《9.3.1用相同的正多边形拼地板 》教学设计

教 学 设 计
课题：《用相同正多边形拼地板》
海口市琼山区府城中学
吴 丽 琼
Tel：69938639
E-mail：joan1001hk@
初中一年级（七年级）（下）数学
《9.3.1用相同正多边形拼地板 》教学设计
一、教材分析
《用正多边形拼地板》这一节是教材七年级（下）的重点内容之一，是对本章一开始所提问题的回答，有三角形和多边形有关知识的应用，通过用相同的正多边形拼地板，巩固对多边形的内角和与外角和公式的理解。学习本节应该努力使学生通过用正多边形拼地板的问题，发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加等于360°，体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法，进一步认识图形在日常生活中的应用。
二、教学目标
1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解正多边形能够铺满地面的道理。
2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。
3、德育目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
三、教学重难点
1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是某一点处各多边形的内角和为360°。
2、难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
四、学情分析
学生在以前接触过平面图形的知识，“三角形”及“多边形内角和与外角和”的知识，已初步具备研究几何图形的能力。初一学生具有好胜、好强，对新事物比较感兴趣的特点，班级中已形成合作交流，敢于探索与实践的学习风气。学生间的互动气氛较浓。
五、教学准备
1、教具：多媒体、教学图片、颜色各异的各种正多边形图纸。
2、学具：各学习小组准备同样大小的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形硬纸片；计算器。
六、课时安排：第1课时
七、教学过程
【讲述】随着现在生活水平的提高 ，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题。装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础。瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？
【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片。
这些瓷砖是怎么铺设的？一点空隙也没有！你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？
【生】不知道
【师】想不想学？
【生】想学
【师】今天我们一起来学习“用相同正多边形拼地板”。
☆ 设计意图 ：以生活中的瓷砖装修图片来创设情境，使学生感受到数学来源于生活而应用于生活。
【师】首先回顾：铺设地板的要求是什么？
【生】铺设地板的要求：不留下一丝空白；不相互重叠。
【设疑】这要求与正多边形的哪些量有关？是边长？还是内角？带着这个疑问，我们一起来探讨。
【回顾】什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
1、n 边形的内角和公式 ：(n-2) ×180°
外角和 ：360°
2、正多边形每个内角 ＝
【师】根据公式算一算，填写下表。当n＝3、4、5、6 …… 时，正多边形的内角和、每个内角的度数分别是多少？
【问题】小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是她想来想去不知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？
☆ 设计意图 ：通过生活中的实际问题创设问题情境，提高学生研究问题的兴趣，激发学生探索新知的欲望，使学生进一步理解数学与现实生活的密切联系。
【师】我们常见的正多边形有哪些？
【生】有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形 ……
【师】你能用这些正多边形的瓷砖铺满地板吗？从中你能发现什么问题？得出什么结论？
【活动探究】学生拼图活动
正3边形: 正4边形:
正5边形:
正6边形: 正8边形:
☆ 设计意图 ：让学生进行数学实验和自主探索，通过动手、动脑的操作实验，在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现一些数学现象或规律，并尝试解释原因，达到“知其然且知其所以为然”。
【思考】通过前面的拼图你已经知道了，用正三角形、正四边形、正六边形能铺满平面，而正五边形、正八边形却不能铺满平面，为什么？
【想一想】用同一种正多边形作平面铺设，需要满足什么条件？
【演示】多媒体演示拼地板的过程
正边形 每个内角的度数 围绕一点拼在一起的正多边形个数 每个内角的度数与360°的关系 结论
3 60° 6 6×60°= 360° 能铺满
4 90° 4 4×90°= 360° 能铺满
5 108° 3 3×108°＜360° 不能铺
108° 4 4×108°＞360° 不能铺
6 120° 3 3×120°= 360° 能铺满
8 135° 2 2×135°＜ 360° 不能铺
135° 3 3×135°＞360° 不能铺
☆ 设计意图 ：教师用多媒体演示拼地板的过程，让学生更加直观的认识、理解正多边形能否铺满地面与内角的大小有关的道理。动手操作发现的结果只是一种感性认识，引导学生能借助所学的数学知识，通过准确的计算来验证，使学生的认知水平初步上升到理性阶段。
【讲述】从这个表格中，你能总结出铺满平面的正多边形要满足的条件吗？
【归纳】结论1 ：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。
【例题】为什么正七、正十、正二十边形不能铺满平面？
分析:一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面。
解：1、正七边形每个内角为 ，又因为周角360O不能被 整除，所以正七边形不能铺满平面；
2、正十边形每个内角为144O，又因为周角360O不能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面；
3、正二十边形每个内角为162O，又因为周角360O不能被162O整除，所以正二十边形不能铺满平面。
【归纳】结论2 ：如果一个正多边形可以铺满平面，那么这个正多边形的每个内角一定是360°的约数。
换句话说: 360°一定是这个正多边形每个内角的整数倍。
【板演】符合这些规律的正多边形有哪些呢？
数学模型：正多边形个数×正多边形一个内角度数 = 360
这就说明：当 ，即 为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满平面。
探究： ， n 只能是哪些数？ 3、4、6。
所以能用同一种正多边形拼满平面的只有：正三角形、正四边形、正六边形。
☆ 设计意图 ：通过恰当地设置未知数，得到一个只与边数有关的代数式。从原来根据角来判定转化为根据边来判定，使问题进一步得到抽象概括。这样可以很自然地引导学生将经验上升到理论，从而可以更好的指导实践。
【学生拼图】剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满平面 ？
【师】通过拼图发现，任何一种四边形，只要形状完全相同都能够铺满平面，为什么？能用我们刚才所学的知识来解释吗？
【归纳】结论3 ：不规则四边形能用来铺满地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。” 因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八 ，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
【练习】
一、选择题
1、只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ）。
A、正五边形 B、正八边形 C、正六边形 D、正十边形
2、只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ）。
A、正方形 B、等边三角形 C、正十一边形 D、正六边形
3、用正六边形的瓷砖铺满地面时 ，（ ）个正六边形围绕一点拼在一起。
A、3 B、4 C、5 D、6
二、填空题
1、在一个顶点处，正 n 边形的内角之和为 ___________ 时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。
2、能够铺满地面的正多边形是_________、________、_________。
三、判断题
1、任意一种正多边形都能铺满平面。（　）
2、任意一种等腰三角形都能铺满平面。（　）
3、任意一种梯形都能铺满平面。（　）
4、只要多边形的各边相等，就一定能铺满平面。（　）
【思考】上面我们学习的是用同一种正多边形铺地板，而用两种正多边形组合在一起也能铺满地板，这是为什么？这和它们的角度有什么关系吗？
思考题：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面，为什么？
【师】三种或三种以上的正多边形是不是也能铺满平面？下节课我们接着继续探讨。
☆ 设计意图 ：在本节“只用一种正多边形进行平面铺设”的基础上，留给学生合作探究能否用两种或两种以上的正多边形进行平面铺设。“让学生带着疑问走进课堂，带着更多更高层次的疑问离开课堂”。
【小结】
1、通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼满地板的正多边形只有正三角形 、
正四边形、正六边形 。
2、正多边形个数×正多边形内角度数 = 360
当 为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地板。
3、在探究的过程中，理解了正多边形能够铺满地板的道理。
【作业】今天我们通过学习探究“用相同正多边形拼地板” ，知道瓷砖能铺满地面的奥秘。明白了生活中也蕴含着数学哲理，怎样把数学与生活相结合，用数学知识来解释生活当中的事物？试以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文 。
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