《直线与圆的位置关系》教学设计

中学数学教学设计《直线与圆的位置关系》海口市东山中学 邝展华2008-4-3
课 题 直线与圆的位置关系
内容分析 “直线与圆的位置关系”一节，在华师大版的教材中紧接着“点与圆的位置关系”，它体现了运动几何的观点，可为今后学习“圆与圆的位置关系”奠定基础。对它的学习和研究，可以拓展学生的思维空间，培养学生的观察、分析、归纳能力，并向学生渗透“数形结合”、“类比”、“转化”的数学思想，丰富学生的数学文化。
教学目标 知识目标 （1）从具体的事例理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系。（2）通过类比点与圆的位置关系的数量关系探究直线与圆的位置关系的数量关系并能运用。
能力目标 通过操作、观察、分析、归纳、自主探究等数学活动，培养学生的动手、观察、归纳及自主探索能力。
情感目标 在学习活动中获得成功的体验，感知“数形结合”、“类比”、“转化”的数学思想。
教学重点、难点 重点：理解直线与圆三种位置关系：相离、相切、相交； 难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r数量关系及直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
教 学策略 在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。学生在学习几何图形问题上，往往依靠具体直观形象的事物才容易获得知识，所以本着“学生是学习活动的主体”这一基本理念，采用直观演示、引导发现、参与式探究的教学方法，增加学生参与数学活动的机会和体验获取知识过程的时间，有效的发挥学生的主观能动性。
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
创 导设 发情 兴境 趣 1、同学们，日出是很美的，你能想象那是一幅怎样的几何图形吗？请动手画一画。 2、 借助多媒体动画演示（用一个圆表示太阳，一条直线表示地平线）：太阳慢慢升起的过程及留下五个运动轨迹图 <1> <2> <3> <4> <5>3、引入课题——直线与圆的位置关系 提出问题，引导学生思考 教师板书题目 动手操作，观察思考 用直观的动画演示，激发学生学习兴趣，培养运动几何观点，初步感知直线与圆的位置关系
启 发发 现引 新导 知 1、提出问题： （1）通过你的画图及观看动画演示，你能发现太阳上升过程中与地平线公共点的个数有多少种情况吗？（2）你猜想直线与圆会有多少种位置关系？（3）你会给这些位置关系取什么样形象的名称呢？2、讲解新知：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交，此时这条直线叫做圆的割线。（4）提问：你能从动画演示轨迹图中分别指出哪些是相离、相切、相交吗？3、再探新知：（1） 回顾点与圆的位置关系，你能探索出圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系吗？（2）思考：反之，若直线与圆相离，有d>r吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切d应 加用 深新 认知 识 例1、 已知圆的半径等于5cm，圆心到直线L的距离是：（1）4cm ；（2）5cm ；（3）6cm。直线和圆分别有几个公共点？它与圆成何种位置关系？ 组织学生完成，规范解题格式 观察分析，独立完成， 学以致用，加深对知识的理解
课 巩堂 固练 新习 知 已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离。2、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ 帮助学生理清思路 积极思考，完成练习 通过练习给学生创造一个知识运用及巩固的机会
课 形堂 成总 系结 统 今天我学会了……我最满意自己的学习过程是……我的疑惑是…… 提出句型提示学生小结 学生小结，同时反思不足 通过造句的方式进行小结，交流收获与不足，有利于帮助学生系统地掌握本节课的知识
课 培后 养实 能践 力 必做题：已知圆的直径为20厘米，根据下列圆心到直线L的距离，判定直线L与圆有几个公共点，并说明理由：（1）8厘米（2）10厘米（3）12厘米2、选做题：如图所示，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6厘米，以A为圆心，r为半径的圆与BC有何位置关系？为什么？（1）r=3厘米（2）r=3 厘米（3）r=6厘米 A B C 给出题目 课后思考完成 根据不同层次学生的不同需求，设计分层作业，竟巩固课堂所学知识又让学有余力的学生留出自由发展的空间，体现因材施教的教学原则
附板书设计：
直线与圆的位置关系
演示区 1、相离 d>r 切点2、相切 切线 d=r3、相交 割线 d