第二课时 气体的等压变化和等容变化
A级 必备知识基础练
1.“拔火罐”是将点燃的纸片放入一个小罐内,在纸片燃烧完时,迅速将火罐开口端紧压在皮肤上,火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。其原因是,当火罐内的气体( )
A.温度不变时,体积减小,压强增大
B.体积不变时,温度降低,压强减小
C.压强不变时,温度降低,体积减小
D.质量不变时,压强增大,体积减小
2.某同学家的电冰箱能显示冷藏室内的温度,存放食物之前该同学进行试通电,将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压强为1.0×105 Pa,刚通电时显示温度为27 ℃,通电一段时间后显示温度为7 ℃,则此时密封在冷藏室中气体的压强是( )
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
3.一定质量的气体,在体积不变的条件下,温度由0 ℃升高到10 ℃时,其压强的增量为Δp1,当它由100 ℃升高到110 ℃时,其压强的增量为Δp2,则Δp1与Δp2之比是( )
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
4.一定质量的气体在等压变化中体积增大了,若气体原来温度为27 ℃,则温度的变化是( )
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
5.如图所示,一导热性能良好的气缸内用活塞封闭一定质量的气体(不计活塞与缸壁的摩擦),温度降低时,下列说法正确的是( )
A.气体压强减小
B.气缸高度H减小
C.活塞高度h减小
D.气体体积增大
6.如图所示,一竖直放置的气缸上端开口,气缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和气缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,重力加速度大小为g。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度。
7.(2023湖南部分学校高三联考)如图所示,一导热性能良好的气缸开口竖直向上静置在水平面上,缸口处固定有卡环(大小不计),卡环距气缸底部的高度H=12 cm,质量m=0.5 kg、横截面积S=1.5 cm2的光滑薄活塞下方封闭一定质量的理想气体,活塞上表面有一用竖直轻绳悬挂的重物,轻绳上端与固定的拉力传感器相连。当封闭气体的热力学温度T1=300 K时,活塞距气缸底部的高度h=10 cm,重物对活塞恰好无压力;当封闭气体的热力学温度缓慢上升至T2=600 K时,传感器的示数恰好为零。已知大气压恒为p0=1×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)重物的质量M;
(2)当封闭气体的热力学温度缓慢上升至T3=900 K时,封闭气体的压强p。
B级 关键能力提升练
8.关于气体的状态变化,下列说法正确的是( )
A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍
B.任何气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,则气体可能压强减半,热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,则气体可能体积加倍,热力学温度减半
9.(多选)一定质量气体的等容线如图所示,下列说法正确的是( )
A.直线AB的斜率是
B.0 ℃时气体的压强为p0
C.温度在接近0 K时气体的压强为零
D.BA延长线与横轴交点为-273 ℃
10.如图所示,一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化,若用p-V或V-T图像表示这一循环,则下图表示正确的是( )
11.如图所示,p-t图像中的两条直线Ⅰ和Ⅱ分别表示一定量的理想气体经历的两个不同过程,p1和p2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标,t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标,t0=-273.15 ℃,a、b为直线Ⅰ上的两点。由图可知,气体在状态a和b的体积之比Va∶Vb= ;气体在状态b和c的体积之比Vb∶Vc= 。
12.(2022全国乙卷)如图所示,一竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,气缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体,两活塞用一轻质弹簧连接,气缸连接处有小卡销,活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态,此时弹簧的伸长量为0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到气缸连接处的距离相等,两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0,忽略活塞与缸壁间的摩擦,气缸无漏气,不计弹簧的体积。
(1)求弹簧的劲度系数。
(2)缓慢加热两活塞间的气体,求当活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时,活塞间气体的压强和温度。
13.如图所示,绝热性能良好的气缸固定放置,其内壁光滑,开口向右,气缸中密闭一定质量的理想气体,活塞(绝热)通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连,已知活塞的面积S=10 cm2,重物的质量m=2 kg,重力加速度g取10 m/s2,大气压强p0=1.0×105 Pa,滑轮摩擦不计。稳定时,活塞与气缸底部间的距离为L1=12 cm,气缸内温度T1=300 K。
(1)通过电热丝对气缸内气体加热,气体温度缓慢上升到T2=400 K时停止加热,求加热过程中活塞移动的距离d。
(2)停止加热后,在重物的下方加挂一个2 kg的重物,活塞又向右移动4 cm后重新达到平衡,求此时气缸内气体的温度T3。
第二课时 气体的等压变化和等容变化
1.B 纸片燃烧时,罐内气体的温度升高,将罐压在皮肤上后,封闭气体的体积几乎不变,温度降低时,由查理定律知封闭气体压强减小,火罐紧紧“吸”在皮肤上,B项正确。
2.B 冷藏室气体的初状态T1=(273+27)K=300K,p1=1×105Pa,末状态T2=(273+7)K=280K,压强为p2,一定质量的气体体积不变,根据查理定律得,代入数据得p2=0.93×105Pa。
3.C 由查理定律得Δp=ΔT,一定质量的气体在体积不变的条件下=恒量,温度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃,ΔT=10K相同,故压强的增量Δp1=Δp2,C项正确。
4.B 由盖—吕萨克定律可得,代入数据可得,解得T2=450K。所以升高的温度Δt=150K=150℃。
5.B 对气缸受力分析有mg+p0S=pS,可知当温度降低时,气体的压强不变;对活塞和气缸的整体有(m+M)g=kx,可知当温度变化时,x不变,即h不变;根据盖—吕萨克定律可得,故温度降低时,气体的体积减小,因h不变,故气缸高度H减小,选项B正确,A、C、D错误。
6.答案 T0
解析 开始时活塞位于a处,加热后,气缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时气缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
根据力的平衡条件有p1S=p0S+mg
联立可得T1=T0
此后,气缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时气缸中气体的温度为T2,活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2,根据盖—吕萨克定律有
式中V1=SH
V2=S(H+h)
联立解得T2=T0。
7.答案 (1)2 kg (2)3.3×105 Pa
解析 (1)设当热力学温度T1=300K时,封闭气体的压强为p1,根据物体的平衡条件有
p1S=mg+p0S
设当热力学温度T2=600K时,封闭气体的压强为p2,根据物体的平衡条件有
p2S=(M+m)g+p0S
根据查理定律有
解得M=2kg。
(2)设当活塞刚到达卡环处时,封闭气体的热力学温度为T0,根据盖—吕萨克定律有
解得T0=720K
因为T3>T0,所以此后封闭气体的体积不变,根据查理定律有
由(1)可得p2=×105Pa
解得p=3.3×105Pa。
8.C 一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100℃上升到200℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误;理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变,故B错误;由理想气体状态方程=C可知,C正确,D错误。
9.ABD 在p-t图像上,等容线的延长线与t轴的交点坐标为(-273℃,0),从题图中可以看出,0℃时气体压强为p0,因此直线AB的斜率为,A、B、D正确;在接近0K时,气体已液化,因此不满足查理定律,压强不为零,C错误。
10.B 在题图p-T图像中,气体在1→2过程是等容变化,且压强、温度均增大,2→3过程是等温变化,且压强减小、体积增大,3→1过程是等压变化,且温度减小、体积减小,结合各过程状态参量的变化特点,可知B正确。
11.答案 1∶1 p2∶p1
解析 题图中两条直线是等容线,所以a、b两个状态下的气体体积相同,则Va∶Vb=1∶1;
b、c两个状态下的气体温度相等,由图像可得p1Vb=p2Vc,即Vb∶Vc=p2∶p1。
12.答案 (1) (2)p0+T0
解析 (1)设封闭气体的压强为p1,对两活塞和弹簧的整体受力分析,由平衡条件有
mg+p0·2S+2mg+p1S=p0S+p1·2S
解得p1=p0+
对活塞Ⅰ由平衡条件有2mg+p0·2S+k·0.1l=p1·2S
解得弹簧的劲度系数为k=。
(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时,对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知,气体的压强不变,依然为p2=p1=p0+,由气体的压强不变,则弹簧的弹力也不变,故有l2=l1=1.1l
即封闭气体发生等压变化,初、末状态的体积分别为V1=·2S+·S,V2=l2·2S
由盖—吕萨克定律可知
解得T2=T0。
13.答案 (1)4 cm (2)375 K
解析 (1)加热前p1S+F=p0S,F=mg
加热后p2S+F=p0S,F=mg
所以p1=p2=0.8×105Pa
加热过程为等压变化,故有
代入数据解得d=4cm。
(2)加挂重物后p3S+F'=p0S,F'=(m+m')g
由理想气体状态方程得
代入数据解得T3=375K。(共25张PPT)
第1章
第5节 第二课时 气体的等压变化和等容变化
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A 级 必备知识基础练
1.“拔火罐”是将点燃的纸片放入一个小罐内,在纸片燃烧完时,迅速将火罐开口端紧压在皮肤上,火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。其原因是,当火罐内的气体( )
A.温度不变时,体积减小,压强增大
B.体积不变时,温度降低,压强减小
C.压强不变时,温度降低,体积减小
D.质量不变时,压强增大,体积减小
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 纸片燃烧时,罐内气体的温度升高,将罐压在皮肤上后,封闭气体的体积几乎不变,温度降低时,由查理定律知封闭气体压强减小,火罐紧紧“吸”在皮肤上,B项正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.某同学家的电冰箱能显示冷藏室内的温度,存放食物之前该同学进行试通电,将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压强为1.0×105 Pa,刚通电时显示温度为27 ℃,通电一段时间后显示温度为7 ℃,则此时密封在冷藏室中气体的压强是( )
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
B
解析 冷藏室气体的初状态T1=(273+27)K=300 K,p1=1×105 Pa,末状态T2=(273+7)K=280 K,压强为p2,一定质量的气体体积不变,根据查理定律得 ,代入数据得p2=0.93×105 Pa。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.一定质量的气体,在体积不变的条件下,温度由0 ℃升高到10 ℃时,其压强的增量为Δp1,当它由100 ℃升高到110 ℃时,其压强的增量为Δp2,则Δp1与Δp2之比是( )
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
C
度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃,ΔT=10 K相同,故压强的增量Δp1=Δp2,C项正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.一定质量的气体在等压变化中体积增大了 ,若气体原来温度为27 ℃,则温度的变化是( )
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5.如图所示,一导热性能良好的气缸内用活塞封闭一定质量的气体(不计活塞与缸壁的摩擦),温度降低时,下列说法正确的是( )
A.气体压强减小
B.气缸高度H减小
C.活塞高度h减小
D.气体体积增大
B
解析 对气缸受力分析有mg+p0S=pS,可知当温度降低时,气体的压强不变;对活塞和气缸的整体有(m+M)g=kx,可知当温度变化时,x不变,即h不变;根据盖—吕萨克定律可得 ,故温度降低时,气体的体积减小,因h不变,故气缸高度H减小,选项B正确,A、C、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.如图所示,一竖直放置的气缸上端开口,气缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和气缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,重力加速度大小为g。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 开始时活塞位于a处,加热后,气缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时气缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
此后,气缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时气缸中气体的温度为T2,活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2,根据盖—
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7.(2023湖南部分学校高三联考)如图所示,一导热性能良好的气缸开口竖直向上静置在水平面上,缸口处固定有卡环(大小不计),卡环距气缸底部的高度H=12 cm,质量m=0.5 kg、横截面积S=1.5 cm2的光滑薄活塞下方封闭一定质量的理想气体,活塞上表面有一用竖直轻绳悬挂的重物,轻绳上端与固定的拉力传感器相连。当封闭气体的热力学温度T1=300 K时,活塞距气缸底部的高度h=10 cm,重物对活塞恰好无压力;当封闭气体的热力学温度缓慢上升至T2=600 K时,传感器的示数恰好为零。已知
大气压恒为p0=1×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)重物的质量M;
(2)当封闭气体的热力学温度缓慢上升至T3=900 K时,
封闭气体的压强p。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 (1)设当热力学温度T1=300 K时,封闭气体的压强为p1,根据物体的平衡条件有
p1S=mg+p0S
设当热力学温度T2=600 K时,封闭气体的压强为p2,根据物体的平衡条件有
p2S=(M+m)g+p0S
根据查理定律有
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)设当活塞刚到达卡环处时,封闭气体的热力学温度为T0,根据盖—吕萨克定律有
解得T0=720 K
因为T3>T0,所以此后封闭气体的体积不变,根据查理定律有
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8.关于气体的状态变化,下列说法正确的是( )
A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍
B.任何气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,则气体可能压强减半,热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,则气体可能体积加倍,热力学温度减半
B 级 关键能力提升练
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100 ℃上升到200 ℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误;理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变,故B错误;由理想气体状态方程 =C可知,C正确,D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9.(多选)一定质量气体的等容线如图所示,下列说法正确的是( )
A.直线AB的斜率是
B.0 ℃时气体的压强为p0
C.温度在接近0 K时气体的压强为零
D.BA延长线与横轴交点为-273 ℃
ABD
解析 在p-t图像上,等容线的延长线与t轴的交点坐标为(-273 ℃,0),从题图中可以看出,0 ℃时气体压强为p0,因此直线AB的斜率为 ,A、B、D正确;在接近0 K时,气体已液化,因此不满足查理定律,压强不为零,C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10.如图所示,一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化,若用p-V或V-T图像表示这一循环,则下图表示正确的是( )
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 在题图p-T图像中,气体在1→2过程是等容变化,且压强、温度均增大,2→3过程是等温变化,且压强减小、体积增大,3→1过程是等压变化,且温度减小、体积减小,结合各过程状态参量的变化特点,可知B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11.如图所示,p-t图像中的两条直线Ⅰ和Ⅱ分别表示一定量的理想气体经历的两个不同过程,p1和p2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标,t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标,t0=-273.15 ℃,a、b为直线Ⅰ上的两点。由图可知,气体在状态a和b的体积之比Va∶Vb= ;气体在状态b和c的体积之比Vb∶Vc= 。
1∶1
p2∶p1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 题图中两条直线是等容线,所以a、b两个状态下的气体体积相同,则Va∶Vb=1∶1;
b、c两个状态下的气体温度相等,由图像可得p1Vb=p2Vc,即Vb∶Vc=p2∶p1。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12.(2022全国乙卷)如图所示,一竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,气缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体,两活塞用一轻质弹簧连接,气缸连接处有小卡销,活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态,此时弹簧的伸长量为0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到气缸连接处的距离相等,两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0,忽略活塞与缸壁间的摩擦,气缸无漏气,不计弹簧的体积。
(1)求弹簧的劲度系数。
(2)缓慢加热两活塞间的气体,求当活塞Ⅱ刚运动到气缸连
接处时,活塞间气体的压强和温度。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 (1)设封闭气体的压强为p1,对两活塞和弹簧的整体受力分析,由平衡条件有
mg+p0·2S+2mg+p1S=p0S+p1·2S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13.如图所示,绝热性能良好的气缸固定放置,其内壁光滑,开口向右,气缸中密闭一定质量的理想气体,活塞(绝热)通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连,已知活塞的面积S=10 cm2,重物的质量m=2 kg,重力加速度g取10 m/s2,大气压强p0=1.0×105 Pa,滑轮摩擦不计。稳定时,活塞与气缸底部间的距离为L1=12 cm,气缸内温度T1=300 K。
(1)通过电热丝对气缸内气体加热,气体温度缓慢上升
到T2=400 K时停止加热,求加热过程中活塞移动的距离d。
(2)停止加热后,在重物的下方加挂一个2 kg的重物,活塞又向右移动4 cm后重新达到平衡,求此时气缸内气体的温度T3。
答案 (1)4 cm (2)375 K
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 (1)加热前p1S+F=p0S,F=mg
加热后p2S+F=p0S,F=mg
所以p1=p2=0.8×105 Pa
(2)加挂重物后p3S+F'=p0S,F'=(m+m')g(共66张PPT)
第1章
第5节 第二课时 气体的等压变化和等容变化
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
目录索引
基础落实·必备知识全过关
一、查理定律
1.内容:一定质量的气体,在体积保持不变的条件下,压强与热力学温度成 。
2.表达式: 。
3.适用条件:气体的质量和体积不变,压强不太大、温度不太低。
正比
4.图像:如图所示。
(1)p-T图像中的等容线是一条过原点的倾斜直线。
(2)p-t图像中的等容线不过原点,但反向延长线交t轴于-273.15 ℃。
二、盖—吕萨克定律
1.内容:一定质量的气体,在压强保持不变的条件下,体积与热力学温度成 。
2.表达式: 。
3.适用条件:气体的质量和压强不变,压强不太大、温度不太低。
正比
4.图像:如图所示。
(1)V-T图像中的等压线是一条过原点的倾斜直线。
(2)V-t图像中的等压线不过原点,但反向延长线交t轴于-273.15 ℃。
三、理想气体
1.物理学中把严格遵循三个气体实验定律的气体称为 。
2.理想气体的分子势能可忽略不计,其内能只是所有分子热运动 的总和。所以,一定质量理想气体的内能只与气体的 有关,而与气体的体积无关。
理想气体
动能
温度
想一想(1)炎热的夏天,给汽车轮胎充气太足会有什么隐患 为什么
(2)如图所示,烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管,向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶,会观察到水柱缓慢向外移动,这说明了什么
提示 (1)可能会导致轮胎爆裂;原因是温度升高,体积近似不变,压强变大,导致轮胎爆裂。
(2)被封闭的气体压强不变,温度升高,体积变大。
易错辨析 判一判
(1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积增大。( )
(2)一定质量的气体,若温度升高,则压强减小。( )
(3)一定质量的气体,若体积增大到原来的两倍,则摄氏温度升高到原来的两倍。( )
(4)一定质量的理想气体,在体积保持不变的条件下,压强的变化量与热力学温度的变化量成正比。( )
√
×
提示 气体的体积状态未确定,故温度与压强的关系也不能确定。
提示 一定质量的气体,在压强不变的情况下,若体积增大到原来的两倍,则热力学温度升高到原来的两倍。
×
√
即学即用 练一练
(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程在V-T图像上的表示如图所示,则( )
A.在A→C过程中,气体的压强不断变大
B.在C→B过程中,气体的压强不断变小
C.在状态A时,气体的压强最大
D.在状态B时,气体的压强最大
AD
解析 气体由A→C的变化过程是等温变化,由pV=C(C是常量)可知,体积减小,压强增大,故A正确。C→B的变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由 =C(C是常量)可知,温度升高,压强增大,故B错误。综上所述,A→C→B的过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故C错误,D正确。
重难探究·能力素养全提升
探究一 查理定律
情境探究
为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖
要点提示 杯内气体的体积不变,放置一段时间后,杯内的空气温度降低,压强减小,外界的大气压强大于杯内空气压强,所以杯盖很难打开。
知识归纳
1.查理定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。
画龙点睛 一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p跟热力学温度T成正比,而不是与摄氏温度t成正比。
2.p-T图像和p-t图像
(1)p-T图像:一定质量的某种气体,在等容变化过程中,气体的压强p和热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线,如图甲所示,且V1
(2)p-t图像:一定质量的某种气体,在等容变化过程中,压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,如图乙所示,等容线是一条延长线通过横轴上-273.15 ℃的倾斜直线,且斜率越大,体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。
3.应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被密闭的气体。
(2)分析被研究的气体在状态变化时是否符合定律的适用条件。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
4.查理定律的微观解释
一定质量的气体,在体积保持不变时,单位体积内的分子数保持不变。当温度升高时,分子平均动能增大,气体的压强增大;当温度降低时,分子的平均动能减小,气体的压强减小。
应用体验
典例1 如图所示,气缸内密闭有一定质量的理想气体,水平轻杆一端固定在墙壁上,另一端与活塞相连。已知大气压强为1.0×105 Pa,气缸的质量为50 kg,活塞质量不计,其横截面积为0.01 m2,气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的 ,活塞与气缸之间的摩擦可忽略。开始时被封闭气体的压强为1.0×105 Pa、温度为27 ℃,重力加速度g取10 m/s2。
(1)缓慢升高气体温度,求气缸恰好开始向左运动时气体的压强p和温度t。
(2)为保证气缸静止不动,气缸内气体的温度应控制在什么范围内
答案 (1)1.2×105 Pa 87 ℃ (2)-33 ℃到87 ℃之间
解析 (1)气缸恰好开始运动时,气缸与地面间的摩擦力为最大静摩擦力,此时对气缸有pS=p0S+f
代入数据得T=360 K
即t=T-273 K=87 ℃
故气缸恰好开始向左运动时气缸内气体的压强p=1.2×105 Pa,温度t=87 ℃。
(2)当气缸恰好向右运动时,温度有最低值,气缸内气体压强为
代入数据得T'=240 K
即t'=T'-273 K=-33 ℃
故气缸内气体的温度在-33 ℃到87 ℃之间时,气缸静止不动。
针对训练1
有人设计了一种测温装置,其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体,与A相连的B管插在水银槽中,管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出。B管的体积可略去不计。
(1)在标准大气压下对B管进行温度标度(标准大气压相当于76 cm水银柱的压强)。已知温度t=27 ℃的刻度线在x=16 cm处,求t=0 ℃的刻度线所在位置。
(2)若大气压变为相当于75 cm水银柱的压强,利用该测温装置
测量温度时所得读数为27 ℃,求此时的实际温度。
答案 (1)21.4 cm (2)22 ℃
解析 (1)玻璃泡A内气体的初始状态为T1=300 K,p1=(76-16)cmHg=60 cmHg
末态即t=0 ℃的状态为T0=273 K
所以t=0 ℃时水银面高度,即刻度线的位置是
x0=(76-54.6)cm=21.4 cm。
(2)此时A泡内气体的压强
p2=(75-16)cmHg=59 cmHg
得T2=295 K=22 ℃。
探究二 盖—吕萨克定律
情境探究
孔明灯为什么能升空
要点提示 孔明灯利用火焰的热量使容器内的气体等压膨胀,使部分气体从孔明灯内溢出,进而使孔明灯内气体的质量减小,当大气对孔明灯的浮力恰好等于孔明灯的重力时,达到孔明灯升空的临界条件,若气体继续升温,孔明灯就能升空了。
知识归纳
1.盖—吕萨克定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化,其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。
2.V-T图像和V-t图像
(1)V-T图像:一定质量的某种气体,在等压变化过程中,气体的体积 V 随热力学温度 T 变化的图线是过原点的倾斜直线,如图甲所示,且p1(2)V-t图像:一定质量的某种气体,在等压变化过程中,体积V与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,如图乙所示,等压线是一条延长线通过横轴上-273.15 ℃的倾斜直线,且斜率越大,压强越小,图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
画龙点睛 一定质量的气体,在压强不变时,其体积与热力学温度成正比,而不是与摄氏温度成正比。
3.应用盖—吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被密闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖—吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
4.盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大,只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。
应用体验
典例2 如图所示,两端开口的气缸水平固定,A、B是两个厚度不计的活塞,可在气缸内无摩擦滑动,面积分别为S1=20 cm2,S2=10 cm2。它们之间用一根细杆连接,B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量m=2 kg的重物C连接,静止时气缸中的气体温度T1=600 K,气缸两部分的气柱长均为L,已知大气压强p0=1×105 Pa,g取10 m/s2,缸内气体可看成理想气体。
(1)活塞静止时,求气缸内气体的压强。
(2)若降低气缸内气体的温度,当活塞A缓慢向右移动 时,求气缸内气体的温度。
答案 (1)1.2×105 Pa (2)500 K
解析 (1)设静止时气缸内气体压强为p1,两活塞受力平衡,有p1S1+p0S2=p0S1+p1S2+mg
代入数据解得压强p1=1.2×105 Pa。
(2)由活塞A受力平衡可知缸内气体压强没有变化,设开始时的温度为T1,变化后的温度为T2,则根据盖—吕萨克定律,有
代入数据解得T2=500 K。
针对训练2
(多选)如图所示,竖直放置、开口向上的长试管内用水银密闭一段气体,若大气压强不变,管内气体( )
A.温度降低,则压强可能增大
B.温度升高,则压强可能减小
C.温度降低,则压强不变
D.温度升高,则体积增大
CD
解析 大气压强不变,水银柱的长度不变,所以密闭的气体的压强不变,故A、B错误,C正确;气体做等压变化,温度升高,则体积增大,所以D正确。
情境探究
探究三 p-T图像与V-T图像
p-T图像与V-T图像中,为什么靠近坐标原点处有一段虚线
要点提示 当温度降低到一定程度时,气体会被液化,不再遵守气体实验定律。
知识归纳
1.p-T图像与V-T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率 意义 斜率越大,体积越小, V4相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线
②横坐标都是热力学温度T
③都是斜率越大,气体的另外一个状态参量越小
2.对于p-T图像与V-T图像的注意事项
(1)首先要明确是p-T图像还是V-T图像。
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
画龙点睛 图线的斜率都有物理意义。
应用体验
能力点1 V-T图像
典例3 如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
(1)说出A→B过程中压强变化的情况,并根据图像提供的信息,计算图中TA的值。
(2)请在图乙坐标系中,画出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像,并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程。
答案 (1)压强不变 200 K (2)见解析
解析 (1)由题图甲可以看出,A与B的连线的延长线经过原点O,所以A→B是
规律方法 气体图像相互转换的五条“黄金律”
(1)准确理解p-V图像、p-T图像和V-T图像的物理意义和各图像的函数关系,各图像的特点。
(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态,知道其状态参量:p、V、T。
(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p'、V'、T')的过程,并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(4)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始,根据不同的变化过程,先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量,再逐一分析计算出各点的p、V、T。
(5)根据计算结果在图像中描点,连线作出一个新的图线,并根据相应的规律逐一检查是否有误。
针对训练3
(2021全国甲卷)如图所示,一定量的理想气体经历的两个不同过程,分别由体积—温度(V-t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示,V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标;t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标,t0=-273.15 ℃;a为直线Ⅰ上的一点。由图可知,气体在状态a和b的压强之比 = ,气体在状态b和c的压强之比 = 。
1
解析 延长线过绝对零度,说明是等压线,a和b两点都在等压线Ⅰ上,两者压强相同,压强之比为1∶1;研究两个等压线在0 ℃时的状态参量,根据玻意耳定律pbV1=pcV2,气体在状态b和c的压强之比 。
能力点2 p-T图像
典例4 (多选)一定质量的气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程,其中bc的延长线通过原点,cd垂直于ab且与水平轴平行,da与bc平行,则气体体积在( )
A.ab过程中不断增加
B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加
D.da过程中保持不变
AB
解析 ab是等温线,压强减小则体积增大,A正确;因为bc的延长线通过原点,所以bc是等容线,即气体体积在bc过程中保持不变,B正确;cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误;如图所示,连接aO交cd于e,则ae是等容线,即Va=Ve,因为Vd规律方法 1.在根据图像判断气体的状态变化时,首先要确定横、纵坐标表示的物理量,其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律。
2.在气体状态变化的图像中,图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡态,一条线段表示气体状态变化的一个过程。
针对训练4
如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p-t图线,p0表示标准大气压,则在状态B时气体的体积为( )
A.5.6 L
B.3.2 L
C.1.2 L
D.8.4 L
D
解析 此气体在0 ℃时,压强为标准大气压,所以它的体积为22.4×0.3 L =6.72 L。根据图线所示,从p0到A状态,气体是等容变化,A状态的体积为6.72 L,温度为(127+273)K=400 K。从A状态到B状态为等压变化,B状态的
探究四 理想气体状态方程
情境探究
如图所示,一定质量的某种理想气体从状态A到状态B经历了一个等温过程,又从状态B到状态C经历了一个等容过程。
请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
要点提示 从A→B为等温变化过程,根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB
知识归纳
1.理想气体
(1)理想气体:严格遵循气体实验定律的气体。
(2)理想气体与实际气体
①实际气体在压强不太大、温度不太低时,可以当成理想气体来处理。
②理想气体是对实际气体的一种科学抽象,就像质点、点电荷模型一样,是一种理想模型,实际并不存在。
2.理想气体的状态方程
(1)内容:一定质量的某种理想气体,在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时,尽管p、V、T都可能改变,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
3.对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件:一定质量的理想气体。
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系,与中间的变化过程无关。
(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定,与状态参量(p、V、T)无关。
(4)方程中各量的单位:温度T必须是热力学温度,公式两边压强p和体积V单位必须统一,但不一定是国际单位制中的单位。
4.理想气体状态方程与气体实验定律
应用体验
典例5 (2020山东卷)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上,进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种,如图所示:左侧为火罐,下端开口;右侧为抽气拔罐,下端开口,上端留有抽气阀门。使用火罐时,先加热罐中气体,然后迅速按到皮肤上,自然降温后火罐内部气压低于外部大气压,使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上,再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时,罐内气体初始压强与外部大气压相同,温度为450 K,最终降到300 K,因皮肤凸起,内部气体体
积变为罐容积的 。若换用抽气拔罐,抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的 ,罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体,忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
解析 设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1,温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2,罐的容积为V0,由题意知p1=p0、T1=450 K、V1=V0、
代入数据得p2=0.7p0
对于抽气罐,设初态气体状态参量分别为p3、V3,末态气体状态参量分别为p4、V4,罐的容积为V0',
由题意知p3=p0、V3=V0'、p4=p2
由玻意耳定律得p0V0'=p2V4
规律方法 1.应用理想气体状态方程解决问题的基本思路
特别提醒:(1)理想气体是不存在的,它是实际气体在一定程度的近似。“理想气体”如同力学中的“质点”“弹簧振子”一样,是一种理想的物理模型。
(2)在涉及气体的内能、分子势能问题时要特别注意是否为理想气体,在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理,这时往往关注的是是否满足一定质量。
2.解决图像问题应注意的几个问题
(1)看清坐标轴,理解图像的意义:图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态,它对应着三个状态参量;图像上的一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。
(2)观察图像,弄清图像中各量的变化情况,看是否属于特殊变化过程,如等温变化、等容变化或等压变化。
(3)若不是特殊过程,可在坐标系中作特殊变化的图像(如等温线、等容线或等压线),实现两个状态的比较。
(4)涉及微观量的考查时,要注意各宏观量和相应微观量的对应关系。
针对训练5
(2020北京卷)如图所示,一定量的理想气体从状态A开始,经历两个过程,先后到达状态B和状态C。有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系,正确的是( )
A.TA=TB,TB=TC
B.TAC.TA=TC,TB>TC
D.TA=TC,TBC
学以致用·随堂检测全达标
1
2
3
1.(多选)如图所示,在一个圆柱形导热气缸中,用活塞封闭了一部分理想气体,活塞与气缸壁间是密封而光滑的。用一弹簧测力计挂在活塞上,将整个气缸悬挂在天花板上,当外界温度升高(大气压不变)时( )
A.弹簧测力计示数变大
B.弹簧测力计示数不变
C.气缸下降
D.气缸内气体压强变大
BC
1
2
3
解析 弹簧测力计上的拉力跟气缸和活塞的总重力相等,当气温升高时,不影响弹簧弹力大小,所以弹簧测力计示数不变,故A错误,B正确;以气缸为研究对象可知,最终达到平衡时,气缸重力与气缸内压力之和等于大气压力,因为重力和大气压力均不变,所以气缸内压力不变,即气缸内气体压强不变,故D错误;温度升高,气体的体积变大,气缸下降,故C正确。
1
2
3
2.容积为2 L的烧瓶,在压强为1.0×105 Pa时,用塞子塞住,此时温度为27 ℃,当把它加热到127 ℃时,打开塞子,稍过一会儿,重新把塞子塞好,并使它逐渐降温到27 ℃,求:
(1)塞子打开前烧瓶内空气的最大压强;
(2)降温至27 ℃时剩余空气的压强。
答案 (1)1.33×105 Pa (2)7.5×104 Pa
解析 (1)塞子打开前,选瓶中气体为研究对象
初态时,p1=1.0×105 Pa,T1=300 K
末态时,T2=400 K,压强为p2
1
2
3
(2)塞子重新塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象
初态时,p1'=1.0×105 Pa,T1'=400 K
末态时,T2'=300 K,压强为p2'
1
2
3
3.如图所示,绝热的气缸内封有一定质量的气体,缸体质量M=200 kg,厚度不计的活塞质量m=10 kg,活塞横截面积S=100 cm2。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为27 ℃,活塞位于气缸正中间,整个装置都静止。已知大气压恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)缸内气体的压强p1;
(2)缸内气体的温度升高到多少℃时,活塞恰好会静止在气缸缸口AB处。
1
2
3
答案 (1)3.0×105 Pa (2)327 ℃
解析 (1)以气缸为研究对象(不包括活塞),由气缸受力平衡得p1S=Mg+p0S
解得p1=3.0×105 Pa。
(2)设当活塞恰好静止在气缸缸口AB处时,缸内气体温度为T2,压强为p2,此时仍有p2S=Mg+p0S,即缸内气体做等压变化。对这一过程缸内气体,由
所以T2=2T1=600 K
故t2=(600-273)℃=327 ℃。