(共21张PPT)
第6章
第2节 实物粒子的波粒二象性
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A 级 必备知识基础练
1.关于德布罗意物质波、量子理论、康普顿效应的知识,下列说法正确的是( )
A.根据德布罗意物质波理论,相同速度的电子与质子相比,电子的波长较短
B.德布罗意物质波假说说明微观粒子就是一种波
C.普朗克为了解释黑体辐射实验结果,提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论
D.康普顿散射实验结果仅说明光子具有能量
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 根据德布罗意物质波理论,物质波波长λ= ,由于电子质量小于质子质量,故相同速度的电子与质子相比,电子的波长较长,故A错误;德布罗意物质波假说说明实物粒子具有波动性,并不是说微观粒子是一种波,故B错误;普朗克为了解释黑体辐射实验结果,提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论,故C正确;康普顿散射实验结果说明光子具有动量,故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.下列说法正确的是( )
A.光的波动性类似于机械波,光的粒子性类似于质点
B.光不具有波动性
C.由于光既具有波动性,又具有粒子性,无法只用其中一种去说明光的一切行为,只能认为光具有波粒二象性
D.实物粒子和光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 光的波动性和光的粒子性不同于宏观的机械波和粒子,属于微观世界,故A错误;光既具有波动性又具有粒子性,故B错误;光的波动性和粒子性是光的行为,即光具有波粒二象性,故C正确;实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象,但粒子是实物,而光则是传播着的电磁波,其本质不同,故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等,则它们也相等的是
( )
A.速度
B.动能
C.动量
D.总能量
C
解析 根据德布罗意波的波长公式λ= 可知,如果电子的德布罗意波长与中子相等,则电子与中子一定具有相同的动量,故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔物理学奖的重大近代物理实验之一。如图所示是该实验装置的简化图,下列说法不正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
C
解析 亮条纹是电子到达概率大的地方,该实验说明物质波理论是正确的以及实物粒子具有波动性,该实验不能说明光子具有波动性,选项C说法不正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5.(多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验,随着时间的增加,在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图像,则( )
A.图像甲表明光具有粒子性
B.图像丙表明光具有波动性
C.用紫外光观察不到类似的图案
D.实验表明光是一种概率波
ABD
解析 甲图可以看到的是光点,说明光具有粒子性,随着时间的增加,这些光点的排列体现了波的干涉的规律,说明光具有波动性,同时,这种规律是大量光点出现后才表现出来的,所以光是一种概率波,紫外光也具有波动性和粒子性,能观察到类似图像,故A、B、D正确,C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.X射线是一种高频电磁波,若X射线在真空中的波长为λ,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量,则( )
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7.要观察纳米级以下的微小结构,需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。有关电子显微镜的下列说法正确的是( )
A.它是利用了电子物质波的波长比可见光短,因此不容易发生明显衍射
B.它是利用了电子物质波的波长比可见光长,因此不容易发生明显衍射
C.它是利用了电子物质波的波长比可见光短,因此更容易发生明显衍射
D.它是利用了电子物质波的波长比可见光长,因此更容易发生明显衍射
A
解析 电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高,是因为电子物质波的波长比可见光短,和可见光相比,电子物质波更不容易发生明显衍射,所以分辨率更高,故A正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8.任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与之对应,波长是 ,式中p是运动物体的动量,h是普朗克常量,人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2,二者相向正撞后粘在一起,已知|p1|<|p2|,则粘在一起的物体的德布罗意波长为 。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
选取|p2|的方向为正方向,根据动量守恒可得,对撞后粘在一起的物体的动量为
p3=p2-p1
粘在一起的物体的德布罗意波长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B 级 关键能力提升练
9.(多选)关于不确定性关系 有以下几种理解,其中正确的是( )
A.微观粒子的动量不可能确定
B.微观粒子的坐标不可能确定
C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观粒子
CD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 不确定性关系 表示确定位置、动量的精度互相制约,此长彼消,当粒子位置不确定性变小时,粒子动量的不确定性变大,当粒子位置不确定性变大时,粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标,不确定性关系也适用于其他宏观粒子,不过这些不确定量微乎其微。故A、B错误,C、D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
AC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11.(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的有( )
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等
AB
解析 光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释,故A正确,C错误;热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性,故B正确;由德布罗意波长公式 和p2=2mEk知动能相等的质子和电子动量不同,德布罗意波长不相等,故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12.金属晶体中晶格大小的数量级是10-10 m。电子经电场加速,形成一电子束,电子束照射该金属晶体时,获得明显的衍射图样。这个加速电场的电压约为多少 (已知电子的电荷量e=1.6×10-19 C,质量m=0.90×10-30 kg)
答案 153 V
解析 据波长发生明显衍射的条件可知,当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时,可以得到明显的衍射现象
设加速电场的电压为U,电子经电场加速后获得的速度为v,对加速过程由
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
其中p=mv③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13.科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船,设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n,光子平均波长为λ,太阳帆面积为S,反射率100%,设太阳光垂直射到太阳帆上,飞船总质量为m。
(1)求飞船加速度的表达式(光子动量 );
(2)若太阳帆是黑色的,飞船的加速度又为多少
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析 (1)光子垂直射到太阳帆上再反射,动量变化量为2p,设光对太阳帆的压力为F,单位时间打到太阳帆上的光子数为N,则N=nS,由动量定理得(共26张PPT)
第6章
第2节 实物粒子的波粒二象性
课标要求
1.了解粒子的波动性,知道物质波的概念。(物理观念)
2.了解什么是德布罗意波,会解释有关现象。(物理观念)
3.了解经典物理学中的粒子和波的特点。(物理观念)
4.了解“不确定性关系”的含义。(物理观念)
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
基础落实·必备知识全过关
一、德布罗意假说
1.德布罗意波:德布罗意认为,实物粒子也具有波动性,即每一个 的粒子都有一个对应的波,人们把这种波称为物质波或德布罗意波。
2.粒子的能量E与相应的波的频率ν之间的关系为 ;
粒子的动量p与相应波长λ之间的关系为 。
3.物质波的实验验证
1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了 衍射实验,得到了
的衍射图样,证实了电子的 。
运动
E=hν
电子束
电子
波动性
二、不确定性关系
1.定义:在宏观世界中,一个物体的位置和动量是可以同时确定的;在微观世界中,粒子的位置和动量不能同时确定,这种关系叫 关系。
2.表达式: 。其中Δx为位置的不确定范围,Δp为动量的不确定范围,h为普朗克常量。
不确定性
想一想对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述
提示 微观粒子的运动遵循不确定性关系,也就是说,要准确确定粒子的位置,动量(或速度)的不确定性就更大;反之,要准确确定粒子的动量(或速度),位置的不确定性就更大,也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。
易错辨析 判一判
(1)湖面上的水波就是物质波。( )
(2)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
(3)光波既是一种电磁波,又是一种概率波。( )
(4)双缝干涉说明光具有粒子性。( )
(5)概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象,所以本质是一样的。( )
(6)经典力学一般不适用于微观粒子。( )
×
提示 概率波是物质波,传播不需要介质,而机械波传播需要介质,故概率波和机械波的本质是不一样的,但是都能发生干涉和衍射现象。
提示 双缝干涉说明光具有波动性。
提示 湖面上的水波就是机械波,不是物质波。
√
√
×
×
√
即学即用 练一练
电子经电势差为U=200 V的电场加速,电子质量m0=0.91×10-30 kg,求此电子的德布罗意波长。
答案 8.70×10-2 nm
重难探究·能力素养全提升
探究 对物质波的理解和波长计算
情境探究
电子束通过铝箔后的衍射图样如图所示,结合图样及课本内容回答下列问题:
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论
基础是什么
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么
要点提示 (1)普朗克能量子假说和爱因斯坦光子理论。
(2)电子束具有波动性。
知识归纳
1.对物质波的理解
(1)任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,我们之所以观察不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对应的波长太小。
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配,不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波。
都有波动性
2.计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p=mv。
应用体验
能力点1 对物质波的理解
典例1 下列关于德布罗意波的认识,正确的解释是( )
A.任何一个物体都有一种波和它对应,这就是物质波
B.X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C.电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D.宏观物体运动时,看不到它的衍射或干涉现象,所以宏观物体不具有波动性
C
解析 运动的物体才具有波动性,A错误;X光是波长极短的电磁波,它的衍射不能证实物质波的存在,而电子是实物粒子,它的衍射可以证实物质波的存在,B错误,C正确。宏观物体由于动量太大,德布罗意波长太小,所以看不到它的干涉、衍射现象,但仍具有波动性,D错误。
针对训练1
(多选)根据物质波的理论,下列说法正确的是( )
A.微观粒子有波动性,宏观物体没有波动性
B.微观粒子和宏观物体都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被察觉,因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子,电子的波动性更为明显
BD
解析 一切运动物体都有一种波与它相对应,所以宏观物体也具有波动性,选项A错误,B正确;物质波的波长与其动量成反比,因宏观物体的动量较大,所以其德布罗意波长非常短,不易观察到其衍射现象,选项C错误;速度相同的质子和电子,电子的质量较小,动量较小,物质波的波长较长,故波动性更为明显,选项D正确。
能力点2 物质波波长的计算
典例2 一颗质量为5.0 kg的炮弹:
(1)以200 m/s的速度运动时,它的德布罗意波长多大
(2)假设它以光速运动,它的德布罗意波长多大
(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm的紫光波长相等,则它必须以多大的速度运动
答案 (1)6.63×10-37 m (2)4.42×10-43 m (3)3.32×10-28 m/s
解析 直接利用德布罗意关系式进行计算。
(1)炮弹的德布罗意波长
(2)它以光速运动时的德布罗意波长
针对训练2
如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动,则它们的德布罗意波的波长分别是多长 (中子的质量为1.67×10-27 kg)
答案 3.97×10-10 m 6.63×10-35 m
解析 中子的动量为p1=m1v子弹的动量为p2=m2v
将m1=1.67×10-27 kg,v=1×103 m/s,h=6.63×10-34 J·s,m2=1.0×10-2 kg代入上面两式可解得λ1=3.97×10-10 m,λ2=6.63×10-35 m。
学以致用·随堂检测全达标
1
2
3
4
5
6
1.下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是( )
A.光的色散和光的干涉
B.光的干涉和光的衍射
C.泊松亮斑和光电效应
D.光的反射和光电效应
C
解析 光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据,光电效应说明光具有粒子性,光的反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性,故选项C正确。
1
2
3
4
5
6
2.(多选)关于光的波粒二象性的理解正确的是( )
A.大量光子的效果往往表现出波动性,个别光子的行为往往表现出粒子性
B.光在传播时是波,而与物质相互作用时就转变成粒子
C.高频光是粒子,低频光是波
D.波粒二象性是光的根本属性,有时它的波动性显著,有时它的粒子性显著
AD
解析 大量光子的效果往往表现出波动性,个别光子的行为往往表现出粒子性,故A正确;光在传播时有时看成粒子有时可看成波,故B不正确;高频光波长短,光的粒子性显著,低频光波长长,光的波动性显著,故C不正确;波粒二象性是光的根本属性,有时它的波动性显著,有时它的粒子性显著,故D正确。
1
2
3
4
5
6
3.太阳帆飞行器是利用太阳光获得动力的一种航天器,其原理是光子在太阳帆表面反射的过程中会对太阳帆产生一个冲量。若光子垂直太阳帆入射并反射,其波长为λ,普朗克常量为h,则对它的冲量大小为( )
D
1
2
3
4
5
6
4.从衍射的规律可以知道,狭缝越窄,屏上中央亮条纹就越宽,由不确定性关系式 ,判断下列说法正确的是( )
A.入射的粒子有确定的动量,射到屏上的粒子就有准确的位置
B.狭缝的宽度变小了,因此粒子动量的不确定性也变小了
C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置,但粒子动量的不确定性却更大了
D.可以同时确定粒子的位置和动量
C
解析 由ΔxΔp≥ 可知,狭缝变小了,即Δx减小了,Δp变大,即动量的不确定性变大,故C正确,A、B、D错误。
1
2
3
4
5
6
5.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构,为满足测量要求,将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为 ,其中n>1,已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e,电子的初速度不计,则显微镜工作时电子的加速电压应为 。
1
2
3
4
5
6
6.质量为1 000 kg的小汽车以v=40 m/s的速度在高速公路上行驶,试估算小汽车的德布罗意波的波长。
答案 1.66×10-38 m
解析 小汽车的动量为p=mv=1 000×40 kg·m/s=4×104 kg·m/s
小汽车的德布罗意波波长为第2节 实物粒子的波粒二象性
A级 必备知识基础练
1.关于德布罗意物质波、量子理论、康普顿效应的知识,下列说法正确的是( )
A.根据德布罗意物质波理论,相同速度的电子与质子相比,电子的波长较短
B.德布罗意物质波假说说明微观粒子就是一种波
C.普朗克为了解释黑体辐射实验结果,提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论
D.康普顿散射实验结果仅说明光子具有能量
2.下列说法正确的是( )
A.光的波动性类似于机械波,光的粒子性类似于质点
B.光不具有波动性
C.由于光既具有波动性,又具有粒子性,无法只用其中一种去说明光的一切行为,只能认为光具有波粒二象性
D.实物粒子和光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
3.如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等,则它们也相等的是( )
A.速度
B.动能
C.动量
D.总能量
4.1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔物理学奖的重大近代物理实验之一。如图所示是该实验装置的简化图,下列说法不正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
5.(多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验,随着时间的增加,在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图像,则( )
A.图像甲表明光具有粒子性
B.图像丙表明光具有波动性
C.用紫外光观察不到类似的图案
D.实验表明光是一种概率波
6.X射线是一种高频电磁波,若X射线在真空中的波长为λ,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量,则( )
A.E=,p=0
B.E=,p=
C.E=,p=0
D.E=,p=
7.要观察纳米级以下的微小结构,需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。有关电子显微镜的下列说法正确的是( )
A.它是利用了电子物质波的波长比可见光短,因此不容易发生明显衍射
B.它是利用了电子物质波的波长比可见光长,因此不容易发生明显衍射
C.它是利用了电子物质波的波长比可见光短,因此更容易发生明显衍射
D.它是利用了电子物质波的波长比可见光长,因此更容易发生明显衍射
8.任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与之对应,波长是λ=,式中p是运动物体的动量,h是普朗克常量,人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2,二者相向正撞后粘在一起,已知|p1|<|p2|,则粘在一起的物体的德布罗意波长为 。
B级 关键能力提升练
9.(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解,其中正确的是( )
A.微观粒子的动量不可能确定
B.微观粒子的坐标不可能确定
C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观粒子
10.(多选)频率为ν的光子,德布罗意波波长为λ=,能量为E,则光的速度为( )
A. B.pE
C. D.
11.(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的有( )
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等
12.金属晶体中晶格大小的数量级是10-10 m。电子经电场加速,形成一电子束,电子束照射该金属晶体时,获得明显的衍射图样。这个加速电场的电压约为多少 (已知电子的电荷量e=1.6×10-19 C,质量m=0.90×10-30 kg)
13.科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船,设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n,光子平均波长为λ,太阳帆面积为S,反射率100%,设太阳光垂直射到太阳帆上,飞船总质量为m。
(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p=);
(2)若太阳帆是黑色的,飞船的加速度又为多少
第2节 实物粒子的波粒二象性
1.C 根据德布罗意物质波理论,物质波波长λ=,由于电子质量小于质子质量,故相同速度的电子与质子相比,电子的波长较长,故A错误;德布罗意物质波假说说明实物粒子具有波动性,并不是说微观粒子是一种波,故B错误;普朗克为了解释黑体辐射实验结果,提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论,故C正确;康普顿散射实验结果说明光子具有动量,故D错误。
2.C 光的波动性和光的粒子性不同于宏观的机械波和粒子,属于微观世界,故A错误;光既具有波动性又具有粒子性,故B错误;光的波动性和粒子性是光的行为,即光具有波粒二象性,故C正确;实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象,但粒子是实物,而光则是传播着的电磁波,其本质不同,故D错误。
3.C 根据德布罗意波的波长公式λ=可知,如果电子的德布罗意波长与中子相等,则电子与中子一定具有相同的动量,故C正确。
4.C 亮条纹是电子到达概率大的地方,该实验说明物质波理论是正确的以及实物粒子具有波动性,该实验不能说明光子具有波动性,选项C说法不正确。
5.ABD 甲图可以看到的是光点,说明光具有粒子性,随着时间的增加,这些光点的排列体现了波的干涉的规律,说明光具有波动性,同时,这种规律是大量光点出现后才表现出来的,所以光是一种概率波,紫外光也具有波动性和粒子性,能观察到类似图像,故A、B、D正确,C错误。
6.D 根据E=hν,且λ=,c=λν可得X射线每个光子的能量为E=,每个光子的动量为p=,故D正确。
7.A 电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高,是因为电子物质波的波长比可见光短,和可见光相比,电子物质波更不容易发生明显衍射,所以分辨率更高,故A正确。
8.答案
解析 物体1的动量为p1=
物体2的动量为p2=
选取|p2|的方向为正方向,根据动量守恒可得,对撞后粘在一起的物体的动量为
p3=p2-p1
粘在一起的物体的德布罗意波长
λ3=。
9.CD 不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约,此长彼消,当粒子位置不确定性变小时,粒子动量的不确定性变大,当粒子位置不确定性变大时,粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标,不确定性关系也适用于其他宏观粒子,不过这些不确定量微乎其微。故A、B错误,C、D正确。
10.AC 根据c=λν,E=hν,λ=,即可解得光的速度为,故A、C正确。
11.AB 光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释,故A正确,C错误;热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性,故B正确;由德布罗意波长公式λ=和p2=2mEk知动能相等的质子和电子动量不同,德布罗意波长不相等,故D错误。
12.答案 153 V
解析 据波长发生明显衍射的条件可知,当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时,可以得到明显的衍射现象
设加速电场的电压为U,电子经电场加速后获得的速度为v,对加速过程由动能定理得eU=mv2 ①
据德布罗意物质波理论知,电子的德布罗意波长
λ= ②
其中p=mv ③
解①②③方程组可得U==153V。
13.答案 (1) (2)
解析 (1)光子垂直射到太阳帆上再反射,动量变化量为2p,设光对太阳帆的压力为F,单位时间打到太阳帆上的光子数为N,则N=nS,由动量定理得FΔt=NΔt·2p,所以F=N·2p,而光子动量p=,所以F=
由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为
a=。
(2)若太阳帆是黑色的,光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收),光子动量变化量为p,故太阳帆上受到的光压力为F'=,飞船的加速度a'=。
