《不等式的简单变形》（第1课时）教学设计

2008年“教科杯”教育教学设计参赛作品
类 别：教 学 设 计
姓 名：黄 芸
单 位：海 口 九 中
课题：不等式的简单变形（第1课时）
教学目标：使学生通过自主探究，理解和掌握不等式的基本性质1，并会用不等式的基本性质1将不等式变形。
教学重点：理解和掌握不等式的基本性质1以及运用不等式的基本性质1对不等式进行变形。
教学难点：不等式基本性质1的应用。
教学过程：
一、回顾已学知识
1、解方程 x – 5 = 7
解： x - 5 + 5 = 7 + 5
x = 12
2、等式的基本性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式依然成立。
设计意图：通过简单的解一元一次方程的解法，让学生回忆起等式的基本性质1，对学习不等式的基本性质1起到类比的作用。
二、探究新知
1、引入新课
探究1：我们班有两位同学，小惠和小利，小惠身上有6元零花钱，小利身上有8元零花钱，那么她们俩谁的零花钱多？如何用不等式表示？
答：小利的零花钱比小惠的多 8 ＞ 6 或 6 ＜ 8
如果今天她们的妈妈都给了她们5元零花钱，此时又是谁的零花钱多？如何用不等式表示？
答：小利的零花钱还是比小惠的多 8 + 5 ＞ 6 + 5 或 6 + 5 ＜ 8 + 5
如果她们的妈妈知道她们身上有零花钱了，就不给她们了，但她们到学校后都捐了5元钱给希望工程，此时又是谁的零花钱多？如何用不等式表示？
答：小利的零花钱还是比小惠的多 8 – 5 ＞ 6 – 5 或 6 – 5 ＜ 8 – 5
设计意图：通过学生很熟悉的话题引入,进一步激发学生的兴趣,从而创设良好的学习氛围.
探究2：（展示教具——天平和砝码）
（让学生仔细的观察，看你们谁能最快找到规律。）
a ＞ b a + c ＞ b + c
反过来
a ＞ b a – c ＞ b – c
设计意图：让学生自己动手操作，体会学习数学的乐趣。学生通过自己的努力，找到了规律，从而提高学习数学的兴趣。
概括
不等式的基本性质1 如果 a > b ，那么a + c > b + c ， a – c > b – c 。
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（强调学生注意：加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。）
2、例题分析和练习
例1、用“＞”、“＜”、“＝”填空。
1、已知 5 ＞ 2 ，那么 5 + 9 ＞ 2 + 9 ，5 – 3 ＞ 2 – 3 。
2、如果 a ＜ b ，那么 a + 6 ___＜ __ b + 6 ，a – 2 ___＜ __ b –2 。
3、如果 x ＞ -2 ， 那么 x – m __ ＞ ___ -2 – m 。
（通过例题，加深了不等式的基本性质1的学习）
做一做：用“＞”、“＜”、“＝”填空。
1、已知4＜9，那么4 + 6 ＜ 9 + 6；4 + p ＜ 9 + p；4 – Q ＜ 9 – Q 。
2、如果 b ＞ 0 ，那么 b + a ＞ a ， b – a ＞ - a 。
3、如果 x ＞ 12 ，那么 x – 5 ＞ 7 。
4、如果 x + 2 ＜ 9 ，那么 x ＜ 7 。
（与例题类似的习题，巩固了不等式的基本性质1的学习。为下面学习不等式的求解做准备。））
例2、解不等式
（1）x – 7 ＜ 8 (2) 3 x ＜ 2 x – 3
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，
所以
x – 7 + 7 ＜ 8 + 7
得 x ＜ 15
（2）不等式的两边都减去 2 x ，不等号的方向不变，
所以
3 x – 2 x ＜ 2 x – 3 – 2 x
得 x ＜ - 3
（例2是简单的不等式的求解，直接应用不等式的基本性质1进行求解，是对不等式基本性质1的进一步加深和应用）
练一练、解下列不等式 。
（1）x – 2 ＞ 0 ； （2）x + 1 ＞ 0 ；
（3）1.5 x ≥ 0.5 x – 1 ; （4）- 4 x ≥ 8 – 5 x
解：（1）不等式两边都加上 2 ，不等号的方向不变，
所以 x – 2 + 2 ＞ 0 + 2
得 x ＞ 2
（2）不等式两边都减去 1 ，不等号的方向不变，
所以 x + 1 – 1 ＞ 0 – 1
得 x ＞ -1
（3）不等式两边都减去 0.5 x ，不等号的方向不变
所以 1.5 x – 0.5 x ≥ 0.5 x – 1 – 0.5 x
得 x ≥ -1
（4）不等式两边都加上 5 x ，不等号的方向不变
所以 - 4 x + 5 x ≥ 8 – 5 x + 5 x
得 x ≥ 8
三、小结
提问：学习了这节课，同学们有什么收获吗？
四、作业
1、P63 习题13.2 1、（1） （2）
2、补充题：解不等式，并在数轴上表示出它们的解集。
（1）x + 5 ＜ 7 （2）5 + 6 x ≤ 5 x
（3）3 x – 2 x ＜ 0 （4）x – 7 ≤ 12
设计说明：备课之处，考虑到初一的学生容易接受直观的事物，通过实物的演示，利于调动学生的积极性。
本节课的设计思路是：通过实物的演示，实现学生的自主探索，使教师转变为数学学习的组织者、引导者与合作者，使学生成为数学学习的真正主人！
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