课时9一元二次方程
课时9一元二次方程
课前热身
1.(2023·新疆)用配方法解一元二次方程x2一6x十8=0配方后得到的方程是()
A.(x+6)2=28
B.(x-6)2=28
C.(x+3)2=1
D.(x-3)2=1
2.(2023·枣庄)若x=3是关于x的方程ax2一bx=6的解，则2023-6a十2b的值为
3.(2023·大连)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已
知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，
求2020~2022年买书资金的平均增长率.
课堂互动
考点一
一元二次方程
例1(1)(2021·黑龙江)关于x的一元二次方程(m一3)x2+m2x=9x+5化为一般形式
后不含一次项，则m的值为
()
A.0
B.士3
C.3
D.-3
(2)(2022·青海)已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为
()
A.4
B.-4
C.3
D.-3
考点二一元二次方程的解法
例2(1)(2020·扬州)方程(x+1)2=9的根是
(2)(2020·成海)一元二次方程4x(x一2)=x一2的解为
(3)(2023·赤峰)用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方后正确的是
A.(x+2)2=3
B.(x+2)2=17
C.(x-2)=5
D.(x-2)2=17
(4)我们知道方程x2+2x一3=0的解是x1=1,x2=一3，现给出另一个方程(2x十3)2十
2(2x十3)一3=0，它的解是
()
A,x1=1,x2=3
B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3
D.x1=-1,x2=-3
课时设计
新课标新思维
27
中考轮挪时教学密
例3解方程：
(1)(2023·无锡)2x2十x-2=0;
(2)(2x+3)(x-6)=38.
考点三利用一元二次方程的性质解决问题
例4(1)(2023·河南)关于x的一元二次方程x2十x一8=0的根的情况是
(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
(2)(2023·菏泽)一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1x2,侧+1的值为
(
42
B.-3
C.3
D.-
(3)(2023·聊城)若一元二次方程m,x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是
()
A.m≥-1
B.m≤1
C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0
(4)(2021·枣庄)若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2一6x+n
=0的两个根，则n的值为
例5(2023·南充)已知关于x的一元二次方程x2一(2m一1)x一3m2十m=0.
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2若：是方程的两个实数根，且号+号-一求m的值
x1 x2
考点四用一元二次方程解决实际问题
例6(1)《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵
地，去本三尺，问折者高几何？”意思：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有
28
新中考复习用书例6(1)B(2)D(3)A例7(1)(x+2)(x-2)(2)(x+1)(x-2)(3)a(x-1)(4)x(x+
3)(x-3)(5)(x十y)(x-)(6)x(x+2)(x十√2)(x-√2)(7)6例81
课时5分式
课前热身
1.A2.A3.A4.1)原式=m+1÷m十1D(m-D=m+1】
m(m十1)(1一1》，
(2)原式=
x+1-1.（x+1)2=x.(x+1)2
=x十1，当x=2时，原式=2十1=3.
x+1
xx十1
x
课堂互动
例1(1)C(2)A(3)A例2(1)D(2)D(3)1例3(1)B(2)A(3)C(4)B(5)A
例+4)原式=2x+2)-x-).x-2)x+2=2x+4-+1.x-2x+2)=x+5
x+2
(.x+5)2
x+2
(x+5)2
x+2
x-2)(x+22--2
a-3
172(a+3)
(x+5)3
x+5
(2)原式=[(a+3)a-3》+(a+3)(a-3)】
a-2
a-2
(a+3)(a-3)
2(a+3)=2
1
11
a-2a-3'
例5(1)原式=4-1=，a-1
=。2-(a+1D(a-Da十1，当a=2时，原式=2中=3
(2)原
式=x+1+2
x(x+1)x+3x(x+1)
6
x+1·(x+3)(x-3)-x+1‘(x+3)(x-3—3当x=6时，原式=63=2.(3)原式=
x十3
÷+3
x十3
-2)x+2)+2x-2)+2·+号12当x=5时原式2=
(4)原式=
a2-2a+1÷a十1)(a-D_a-1).
a
a
”a十)a二)干要使分式有意义a≠0且a1≠0且a中
1≠0，所以a不能为01.-1，取a=2,当a=2时，原式-分(6)原式=
2+1=3·
-由x=2,得x
=-2(不合题意，舍去)x,=2.当x=2时，原式=3.(6)原式=0,30，由已知得a+30=2,原式
2
=1.
课时6二次根式
课前热身
1.D2.C3.a≥24.6
课堂互动
例1(1)B(2)C(3)1002例2(1)B(2)28(3)B例3(1)C(2)C(3)B(4)D(5)3
6-2例416(2》-8+25（32E例51原式=中当a=厅-1时，原式=
31
2)原式=十2-2刀÷2
2
=1
x一2一=十2)一2万·-2=x十2·当x=5一2时，原t
1
=-15
5-2+2w5
-号。(3)原式=m12÷-1-m=×,m
m十1
m(m-1Dm+1X(m-1)m+1,当m=tan60°-1
=5-1时，原式=5-1+15
5-15-13-5
3
,(4)原式=ab,当a=5+1,b=5-1时，原式=2.
(5)原式=x-（x+1).x(x-1)
1
1
D三士·当1时，原式21
√2
2
·2·
