§18.2《函数的图象》《平面直角坐标系》教学设计
文档属性
| 名称 | §18.2《函数的图象》《平面直角坐标系》教学设计 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 189.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-04-19 23:42:00 | ||
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文档简介
《平面直角坐标系》教学设计
龙泉中学 邓正生
《平面直角坐标系》教学设计
教学内容：华师大版《数学·八年级下册》§18.2《函数的图象》
教材分析:“平面直角坐标系”是研究函数性质的重要工具，是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，万事开头难，学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。
教学目标：
知识与技能
1、理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系。
2、能根据点的位置确定点的坐标，能根据点的坐标描点。
过程与方法
联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；通过学生积极动手画图，达到训练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义。
情感态度与价值观
培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点与难点：
1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
教学方法：
1、加强与学生已有知识的联系。
2、创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用。
3、重视学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用。
4、给学生充分的自主探索时间。
教学准备：多媒体、三角板
教学过程：
一、创设情境
课件出示一排队伍，问：要表示某个队员的位置，应该怎么说？需要用多少个数来表示？这与数轴上的点和实数有什么样的联系？
再出示几排队伍，问：要表示某个队员的位置，应该怎么说？需要用多少个数来表示？
学生回答，教师总结：一排队伍要表示某个队员的位置用一个数来表示，这与一条数轴上要表示某个点的位置是相似的。几排队伍里要表示某个队员的位置需要用两个数来表示，我们把这两个数称一对有序实数。
(设计意图：从学生熟识的生活实际出发，创设情境，激发学生学习兴趣，让学生具体感知从一维到二维的发展。)
再举出几个生活中需要两个数来确定位置的例子，如：电影院的座位，教室的座位，门牌号，象棋、围棋的棋谱等。
(设计意图：举一些生活中的实例，丰富学生的感性认识。)
上面的例子，我们都可以归结为如何用两个实数来确定平面上的点的位置问题。那么数学上是怎样解决这个问题呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，建立了“笛卡儿直角坐标系”,这就是今天我们要研究平面直角坐标系。
(设计意图：通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。)
二、探索活动
(一).平面直角坐标系有关概念
1、我们已经知道，数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上给定一个点就能找到它对应的一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，反过来，给定一个实数，就能在数轴上找到它所对应的一个点。大家想一想，一个实数我们可以用一条数轴上的一点来表示，那么，以上我们举的这些例子需要两个数来确定，你觉得应该用几条数轴来表示？
笛卡儿的方法是在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫X轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴（或纵轴），取向上为正方向，两条数轴的交点O叫做坐标原点。
(设计意图：由数轴上的点与实数的关系引入平面内的点的表示方法。通过旧知识引入新知识，承上启下。)
练习1：你能参照定义画一个平面直角坐标系吗？
(设计意图：让学生通过画平面直角坐标系，来进一步理解、掌握概念。充分体现教师为主导，学生为主体的教学理念。同时激励学生继续深入探究。)
教师启发学生联想已经学过的统计图知识，发现它们实际上已经具备了直角坐标系的所有要素。
(设计意图：加强与学生已有知识的联系，让学生产生亲近感，认同新概念并纳入自己的知识范围。)
2、任取平面内一点，我们都可以用一对有序实数来描述它的位置。如点P，从P点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。
练习2：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。
(设计意图：巩固所学知识，同时激励学生继续深入探究。)
2、解决相关问题
例1 分别在平面内描出坐标是（2，3）、（-2，3）（3，-2）的点Q、S、R，Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？S（-2，3）与R（3，-2）是同一点吗？
教师鼓励学生充分发表意见，由此体会和理解“有序实数对”的意义。
例2 写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ各点的坐标.
观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:
(1)象限内的点有什么特征？
(2)坐标轴上的点有什么特征？
让学生自行探索、交流，师生总结归纳：
(1)第一象限的点的坐标为（+、+）
第二象限的点的坐标为（－、+）
第三象限的点的坐标为（－、－）
第四象限的点的坐标为（+、－）
(2)x轴上点的纵坐标等于0；y轴上点的横坐标等于0；
(设计意图：通过学生的自主探究，培养学生的科学探究能力。)
练习3：
（1）点A（2，-3）在第 ____ 象限。
（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= ____ 。
若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= ____ 。
（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a= ____ 。
(设计意图：加强学生对象限内点的特征、坐标轴上点的特征的理解和记忆，提高课堂教学效益。)
归纳：通过上面例题的讲解，大家知道对于坐标平面内的任意一点，有唯一的一对有序实数与它对应，对于任意一对有序实数，坐标平面内有唯一的一点与它对应。回忆数轴上的点与实数的一一对应关系，我们可以说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
三、巩固练习
（一）、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0。（ ）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
（二）、填空
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）点P在x轴上，则a= ____________；点P在y轴上，则a= ____________；
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4 则P点的坐标为____________。3、点A（３,１）到x轴的距离是____
4、点B（a, b）到y轴的距离是_____
5、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点有___ ________个，它们是__________________。
四、课堂小结：
通过本节课的学习你有那些收获？
以提问的形式，学生归纳、总结，教师点评。
(设计意图：此时的学生反思课堂教学收获、自行归纳、总结，能达到升华知识的目的。)
五、作业：课本第31页练习题第1、2、题
六、板书设计
因为课堂教学是利用多媒体课件进行的，所以省略板书
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龙泉中学 邓正生
《平面直角坐标系》教学设计
教学内容：华师大版《数学·八年级下册》§18.2《函数的图象》
教材分析:“平面直角坐标系”是研究函数性质的重要工具，是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，万事开头难，学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。
教学目标：
知识与技能
1、理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系。
2、能根据点的位置确定点的坐标，能根据点的坐标描点。
过程与方法
联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；通过学生积极动手画图，达到训练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义。
情感态度与价值观
培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点与难点：
1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
教学方法：
1、加强与学生已有知识的联系。
2、创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用。
3、重视学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用。
4、给学生充分的自主探索时间。
教学准备：多媒体、三角板
教学过程：
一、创设情境
课件出示一排队伍，问：要表示某个队员的位置，应该怎么说？需要用多少个数来表示？这与数轴上的点和实数有什么样的联系？
再出示几排队伍，问：要表示某个队员的位置，应该怎么说？需要用多少个数来表示？
学生回答，教师总结：一排队伍要表示某个队员的位置用一个数来表示，这与一条数轴上要表示某个点的位置是相似的。几排队伍里要表示某个队员的位置需要用两个数来表示，我们把这两个数称一对有序实数。
(设计意图：从学生熟识的生活实际出发，创设情境，激发学生学习兴趣，让学生具体感知从一维到二维的发展。)
再举出几个生活中需要两个数来确定位置的例子，如：电影院的座位，教室的座位，门牌号，象棋、围棋的棋谱等。
(设计意图：举一些生活中的实例，丰富学生的感性认识。)
上面的例子，我们都可以归结为如何用两个实数来确定平面上的点的位置问题。那么数学上是怎样解决这个问题呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，建立了“笛卡儿直角坐标系”,这就是今天我们要研究平面直角坐标系。
(设计意图：通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。)
二、探索活动
(一).平面直角坐标系有关概念
1、我们已经知道，数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上给定一个点就能找到它对应的一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，反过来，给定一个实数，就能在数轴上找到它所对应的一个点。大家想一想，一个实数我们可以用一条数轴上的一点来表示，那么，以上我们举的这些例子需要两个数来确定，你觉得应该用几条数轴来表示？
笛卡儿的方法是在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫X轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴（或纵轴），取向上为正方向，两条数轴的交点O叫做坐标原点。
(设计意图：由数轴上的点与实数的关系引入平面内的点的表示方法。通过旧知识引入新知识，承上启下。)
练习1：你能参照定义画一个平面直角坐标系吗？
(设计意图：让学生通过画平面直角坐标系，来进一步理解、掌握概念。充分体现教师为主导，学生为主体的教学理念。同时激励学生继续深入探究。)
教师启发学生联想已经学过的统计图知识，发现它们实际上已经具备了直角坐标系的所有要素。
(设计意图：加强与学生已有知识的联系，让学生产生亲近感，认同新概念并纳入自己的知识范围。)
2、任取平面内一点，我们都可以用一对有序实数来描述它的位置。如点P，从P点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。
练习2：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。
(设计意图：巩固所学知识，同时激励学生继续深入探究。)
2、解决相关问题
例1 分别在平面内描出坐标是（2，3）、（-2，3）（3，-2）的点Q、S、R，Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？S（-2，3）与R（3，-2）是同一点吗？
教师鼓励学生充分发表意见，由此体会和理解“有序实数对”的意义。
例2 写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ各点的坐标.
观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:
(1)象限内的点有什么特征？
(2)坐标轴上的点有什么特征？
让学生自行探索、交流，师生总结归纳：
(1)第一象限的点的坐标为（+、+）
第二象限的点的坐标为（－、+）
第三象限的点的坐标为（－、－）
第四象限的点的坐标为（+、－）
(2)x轴上点的纵坐标等于0；y轴上点的横坐标等于0；
(设计意图：通过学生的自主探究，培养学生的科学探究能力。)
练习3：
（1）点A（2，-3）在第 ____ 象限。
（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= ____ 。
若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= ____ 。
（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a= ____ 。
(设计意图：加强学生对象限内点的特征、坐标轴上点的特征的理解和记忆，提高课堂教学效益。)
归纳：通过上面例题的讲解，大家知道对于坐标平面内的任意一点，有唯一的一对有序实数与它对应，对于任意一对有序实数，坐标平面内有唯一的一点与它对应。回忆数轴上的点与实数的一一对应关系，我们可以说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
三、巩固练习
（一）、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0。（ ）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
（二）、填空
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）点P在x轴上，则a= ____________；点P在y轴上，则a= ____________；
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4 则P点的坐标为____________。3、点A（３,１）到x轴的距离是____
4、点B（a, b）到y轴的距离是_____
5、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点有___ ________个，它们是__________________。
四、课堂小结：
通过本节课的学习你有那些收获？
以提问的形式，学生归纳、总结，教师点评。
(设计意图：此时的学生反思课堂教学收获、自行归纳、总结，能达到升华知识的目的。)
五、作业：课本第31页练习题第1、2、题
六、板书设计
因为课堂教学是利用多媒体课件进行的，所以省略板书
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