课时19品数在生话中的应用
课时19
函数在生活中的应用
课前热身
1.(2023·聊城)甲、乙两地相距4千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快
车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图
像如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为
()
小莹
小完
08:008:108:40910i
A.8:28
B.8:30
C.8:32
D.8:35
2.(2023·吉林)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长入（单位：m)会随
着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长入与频率f是反比例函数关系，下
面是它们的部分对应值：
频率f(MHz)
10
15
50
波长A(m)
30
20
6
(1)求波长入关于频率f的函数表达式：
(2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ.
课堂互动
考点一
一次函数在生活中的应用
例1(2023·湘潭)我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人
飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价
为50元件.
(1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元.求利润y(元)关于售价x(元·件)
的函数表达式；
课时设计—新课标新思维
61
中考一轮课时教学察
(2)当售价定为60元，件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并
从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，
资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
考点二反比例函数在生活中的应用
例2(2021·乐山)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变
化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分
散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x<20
时，图像是线段；当20≤x≤45时，图像是反比例函数的一部分
(1)求点A对应的指标值：
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学
生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由，
指标
45
1020
45分l
考点三二次函数在生活中的应用
例3(2023·无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售
价格不低于22元kg,不高于45元kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格
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新中考复习用书蔬菜千克。例2C例3(1)图中点B表示的实际意义为当销售量为60kg时，甲、乙两
的销售额均为1200元：(2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为
y甲=x(k≠0)，把(60,1200)代入表达式得：1200=60k,解得k=20,.甲种苹果销售额y(单位：元)与销
售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y甲=20x(0≤x≤120)：当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y(单
位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y乙='x(′≠0)，把(30,750)代人表达式得：750=
30k',解得：k'=25,∴y乙=25x;当3030m十n=750
m=15
间的函数表达式为y乙=x十n(m≠0)，则
,解得：
·yz=15x十300，综上所述，
60m+n=1200
n=300
25x(0x30)
乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y乙=
15x+300(30<.x≤120)
(3)①当0a30时，根据题意得：(20一8)a十(25一12)a=1500,解得：a=60>30,不合题意：②当30
a≤120时，根据题意得：(20-8)a十(15-12)a十300=1500，解得：a=80,综上，a的值为80.例4(1)乙甲
16(2)注水2分钟，甲、乙两个水槽中水的深度相同.例5(1)2200米分钟(2)乐乐从A地到C
地的函数表达式：=301-90(3<1<7)。(3)号分钟或号分钟或6分钟。
课时16反比例函数
课前热身
1.A2.B3.C4.A
课堂互动
例1(1)C(2)A(3)B(4)C(5)2√5-2例2(1)如图
,AC与y轴交于点M,
:点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，S△=4,2AM·MO=4,心AM·M0=8,
=8,反比例函数的表达式：y=
正(2)”点A的横坐标为2，x=2时，y=4,A(2,4),
8
.y=2x+8
.C(-2,4),,直线y=2x十b过点C,-2×2十b=4,b=8,∴.直线y=2x十8，联立8
y=x
x=2w2-2x=-2W2-2
或
.P(22-2,4√2+4)或(-2w2-2,4-4w2).例3(1)：0A=1,
y=42+4y=4-42
点A的坐标为（一1,0），则一k十2=0，解得：k=2,直线1的表达式为y=2x十2，，点C在直线1上，点
C的横坐标为2，，∴，点C的纵坐标为2×2十2=6，，点C的坐标为(2,6)，，m=2×6=12:(2)设点D的
坐标为，2+2.则点E的坐标为(，号)DE-2+2-号.：OB/DE当OB-DE时，以B,
边形为平行四边形，直线y=2x+2与y轴交于点B,∴0B=2,
2,当2m十2-12=2时m,=6m,=一6（舍去），此时，点D的坐标为W6,25+2),当2十2-12=一2
时，1=√7一1，：=一√7一1（舍去），此时，点D的坐标为（√7-1,2√/7），综上所述：以B,D,E,O为顶点的
。8
