课时26矩形、菱形和正方形
课前热身
1.C2.C3.32
课堂互动
例1(1)C(2)3W5例2(1)①当∠1=∠2时，□ABCD为矩形，②当AM=DM时，□ABCD为矩形，
故答案为：①@；(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
为矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE与△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四边形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等边三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四边形BEFE是正方形，先证明四边形BEFE
是矩形，再根据BE=BE',可得四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF;过点D作DH⊥AE于H,利用
AAS证明△ADH≌△BAE得到AH=BE=专AE,再根据四边形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,从而
可得结论.(3)DE=3√17.
课时27四边形的综合运用
课前热身
1.C2.A
课堂互动
例1(1)A(2)3
例21)证明EF=CD和AE=号BD,再结合DB=DC可证。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)证明：在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：对角线BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四边形
ABCD为邻等四边形；(2)如下3个图，点D',D.D"即为所求；
B
B
19-1-1-11)
图1
图2
图3
(3)如图4，：四边形ABCD是邻等四边形，∠BCD为邻等角，∴CD=CB,尽
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四边形AEBC是平行四边形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,过点D作DF⊥BC于点F,得矩形ABFD,.AB=
图4
·17。课时26矩形、菱形和正方形
课时26
矩形、菱形和正方形
课前热身
1.(2023·湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数为()
D
B
A.209
B.60
C.70
D.80
2.(2023·河北)如图，直线l1∥L2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间，点A,F分别在
11,l2上，点B,D、E、G在同一直线上.若∠a=50°，∠ADE=146°，则∠3=
()
A.42
B.43
C.44
D.459
3.(2023·雅安)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6,P为边AB上一动点，作PD⊥
BC于点D,PE⊥AC于点E,则DE的最小值为
课堂互动
考点一
矩形的性质与判定
例1(1)(2023·兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，
以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则
AG=
()
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
课时设计—新课标新思维
87
中考一轮课过效学密
(2)(2021·鞍山)如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD交于点O,DH⊥AC,垂
足为点H,若∠ADH=2∠CDH,则AD的长为
3
例2(2023·岳阳)如图，点M在口ABCD的边AD上，BM=CM,请从以下三个选项中：
①∠1=∠2；②AM=DM;③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使口ABCD为
矩形.
(1)你添加的条件是
(填序号)；
(2)添加条件后，请证明口ABCD为矩形，
w
D
X3
4
考点二菱形的性质与判定
例3(1)(2023·深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右
平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时，则a的值为
()
B
AF
D
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)(2023·牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B在x轴上，AB
=2,A(1,0),∠DAB=60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB,C1D1,则点C1
的坐标是
B
88
新中考复习用书
课时26矩形、菱形和正方形
例4(2023·嘉兴)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.
(1)求证：AE=AF;
(2)若∠B=60°，求∠AEF的度数.
B
D
考点三正方形的性质与判定
例5(1)(2021·黔西南)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF
交于点G,连接AG.下列结论：①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF.其中正确的结
论是
()
B
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
(2)(2021·泰州)如图，P为AB上任意一点，分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形
APCD、正方形PBEF,设∠CBE=a,则∠AFP=
()
A.2a
B.90°-a
C.45°+a
n9020
课时设计一新课标新思维
