课时14一次函数
课时14一次函数
课前热身
1.(2023·雅安)在平面直角坐标系中，将函数y=x的图像绕坐标原点逆时针旋转90°，再向
上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为
A.y=-x+1
B.y=x+1
C.y=-x-1
D.y=x-1
2.(2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x一3的图像是
3.(2022·南通)根据图像，可得关于x的不等式k.x>一x十3的解集是
3
1=-x-3
o
12无
A.x<2
B.x>2
C.x
D.x>1
课堂互动
考点一
一次函数的图像与性质
例1(1)(2023·长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是
()
A.y=2x+1
B.y=x-4
C.y=2x
D.y=-x+1
(2)(2022·六盘水)如图是一次函数y=kx十b的图像，下列说法正确的是
()
A.y随x增大而增大
B.图像经过第三象限
C.当x≥0时，y≤b
D.当x<0时，y<0
(3)(2023·斯疆)一次函数y=x+1的图像不经过
()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(4)在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图像是
课时设计—新课标新思维
43
中考一轮课时教学密
输入x
联相反数
乘3
2
输出山
D
考点二一次函数与一元一次方程、二元一次方程组
例2(1)已知一次函数y=ax+2的图像与x轴的交点坐标为(3,0)，则一元一次方程ax
十2=0的解为
()
A.x=3
B.x=0
C.x=2
D.x=a
(2)(2022·杭州)已知一次函数y=3x一1与y=kx(k是常数，k≠0)的图像的交点坐
3.x-y=1
标是(1,2)，则方程组
的解是
kx-y=0
例3如图，直线y1=2x一2与y轴交于点A,直线y2=一2x十6与y轴交于点B,两条直线
交于点C.
2x-y=2
(1)方程组
的解是
2.x+y=6
(2)当2x一2>0与一2x+6>0同时成立时，x的取值范围是
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1=2x-2的图像上存在异于点C的另一点P,使得△ABC与△ABP的面
积相等，请求出点P的坐标.
y=2x-2
2
C
-4-3-2-1,2式456x
-2
3
=-2x+6
-5
C
新中考复习用书
课时14一次函数
考点三一次函数与一元一次不等式
例4(1)(2022·鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx十
bkb为常数，且<0)的图像与直线y=了x都经过点A(3,1),当kx+6<
1
3x时，根据图
像可知，x的取值范围是
v-kx-b
A.x>3
B.x<3
C.x<1
D.x>1
(2)一次函数y=mx十n与y=ax十b在同一平面直角坐标系中的图像如图示.根据
图像有下列五个结论：①a>0;②n<0;③方程mx十n=0的解是x=一2；④不等式a.x十b>
3的解集是x>一3；⑤不等式0数是
()
y=Zx十h
A.1
B.2
C.3
D.4
例5如图，直线1，=kx十6经过点A(05),并与直线1：=相交于点B,与x轴相
交于点C,其中点B的横坐标为2.
(1)求点B的坐标和k,b的值；
(2)当y1>y2时，x的取值范围是
(3)平行于x轴的直线y=1分别与11：y=kx十b,l:y:=2x交于点M,N,若MN=
牙求，的位
0
o C
,=k.+b
少=求xb
备用图
课时设计一新课标新思维
45一台乙型自行车的利润是100元.(2)设需要购买甲型自行车#台，则需要购买乙型自行车(20一川》台，
由题意得：500十800(20一#)≤13000，解得：m≥10，答：最少需要购买甲型自行车10台.例7(1)一1
2≥号
课时11方程与不等式的综合运用
课前热身
1.A2.>一3且m≠一23.(1)设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意得，
10x+15y=2800
x=100
,解得：
答：购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元.(2)设
6.x+5y=1200
y=120
需要购买m个A种礼品盒，则购买(40一m)个B种礼品盒，由题意得，100m十120(40一m)4500,解得：
≥15，答：最少需要购买15个A种礼品盒.
课堂互动
例1(1)甲公司有150人，乙公司有180人.(2)有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱
B种防变物资：方案2：购买4箱A种防度物资，15箱B种防度物资。侧2(1)当m>-子时，方程有两
个不相等的实数根.(2)m的值为一4，例3(1)设该班的学生人数为x人，根据题意得：3x十20=
4.x一25，解得：x=45.答：该班的学生人数为45人，(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45十
20-y)棵，根据题意得：30y十40(3×45十20-y)≤5400，解得：y≥80，·y的最小值为80.答：至少购买了
甲树苗80棵。例4(1)设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：
/3x+4y=580
x=60
解得：
,答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；(2)设至少购买
6.x+5y=860
(y=100
A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100(200-a)≤15000，a≥125，答：至少需购买A型垃圾桶125个.
《8=360(元)，450一80=370（元），·选择活动-一更合算。(2)设-3
价为x元，若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，∴300≤x<500,
400..一件这种健身器材的原价是400元；(3
0.8a,解得a<400,,.300a400:当600a<900时，a一1600.8a,解得a<800,,,600a<800:综上
所述，300≤a<400或600≤a<800.
课时12坐标
课前热身
1.B2.D3.A4.D
课堂互动
例1(1)A(2)(3,150°)(3)(-5,4)例2(1)D(2)A(3)D(4)二例3(1)A(2)A
(3)(3,一3)例4(1)(0,11)(2)（一1,0）(3)C
课时13函数
课前热身
1.B2.C3.C
课堂互动
例1(1)C(2)x≠2(3)x>1且x≠2(4)11例2(1)C(2)B(3)A例3(1)B(2)A
(3)A(4)D(5)78例4(1)①补全该函数的图像如图所示.②根据图像以及周期性易知当t=14
·5·