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第1章
习题课
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A 级 必备知识基础练
1.用打气筒将压强为1×105 Pa的空气打进自行车轮胎内,如果打气筒容积ΔV=500 cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p=1.5×105 Pa。现要使轮胎内压强变为p'=4×105 Pa,若用这个打气筒给自行车轮胎打气,则要打气的次数为(设打气过程中空气的温度不变)( )
A.10次 B.15次 C.20次 D.25次
B
解析 温度不变,由玻意耳定律得pV+np1ΔV=p'V,代入数据解得n=15次。
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2.如图所示,两端开口的U形管,用两段水银密闭了一段空气,下列做法能使两管液面差h增大的是( )
A.环境温度升高
B.大气压强减小
C.从管口A注入水银
D.从管口B注入水银
C
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解析 以左侧管中封闭气体作为研究对象,设左侧上方水银柱长度为h左,封闭气体的压强p=p0+h=p0+h左,要使两侧水银面高度差h增大,即封闭气体的压强p=p0+h变大。使气体升温,h左不变,封闭气体的压强p=p0+h左不变,两侧水银面高度差h不变,故A错误;减小大气压强,封闭气体的压强p=p0+h=p0+h左,h=h左不变,故B错误;从左侧管口滴入水银,h左变大,封闭气体的压强p=p0+h左变大,由p=p0+h可知,两侧水银面高度差h增大,故C正确;从右侧管口滴入水银,h左不变,封闭气体的压强p=p0+h左不变,两侧水银面高度差h不变,故D错误。
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3.(2023陕西咸阳高二期中)如图所示,A、B是两个容积相同的密闭容器,由细玻璃管连通,管内有一段水银柱。当A容器气体温度为0 ℃、B容器气体温度为10 ℃时,水银柱在管中央静止。若分别给A、B容器加热,使它们温度都升高20 ℃,管内水银柱将( )
A.向左移动
B.保持不动
C.向右移动
D.无法确定
C
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解析 假设两部分气体体积不变,对A进行状态分析,根据查理定律可知
根据初始状态pA=pB
可知pA'>pB'
所以管内水银柱将向右移动,故选C。
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4.如图所示,一向右开口的气缸平放在水平地面上,活塞可无摩擦移动且不漏气,气缸中间位置有小挡板。外界大气压为p0,初始时,活塞紧压挡板,现缓慢升高缸内气体温度,则能正确反映缸内气体压强和体积随温度变化情况的p-T图像是( )
B
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解析 当缓慢升高缸内气体温度时,气体先发生等容变化,根据查理定律,缸内气体的压强p与热力学温度T成正比,图线是过原点的倾斜的直线,故C、D错误;当缸内气体的压强等于外界的大气压时,气体发生等压膨胀,图线是平行于T轴的直线,故A错误,B正确。
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5.(多选)如图所示,一定质量的理想气体,从图示A状态开始,经历了B、C状态,最后到D状态,下列判断正确的是( )
A.A→B温度升高,压强不变
B.B→C体积不变,压强变大
C.B→C体积不变,压强不变
D.C→D体积变小,压强变大
AD
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6.(2023浙江宁波高二期中)一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C,其 图像如图所示,已知C点对应的温度为300 K。
(1)求B点对应的温度;
(2)在V-T图上作出从状态A变化到状态C的图像,并在图中标出A、B、C三个状态;
(3)求状态A变化到状态C的过程中气体吸收的热量Q。
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答案 (1)600 K (2)见解析 (3)2×105 J
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(2)V-T图像如图所示。
(3)A和C温度相同,内能相同,所以气体吸收的热量等于气体对外所做的功,Q=WAB=pΔV=2×105×(2-1) J=2×105 J。
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7.如图所示,一个密闭的气缸,被活塞分成体积相等的左、右两室,气缸壁与活塞是不导热的,它们之间没有摩擦,两室中气体的温度相等。现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间,活塞达到平衡后,左室的体积变为原来的 ,气体的温度T1=300 K,求右室气体的温度。
答案 500 K
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解析 根据题意对气缸中左、右两室中气体的状态进行分析
解得T2=500 K。
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8.(多选)如图所示,四个两端密闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开,按图中标明的条件,当玻璃管水平放置时,水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度,则水银柱向左移动的是( )
B 级 关键能力提升练
CD
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解析 假设升温后,水银柱不动,则两边压强都要增加,由查理定律有,压强的增加量 ,而各管两端空气原压强相同,ΔT相同,所以 ,即T越高,Δp越小,也就可以确定水银柱要向温度高的方向移动,故C、D项正确。
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9.(多选)2021年11月7日,王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱,成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服是密封一定气体的装置,用来提供适合人体生存的气压。王亚平先在节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服密闭气体的体积约为V1=2 L,压强p1=1.0×105 Pa,温度t1=27 ℃。她穿好航天服后,需要把节点舱的气压不断降低,以便打开舱门。若节点舱气压降低到能打开舱门时,密闭航天服内气体体积膨胀到V2=2.5 L,温度变为t2=-3 ℃,此时航天服内气体压强为p2。为便于舱外活动,航天员把航天服内的一部分气体缓慢放出,使气压降到p3=4.0×104 Pa。假设释放气体过程中温度不变,体积变为V3=3 L。下列说法正确的是( )
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A.p2=0.72×105 Pa
B.p2=0.82×105 Pa
答案 AC
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解析 由题意可知密闭航天服内气体初、末状态温度分别为T1=300 K,
确,B错误;设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV,根据玻意耳定律有p2V2=p3(V3+ΔV),解得ΔV=1.5 L,则放出的气体与原来气体的质
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10.如图所示,容积为V的气缸由导热性能良好的材料制成,横截面积为S的活塞(体积可忽略不计)将气缸分成体积相等的上下两部分,气缸上部通过单向阀门K(气体只能进气缸,不能出气缸)与一打气筒相连。开始时气缸内上部分气体的压强为p0,现用打气筒向容器内打气。已知打气筒每次能打入压强为p0、体积为 的空气,当打气49次后,稳定时气缸上下两部分的体积之比为9∶1,重力加速度大小为g,外界温度恒定,不计活塞与气缸间的摩擦。求活塞的质量m。
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11.如图所示,两端开口的U形玻璃管两边粗细不同,粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银,两管中水银面与管口距离均为12 cm,大气压强为p0=75 cmHg。现将粗管管口密闭,然后将细管管口用一活塞(图中未画出)密闭并将活塞缓慢推入管中,直至两管中水银面高度差达6 cm为止,求活塞下移的距离(假设环境温度不变)。
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答案 6.625 cm
解析 设粗管中气体为气体1,细管中气体为气体2。
对粗管中气体1,有p0L1=p1L1'
右侧液面上升h1,左侧液面下降h2,有
S1h1=S2h2,h1+h2=6 cm,
得h1=2 cm,h2=4 cm
L1'=L1-h1
解得p1=90 cmHg
对细管中气体2,有p0L1=p2L2'
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p2=p1+Δh
解得L2'=9.375 cm
因为h=L1+h2-L2'
解得h=6.625 cm。
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12.(2022全国甲卷)如图所示,容积均为V0、缸壁可导热的A、B两气缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中:两气缸的底部通过细管连通,A气缸的顶部通过开口C与外界相通;气缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为 。环境压强保持不变, 不计活塞的质量和体积,忽略摩擦。
(1)将环境温度缓慢升高,求B气缸中的活塞刚到达气缸底部时的温度。
(2)将环境温度缓慢改变至2T0,然后用气泵从开口C向
气缸内缓慢注入气体,求A气缸中的活塞到达气缸底部
后,B气缸内第Ⅳ部分气体的压强。
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解析 (1)环境温度升高,气缸内气体发生等压变化
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13.如图所示,开口向上的气缸C静置于水平桌面上,用一横截面积S=50 cm2的轻质活塞密闭了一定质量的理想气体,一轻绳一端系在活塞上,另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k=2 800 N/m的竖直轻弹簧A,A下端系有一质量m=14 kg的物块B。开始时,缸内气体的温度t1=27 ℃,活塞到缸底的距离L1=120 cm,弹簧恰好处于原长状态。已知外界大气压强恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦。现使缸内气体缓慢冷却,求:
(1)当B刚要离开桌面时,气缸内封闭气体的温度(用摄氏温度表示);
(2)气体的温度冷却到-93 ℃时,B离桌面的高度H。
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答案 (1)-66 ℃ (2)15 cm
解析 (1)B刚要离开桌面时弹簧拉力为kx1=mg,
代入数据解得T2=207 K
当B刚要离开桌面时缸内气体的温度t2=-66 ℃。
(2)由(1)得x1=5 cm,当温度降至-66 ℃之后,若继续降温,则缸内气体的压强不变,根据盖—吕萨克定律,
代入数据解得H=15 cm。
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14.如图所示,一圆柱形气缸直立在水平地面上,内有质量不计的可上下移动的薄活塞,在距缸底高为2H的缸口处有固定的卡环,使活塞不会从气缸中顶出,气缸壁和活塞都是绝热的,活塞与气缸壁之间没有摩擦。活塞下方距缸底高为H处还有一固定的导热性能良好的薄隔板,将容器内的同种理想气体分为A、B两部分,开始时A、B中气体的温度均为27 ℃,压强均等于外界大气压强p0,活塞距气缸底的高度为1.3H,现通过B中的电热丝缓慢加热,规定0 ℃为273 K,则:
(1)当B中气体的压强为3p0时,活塞距隔板的高度是多少
(2)当A中气体的压强为1.5p0时,B中气体的温度是多少
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答案 (1)0.9H (2)1 500 K
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15.(2022湖南卷)如图所示,小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0=9.9 L的导热气缸下接一圆管,用质量m1=90 g、横截面积S=10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2=10 g的U形金属丝,活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中,缓慢升起气缸,使金属丝从液体中拉出,活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h=10 cm,外界大气
压强p0=1.01×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,环境温度保
持不变。求:
(1)活塞处于A位置时,气缸中的气体压强p1;
(2)活塞处于B位置时,液体对金属丝拉力F的大小。
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答案 (1)1×105 Pa (2)1 N
解析 (1)当活塞处于A位置时,对活塞与金属丝整体受力分析得
p0S=p1S+(m1+m2)g
代入数据解得p1=1.0×105 Pa。
(2)当活塞处于B位置时,设气缸内气体的压强为p2,则有p1V0=p2(V0+Sh)
代入数据解得p2=9.9×104 Pa
对活塞与金属丝整体受力分析得
p0S=p2S+(m1+m2)g+F
解得F=1 N。习题课
A级 必备知识基础练
1.用打气筒将压强为1×105 Pa的空气打进自行车轮胎内,如果打气筒容积ΔV=500 cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p=1.5×105 Pa。现要使轮胎内压强变为p'=4×105 Pa,若用这个打气筒给自行车轮胎打气,则要打气的次数为(设打气过程中空气的温度不变)( )
A.10次 B.15次 C.20次 D.25次
2.如图所示,两端开口的U形管,用两段水银密闭了一段空气,下列做法能使两管液面差h增大的是( )
A.环境温度升高
B.大气压强减小
C.从管口A注入水银
D.从管口B注入水银
3.(2023陕西咸阳高二期中)如图所示,A、B是两个容积相同的密闭容器,由细玻璃管连通,管内有一段水银柱。当A容器气体温度为0 ℃、B容器气体温度为10 ℃时,水银柱在管中央静止。若分别给A、B容器加热,使它们温度都升高20 ℃,管内水银柱将( )
A.向左移动
B.保持不动
C.向右移动
D.无法确定
4.如图所示,一向右开口的气缸平放在水平地面上,活塞可无摩擦移动且不漏气,气缸中间位置有小挡板。外界大气压为p0,初始时,活塞紧压挡板,现缓慢升高缸内气体温度,则能正确反映缸内气体压强和体积随温度变化情况的p-T图像是( )
5.(多选)如图所示,一定质量的理想气体,从图示A状态开始,经历了B、C状态,最后到D状态,下列判断正确的是( )
A.A→B温度升高,压强不变
B.B→C体积不变,压强变大
C.B→C体积不变,压强不变
D.C→D体积变小,压强变大
6.(2023浙江宁波高二期中)一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C,其p-图像如图所示,已知C点对应的温度为300 K。
(1)求B点对应的温度;
(2)在V-T图上作出从状态A变化到状态C的图像,并在图中标出A、B、C三个状态;
(3)求状态A变化到状态C的过程中气体吸收的热量Q。
7.如图所示,一个密闭的气缸,被活塞分成体积相等的左、右两室,气缸壁与活塞是不导热的,它们之间没有摩擦,两室中气体的温度相等。现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间,活塞达到平衡后,左室的体积变为原来的,气体的温度T1=300 K,求右室气体的温度。
B级 关键能力提升练
8.(多选)如图所示,四个两端密闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开,按图中标明的条件,当玻璃管水平放置时,水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度,则水银柱向左移动的是( )
9.(多选)2021年11月7日,王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱,成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服是密封一定气体的装置,用来提供适合人体生存的气压。王亚平先在节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服密闭气体的体积约为V1=2 L,压强p1=1.0×105 Pa,温度t1=27 ℃。她穿好航天服后,需要把节点舱的气压不断降低,以便打开舱门。若节点舱气压降低到能打开舱门时,密闭航天服内气体体积膨胀到V2=2.5 L,温度变为t2=-3 ℃,此时航天服内气体压强为p2。为便于舱外活动,航天员把航天服内的一部分气体缓慢放出,使气压降到p3=4.0×104 Pa。假设释放气体过程中温度不变,体积变为V3=3 L。下列说法正确的是( )
A.p2=0.72×105 Pa
B.p2=0.82×105 Pa
C.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
D.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
10.如图所示,容积为V的气缸由导热性能良好的材料制成,横截面积为S的活塞(体积可忽略不计)将气缸分成体积相等的上下两部分,气缸上部通过单向阀门K(气体只能进气缸,不能出气缸)与一打气筒相连。开始时气缸内上部分气体的压强为p0,现用打气筒向容器内打气。已知打气筒每次能打入压强为p0、体积为的空气,当打气49次后,稳定时气缸上下两部分的体积之比为9∶1,重力加速度大小为g,外界温度恒定,不计活塞与气缸间的摩擦。求活塞的质量m。
11.如图所示,两端开口的U形玻璃管两边粗细不同,粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银,两管中水银面与管口距离均为12 cm,大气压强为p0=75 cmHg。现将粗管管口密闭,然后将细管管口用一活塞(图中未画出)密闭并将活塞缓慢推入管中,直至两管中水银面高度差达6 cm为止,求活塞下移的距离(假设环境温度不变)。
12.(2022全国甲卷)如图所示,容积均为V0、缸壁可导热的A、B两气缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中:两气缸的底部通过细管连通,A气缸的顶部通过开口C与外界相通;气缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变, 不计活塞的质量和体积,忽略摩擦。
(1)将环境温度缓慢升高,求B气缸中的活塞刚到达气缸底部时的温度。
(2)将环境温度缓慢改变至2T0,然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体,求A气缸中的活塞到达气缸底部后,B气缸内第Ⅳ部分气体的压强。
13.如图所示,开口向上的气缸C静置于水平桌面上,用一横截面积S=50 cm2的轻质活塞密闭了一定质量的理想气体,一轻绳一端系在活塞上,另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k=2 800 N/m的竖直轻弹簧A,A下端系有一质量m=14 kg的物块B。开始时,缸内气体的温度t1=27 ℃,活塞到缸底的距离L1=120 cm,弹簧恰好处于原长状态。已知外界大气压强恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦。现使缸内气体缓慢冷却,求:
(1)当B刚要离开桌面时,气缸内封闭气体的温度(用摄氏温度表示);
(2)气体的温度冷却到-93 ℃时,B离桌面的高度H。
14.如图所示,一圆柱形气缸直立在水平地面上,内有质量不计的可上下移动的薄活塞,在距缸底高为2H的缸口处有固定的卡环,使活塞不会从气缸中顶出,气缸壁和活塞都是绝热的,活塞与气缸壁之间没有摩擦。活塞下方距缸底高为H处还有一固定的导热性能良好的薄隔板,将容器内的同种理想气体分为A、B两部分,开始时A、B中气体的温度均为27 ℃,压强均等于外界大气压强p0,活塞距气缸底的高度为1.3H,现通过B中的电热丝缓慢加热,规定0 ℃为273 K,则:
(1)当B中气体的压强为3p0时,活塞距隔板的高度是多少
(2)当A中气体的压强为1.5p0时,B中气体的温度是多少
15.(2022湖南卷)如图所示,小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0=9.9 L的导热气缸下接一圆管,用质量m1=90 g、横截面积S=10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2=10 g的U形金属丝,活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中,缓慢升起气缸,使金属丝从液体中拉出,活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h=10 cm,外界大气压强p0=1.01×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,环境温度保持不变。求:
(1)活塞处于A位置时,气缸中的气体压强p1;
(2)活塞处于B位置时,液体对金属丝拉力F的大小。
习题课
1.B 温度不变,由玻意耳定律得pV+np1ΔV=p'V,代入数据解得n=15次。
2.C 以左侧管中封闭气体作为研究对象,设左侧上方水银柱长度为h左,封闭气体的压强p=p0+h=p0+h左,要使两侧水银面高度差h增大,即封闭气体的压强p=p0+h变大。使气体升温,h左不变,封闭气体的压强p=p0+h左不变,两侧水银面高度差h不变,故A错误;减小大气压强,封闭气体的压强p=p0+h=p0+h左,h=h左不变,故B错误;从左侧管口滴入水银,h左变大,封闭气体的压强p=p0+h左变大,由p=p0+h可知,两侧水银面高度差h增大,故C正确;从右侧管口滴入水银,h左不变,封闭气体的压强p=p0+h左不变,两侧水银面高度差h不变,故D错误。
3.C 假设两部分气体体积不变,对A进行状态分析,根据查理定律可知
解得pA'=TA'=pA=1.073pA
对B进行状态分析,根据查理定律可知
解得pB'=TB'=pB=1.071pB
根据初始状态pA=pB
可知pA'>pB'
所以管内水银柱将向右移动,故选C。
4.B 当缓慢升高缸内气体温度时,气体先发生等容变化,根据查理定律,缸内气体的压强p与热力学温度T成正比,图线是过原点的倾斜的直线,故C、D错误;当缸内气体的压强等于外界的大气压时,气体发生等压膨胀,图线是平行于T轴的直线,故A错误,B正确。
5.AD 由题图可知,在气体状态由A→B的过程中,气体温度升高、体积变大,且体积与温度成正比,由=C,气体压强不变,是等压过程,故选项A正确;由题图可知,气体状态由B→C是等容过程,体积不变,而热力学温度降低,由=C可知,压强p减小,故选项B、C错误;由题图可知,气体状态由C→D是等温过程,体积减小,由=C可知,压强p增大,故选项D正确。
6.答案 (1)600 K (2)见解析 (3)2×105 J
解析 (1)由题图得pA=pB
VA=VB
TA=TC=300K
由
得TB=600K。
(2)V-T图像如图所示。
(3)A和C温度相同,内能相同,所以气体吸收的热量等于气体对外所做的功,Q=WAB=pΔV=2×105×(2-1)J=2×105J。
7.答案 500 K
解析 根据题意对气缸中左、右两室中气体的状态进行分析
左室的气体加热前状态为p0、V0、T0,加热后状态为p1、V0、T1
右室的气体加热前状态为p0、V0、T0,加热后状态为p1、V0、T2
根据=C,得
左室气体
右室气体
所以
解得T2=500K。
8.CD 假设升温后,水银柱不动,则两边压强都要增加,由查理定律有,压强的增加量Δp=,而各管两端空气原压强相同,ΔT相同,所以Δp∝,即T越高,Δp越小,也就可以确定水银柱要向温度高的方向移动,故C、D项正确。
9.AC 由题意可知密闭航天服内气体初、末状态温度分别为T1=300K,T2=270K,根据理想气体状态方程有,解得p2=0.72×105Pa,故A正确,B错误;设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV,根据玻意耳定律有p2V2=p3(V3+ΔV),解得ΔV=1.5L,则放出的气体与原来气体的质量比为,故C正确,D错误。
10.答案
解析 开始时,气缸上部分气体体积为,压强为p0,下部分气体体积为,压强为p0+;后来气缸上部分气体体积为,设压强为p,下部分气体体积为,压强为p+。打入的空气总体积为×49,压强为p0,由玻意耳定律可知,对上部分气体有p0·+p0·=p·。对下部分气体有,解得m=。
11.答案 6.625 cm
解析 设粗管中气体为气体1,细管中气体为气体2。
对粗管中气体1,有p0L1=p1L1'
右侧液面上升h1,左侧液面下降h2,有
S1h1=S2h2,h1+h2=6cm,
得h1=2cm,h2=4cm
L1'=L1-h1
解得p1=90cmHg
对细管中气体2,有p0L1=p2L2'
p2=p1+Δh
解得L2'=9.375cm
因为h=L1+h2-L2'
解得h=6.625cm。
12.答案 (1)T0 (2)p0
解析 (1)环境温度升高,气缸内气体发生等压变化
对Ⅳ部分气体由盖—吕萨克定律得
解得T=T0。
(2)研究Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分气体,初始温度T0,初始压强p0,体积为V1=V0,环境温度升高到2T0后,A气缸中的活塞到达气缸底部时,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分气体的体积为V2=V0,压强为p
由理想气体状态方程得
解得p=p0。
13.答案 (1)-66 ℃ (2)15 cm
解析 (1)B刚要离开桌面时弹簧拉力为kx1=mg,
由活塞受力平衡得p2S=p0S-kx1,根据理想气体状态方程有
代入数据解得T2=207K
当B刚要离开桌面时缸内气体的温度t2=-66℃。
(2)由(1)得x1=5cm,当温度降至-66℃之后,若继续降温,则缸内气体的压强不变,
根据盖—吕萨克定律,
有
代入数据解得H=15cm。
14.答案 (1)0.9H (2)1 500 K
解析 (1)B中气体做等容变化,由查理定律
解得T'=T=×300K=900K
设气缸底面积为S,A中气体做等压变化,由于薄隔板导热性能良好,A、B中气体温度相等,由盖—吕萨克定律得,即,解得H'=0.9H。
(2)当A中气体压强为1.5p0时,活塞将顶在卡环处,
对A中气体,
即T″==1500K
由于薄隔板导热性能良好,故B中气体的温度为1500K。
15.答案 (1)1×105 Pa (2)1 N
解析 (1)当活塞处于A位置时,对活塞与金属丝整体受力分析得
p0S=p1S+(m1+m2)g
代入数据解得p1=1.0×105Pa。
(2)当活塞处于B位置时,设气缸内气体的压强为p2,则有p1V0=p2(V0+Sh)
代入数据解得p2=9.9×104Pa
对活塞与金属丝整体受力分析得
p0S=p2S+(m1+m2)g+F
解得F=1N。(共42张PPT)
第1章
习题课
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
目录索引
重难探究·能力素养全提升
探究一 一部分气体状态连续变化问题
知识归纳
这类问题只涉及一部分封闭气体,状态参量发生变化,先后发生多个过程,考试中以先后两个过程变化出现的居多,等温变化、等容变化、等压变化或者三个状态参量都发生变化的四种变化中考查两个或三个,在分析的时候一定要分析好每一个过程的初末状态参量,尤其是两个过程的中间状态,通常存在临界条件。解决这类问题的一般方法:选取被密闭的气体为研究对象,分清楚变化过程,确定每一个过程的初、末状态参量,列式求解。
应用体验
典例1 (2020全国Ⅱ卷)潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,大气压强为p0,H h,忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
(1)求进入圆筒内水的高度l。
(2)保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为p0时的体积。
解析 (1)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1,放入水下后筒内气体的压强为p1,由玻意耳定律和题给条件有
p1V1=p0V0①
V0=hS②
V1=(h-l)S③
p1=p0+ρg(H-l)④
联立以上各式并考虑到H h>l,解得
(2)设水全部排出后筒内气体的压强为p2,此时筒内气体的体积为V0,这些气体在其压强为p0时的体积为V3,由玻意耳定律有
p2V0=p0V3⑥
其中p2=p0+ρgH⑦
设压入筒内的气体在压强为p0时体积为V,依题意
V=V3-V0⑧
联立②⑥⑦⑧式得
针对训练1
如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置,在距气缸底部l=36 cm处有一与气缸固定连接的卡环,活塞与气缸底部之间密闭了一定质量的气体。当气体的温度T0=300 K、大气压强p0=1.0×105 Pa时,活塞与气缸底部之间的距离l0=30 cm,不计活塞的质量和厚度。现对气缸加热,使活塞缓慢上升,求:
(1)活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1;
(2)封闭气体温度升高到T2=540 K时的压强p2。
答案 (1)360 K (2)1.5×105 Pa
解析 (1)设气缸的横截面积为S,气体做等压变化,由盖—吕萨克定律有
(2)然后温度继续升高,气体做等容变化,由查理定律有 ,代入数据得p2=1.5×105 Pa。
探究二 相关联的两部分气体状态同时变化问题
知识归纳
这类问题涉及两部分气体,它们之间虽然没有气体交换,但其压强或体积这些量间有一定的关系,分析清楚这些关系是解决问题的关键。解决这类问题的一般方法:
(1)分别选取每部分气体为研究对象,确定初、末状态参量,根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系,并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
应用体验
典例2 如图所示,一容器由横截面积分别为2S和S的两个气缸连通而成,容器平放在水平地面上,气缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两气缸的连接处,求:
(1)抽气前氢气的压强;
(2)抽气后氢气的压强和体积。
解析 (1)设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得
(p10-p)·2S=(p0-p)·S①
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2。
根据力的平衡条件有p2·S=p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④
p2V2=p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接,故
V1-2V0=2(V0-V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
针对训练2
如图所示,容积均为V的气缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门K1、K3,B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2、K3,通过K1给气缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃,气缸导热。
(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强;
(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置;
(3)再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20 ℃,求此
时活塞下方气体的压强。
解析 (1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为p1,体积为V1。依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
p0V=p1V1①
(3p0)V=p1(2V-V1)②
p1=2p0。④
(2)打开K3后,由④式知,活塞必定上升。设在活塞下方的气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时,活塞下方气体压强为p2,由玻意耳定律得
(3p0)V=p2V2⑤
由⑥式知,打开K3后活塞上升到B的顶部;
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3,气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中,由查理定律得 ⑦
将有关数据代入⑦式得p3=1.6p0。
探究三 变质量问题
知识归纳
分析变质量问题时,可以通过巧妙选择合适的研究对象,使这类问题转化为定质量的气体问题,用理想气体状态方程求解。
1.充气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2.抽气问题
从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量问题。分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,总质量不变,故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
应用体验
典例3 (2020全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V,罐中气体的压强为p;乙罐的容积为2V,罐中气体的压强为 。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等。
(1)求调配后两罐中气体的压强;
(2)求调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
解析 以气体为研究对象,由于气体温度不变,由玻意耳定律分析。
(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p,其体积变为V1,由玻意耳定律有
现两罐气体压强均为p,总体积为(V+V1),设调配后两罐中气体的压强为p',由玻意耳定律有
p(V+V1)=p'(V+2V)②
联立①②式可得
(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时,体积为V2,由玻意耳定律p'V=pV2④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k,由密度的
针对训练3
热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入一个预抽真空的炉腔中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理,改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶氩气压入炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3,使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa,室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强;
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃,求此时炉腔中气体的压强。
答案 (1)3.2×107 Pa
(2)1.6×108 Pa
解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V0,压强为p0;使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时,其体积膨胀为V1。由玻意耳定律p0V0=p1V1①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1'=V1-V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2。由玻意耳定律p2V2=10p1V1'③
联立①②③式并代入题给数据得
p2=3.2×107 Pa。④
(2)设加热前炉腔的温度为T0,加热后炉腔温度为T1,气体压强为p3。由查理定律
联立④⑤式并代入题给数据得
p3=1.6×108 Pa。
探究四 气体图像之间的转换
知识归纳
1.理想气体状态变化的过程,可以用不同的图像描述。已知某个图像,可以根据这一图像转换成另一图像,如由p-V图像变成p-T图像或V-T图像。
2.在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p-V图像中重点比较气体的温度,p-T图像中重点比较气体的体积,V-T图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的变化,图像转换问题就会迎刃而解。
应用体验
典例4 一定质量的理想气体由状态A变为状态D,其有关数据如图甲所示。若状态D的压强是2×104 Pa。
(1)求状态A的压强;
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p-T图像,并分别标出A、B、C、D各个状态,不要求写出计算过程。
答案 (1)4×104 Pa (2)见解析图
解析 (1)A状态:pA未知 VA=1 m3,TA=200 K
D状态:pD=2×104 Pa,VD=4 m3,TD=400 K
(2)A到B做等容变化,等容线在p-T图像中为过原点的直线,B到C做等温变化,由甲图AC连线为过原点的直线,得C的压强与A压强相等,C到D做等容变化,故图线如图所示。
针对训练4
使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化,图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。
(1)已知气体在状态A的温度TA=300 K,求气体在状态B、C和D的温度各是多少。
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化的方向),说明每段图线各表示什么过程。
答案 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析
解析 (1)从p-V图中可以直观地看出,气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA=4×105 Pa,pB=4×105 Pa,pC=2×105 Pa,pD=2×105 Pa,VA=10 L,VC=40 L,VD=20 L。
根据理想气体状态方程
由题意知B到C是等温变化,所以TB=TC=600 K。
(2)由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律有pBVB=Pcvc
在V-T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图所示),AB是等压膨胀过程,BC是等温膨胀过程,CD是等压压缩过程。
学以致用·随堂检测全达标
1
2
3
4
5
1.空气压缩机的储气罐中储有1.0×105 Pa的空气6.0 L,现再充入1.0×105 Pa的空气9.0 L。设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,则充气后储气罐中气体压强为( )
A.2.5×105 Pa B.2.0×105 Pa
C.1.5×105 Pa D.1.0×105 Pa
解析 取全部气体为研究对象,由p1(V1+V2)=pV1得p=2.5×105 Pa,故A正确。
A
1
2
3
4
5
2.如p-V图像所示,1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态,对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数,则N1 N2,
T1 T3,N2 N3。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
大于
等于
大于
1
2
3
4
5
得T1=2T2,即T1>T2,由于气体分子的密度相同,温度高,碰撞次数多,故N1>N2;
由于p1V1=p3V3,故T1=T3;则T3>T2,又p2=p3,2状态气体分子的密度大,分子运动缓慢,单个分子平均作用力小,3状态气体分子的密度小,分子运动剧烈,单个分子平均作用力大,故3状态气体分子在单位时间内撞击容器壁单位面积的次数较少,即N2>N3。
1
3
4
5
3.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C,p-T图像如图甲所示。若气体在状态A的温度为-73.15 ℃,在状态C的体积为0.6 m3,0 ℃为273.15 K。
(1)求状态A的热力学温度。
(2)写出A至C过程中气体的变化情形,并根据图像提供的信息,计算图中VA的值。
(3)在图乙坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像,并在图线相应位置上标出字母A、B、C。
2
1
3
4
5
答案 (1)200 K (2)变化情形见解析 0.4 m3 (3)见解析
解析 (1)状态A的热力学温度
TA=t+273.15 K=(-73.15+273.15)K=200 K。
(2)由题图甲可知,A至B为等压过程,B至C为等容过程。
2
1
3
4
5
(3)由p-T图知B、C连线的延长线过原点,则VB=VC=0.6 m3
图像如图所示。
2
1
3
4
5
4.如图所示,气缸放在地面上,开口向上,缸内质量为m的活塞与气缸内壁无摩擦,密闭一段理想气体,绕过光滑定滑轮的轻绳与活塞和放在地面上质量为2m的物块相连,开始时,绳处于伸直状态但无弹力,活塞截面积为S,活塞离气缸内底的距离为h,大气压强为p0,缸内气体的温度为T1,气缸的质量大于物块的质量,重力加速度为g。
(1)要使物块对地面的压力刚好为零,需要将缸内气体温度
降为多少
(2)要使物块上升 的高度,需要将缸内气体的温度降为
多少
2
1
3
4
5
2
1
3
4
5
2
1
3
4
5
5.如图所示,在一圆形竖直管道内密闭有理想气体,用一固定绝热活塞K和质量为m的可自由移动的绝热活塞A将管内气体分割成体积相等的两部分,温度都为T0=300 K,上部气体压强为p0=1.0×105 Pa,对活塞A有
=2×104 Pa(S为活塞A的横截面积)。现保持下部分气体
温度不变,只对上部分气体缓慢加热,当活塞A移动到最低点B时(不计摩擦)。求:
(1)下部分气体的压强;
(2)上部分气体的温度。
2
1
3
4
5
答案 (1)2.4×105 Pa
(2)1 080 K
解析 (1)下部分气体做等温变化,
根据玻意耳定律有p1V1=p2V2
代入数据解得p2=2.4×105 Pa。
2
1
3
4
5
(2)当活塞A移动到最低点B时,对活塞A受力分析可得出两部分气体的压强相等,即p2'=p2
对上部分气体,
初状态:压强为p0,温度为T0,体积为V0
2
