上述情节和下面图像，请你尽可能用丰富的语言描述当时情况的故事。）
2、在下面表格中填写，图中四段路程的故事情景和与这段路程的故事情景有关的数据。
路程 故事情景 有关数据
O A
A B
B C
C D
[让学生经历将数学模型 还原为实际生活的过程、获得数学应用的体验]
四、归纳小结、布置作业
1、今天你们学到了什么数学知识？
2、函数图象，在实际生活中的应用，我们还应注意什么问题？
3、怎样从图象上去获取信息？
4、布置作业：课本37页①②
[通过提问方式，引导学生小结本节的主要知识和研究数学的方法，养成学习——总结——学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。]
五、课外实践活动
根据自己的经验，另外设计一个实际问题的背景，再配上一段精彩的故事。
[通过课外实践活动，让学生体验数学与日常生活密切相关、体会数学来源于生活、用于生活，体验成功感增强自信心，激发学生学习数学的兴趣]
课后反思
1、这节课的教学内容都是学生们熟知的和身边的事实，是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、讨论与交流等数学活动。是在动手实践和自主探索与合作交流的过程中、初步领略函数图象在实际生活中的应用。
2、在这节课的课堂教学中，让学生充当数学学习的主人。通过创设问题情景，以生活中的“爬山”、“打高尔夫球”向学生提供图像应用的活动机会。激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解并形成函数的思想。并获得数学活动的经验，展现了一种课堂教学的新型师生关系。
3、在这节课的教学设计中，以问题串的形式让不同层次的学生都能有所收获，所有成功。充分体现新课程“面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想。
总体来说，这节课的教学设计和课堂教学充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的新要求，但是仍有许多不足之处，如时间紧凑、给学生提供充分思考的空间还不够等，需要进一步改进。
P
Y=-X2+X
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《函数的图象》教学设计
学校：海口市琼山区府城中学
姓名：董红凤
函 数 的 图 象
教材分析：
《函数的图象》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）八年级下册。本课的教学内容为“函数的图象”（第三课时），是学生在掌握了第一、第二课，变量概念的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索函数性质的重要途径。
教学重点：初步理解怎样从图象中了解信息。
教学难点：怎样结合在自变量取值范围内，画出实际问题中函数图象，了解图象中信息。
学情分析：
1、学生在前两课时，已经掌握了用描点法画一些简单函数图象。
2、班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
设计理念：
1、在生活实际问题中，体现让学生动手实践、自己探索与合作交流，养成勤于动手，乐于探究的良好习惯。
2、教师在课堂上组织学生用描点法画函数图象活动，体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者，使学生成为探求知识的主体。
3、在合作交流，共同探究的学习中，获得图象所传达信息，逐步熟悉图像语言。体会数学，正是源于生活中的实际问题。
教学目标：
1、初步领略函数图象在实际生活中的应用，并结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程。
2、通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤，从图象上了解信息。
3、进一步确立数形结合解决问题的思想。
课前准备：
课前准备教具中多媒仪，投影仪。
教学流程：
一、联系生活实际，创设问题情境
师：我们生活在一个变化的世界中，常常见到由图像来反映实际生活的例子，并且从函数的图象中获取信息，得出问题中的数量关系。同学们你们都爬过山，能否描述一下当时的情景？（学生一下子来了兴趣七嘴八舌的说开了），下面我们共同来看一下，王教授和他孙子小强爬山的情景。
[从学生身边的感兴趣的“爬山”事件入手，引出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识，又很自然的导入新课内容]
二、合作学习、师生互动
合作学习（一）
（课件展示）问题1：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶，（如图）中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚时距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）
[通过创设学生熟悉的问题情境，有助于学生自主学习，经历将实际问题抽象为数学问题的过程的体验]
1、（课件展示、图象）
（教师引导、学生观察上述图像）
2、你能从图像上获得哪些信息？
（1）它的横轴（X轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
（2）小强让爷爷先上多少米？小强追上爷爷的时间？
（3）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
（4）两图象交点的实际意义是什么？
（5）线段上有一点P，能从图中看出P的坐标是多少吗？这些数值表示的实际意义是什么？
（学生分同桌二人为一小组讨论、相互交流）
[选用学生熟悉的实际生活问题为情境，利用问题串的形式，引导学生逐步获得图像所传达的信息，逐步熟悉图像语言，培养学生独立思孝和探索，细心观察的愿望和能力，使学生在探索的过程中形成自己的观点，与他人交流中，逐渐完善自己的想法]
师：就上面的函数图象特征，同学们再想一想，我们还可以得出哪些看法？还可以提出哪些问题？
（学生根据老师所提出的问题，先进行自我思考，然后同桌一组进行交流，讨论，派代表到班上发言。教师巡视课堂各组讨论情况，并参与一些小组的讨论，组织，鼓励同学们发表不同的看法和见解）
[鼓励学生提出尽量多的问题，由学生来回答，同桌互相交流，相互提问与回答。观察、讨论、交流、自主探索与合作交流等，有效的数学活动是学生学习数学的重要方式。]
师对学生的分析，解决进行归纳：在观察实际问题的图象时，应该先看清两坐标轴所表示的实际意义，两变量的相互关系，寻找对应的现实情境。
合作学习（二）
师：同学们刚才我们只是对图象进行观察，获得信息，如果给你们一个函数关系式，你能否自己动手画出函数图象再说出数量关系及其变化规律呢？
（课件展件）插有打高尔夫球动画的问题2：王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，如果球的飞行路线与函数关系式的图象重合，则球正好进洞，其中，图象中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离。
[设计带有动画形象的问题，激发学生的学习兴趣，产生想动手，自己解决实际问题的信心，感受数学的趣味性，为下面学习做好铺垫]
试一试：
（1）你能画出高尔夫球飞行的路线？
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
引导学生进行分析：
（高尔夫球飞行的路线函数的图象可以用描点法画出图象，画函数图象三步骤列表，描点连线，并提醒学生要注意自变量X的取值范围）
（1）列表
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0 1.4 2.4 3 3.2 3 2.4 1.4 0
（2）在直角坐标系中，描点连线
（抽几位学生所做结果，用投影仪投影，学生自己效订，再让课件展示，图形的画法）
[通过学生的动手探索、得出图形、真正体现了学生是学习的主体，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程。]
（3）你能从图像中获得哪些信息？
（学生根据前面的经验，学会设计问题串，通过分组讨论，再由学生来回答。对于学生的回答，教师给予全方位的评价，培养应用意识和数学建模思想）
三、课堂实践活动
用已学的有关知识，解决自己身边的一个实际问题。
1、下面的图像反映小明傍晚从家里出发，外出散步的整个过程途中他到一个公共阅报栏看了一会报，继续散步……
（根据上述情节和下面图像，请你尽可能用丰富的语言描述当时情况的故事。）
2、在下面表格中填写，图中四段路程的故事情景和与这段路程的故事情景有关的数据。
路程 故事情景 有关数据
O A
A B
B C
C D
[让学生经历将数学模型 还原为实际生活的过程、获得数学应用的体验]
四、归纳小结、布置作业
1、今天你们学到了什么数学知识？
2、函数图象，在实际生活中的应用，我们还应注意什么问题？
3、怎样从图象上去获取信息？
4、布置作业：课本37页①②
[通过提问方式，引导学生小结本节的主要知识和研究数学的方法，养成学习——总结——学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。]
五、课外实践活动
根据自己的经验，另外设计一个实际问题的背景，再配上一段精彩的故事。
[通过课外实践活动，让学生体验数学与日常生活密切相关、体会数学来源于生活、用于生活，体验成功感增强自信心，激发学生学习数学的兴趣]
课后反思
1、这节课的教学内容都是学生们熟知的和身边的事实，是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、讨论与交流等数学活动。是在动手实践和自主探索与合作交流的过程中、初步领略函数图象在实际生活中的应用。
2、在这节课的课堂教学中，让学生充当数学学习的主人。通过创设问题情景，以生活中的“爬山”、“打高尔夫球”向学生提供图像应用的活动机会。激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解并形成函数的思想。并获得数学活动的经验，展现了一种课堂教学的新型师生关系。
3、在这节课的教学设计中，以问题串的形式让不同层次的学生都能有所收获，所有成功。充分体现新课程“面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想。
总体来说，这节课的教学设计和课堂教学充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的新要求，但是仍有许多不足之处，如时间紧凑、给学生提供充分思考的空间还不够等，需要进一步改进。
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