课时30圆的有关计算
课时30
圆的有关计算
课前热身
1.(2023·沈阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3，∠D=120°，则AC的长是
()
2
A,π
B.
C.2π
D.4π
B
(第1题)
(第2题)
2.(2023·恩施)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2,若
O,O2=2,则图中阴影部分的面积为
()
A.2π
C.π
D.3
3.(2023·陕西)如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为
B
课堂互动
考点一
正多边形与圆
例1(1)(2023·山西)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房
的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,
Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为（一2√3,3），(0，一3)，则点M的坐标为
()
A.(33,-2)
B.(3W3,2)
C.(2,-3W3)
D.(-2,-33)
课时设计一新课标新思维
中考一轮课蚊学密
(2)(2023·自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的
正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，算出这个正多边形的边数是
()
A.9
B.10
C.11
D.12
考点二】
圆周长及弧长
例2(1)(2021·牡丹江)一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的
5倍，则这条弧的半径为
(
A.45 cm
B.40 cm
C.35 cm
D.30 cm
(2)(2023·张家界)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广
泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半
径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为
B
3,则该“莱洛三角形”的周长等于
A.元
B.3π
C.2π
D.2π-√3
考点三
扇形的面积
例3(1)(2023·牡丹江)用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个
圆锥的底面直径是
(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
(2)(2023·菏泽)如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长
为半径画圆，则阴影部分的面积为
(结果保留π).
考点四
圆锥的侧面积
例4(1)(2021·德阳)已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心
角为
(
A.309
B.60
C.120
D.1509
(2)(2023·东营)如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半
径是
()
A.3
B.4
C.5
D.6
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新中考复习用书课时26矩形、菱形和正方形
课前热身
1.C2.C3.32
课堂互动
例1(1)C(2)3W5例2(1)①当∠1=∠2时，□ABCD为矩形，②当AM=DM时，□ABCD为矩形，
故答案为：①@；(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
为矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE与△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四边形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等边三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四边形BEFE是正方形，先证明四边形BEFE
是矩形，再根据BE=BE',可得四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF;过点D作DH⊥AE于H,利用
AAS证明△ADH≌△BAE得到AH=BE=专AE,再根据四边形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,从而
可得结论.(3)DE=3√17.
课时27四边形的综合运用
课前热身
1.C2.A
课堂互动
例1(1)A(2)3
例21)证明EF=CD和AE=号BD,再结合DB=DC可证。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)证明：在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：对角线BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四边形
ABCD为邻等四边形；(2)如下3个图，点D',D.D"即为所求；
B
B
19-1-1-11)
图1
图2
图3
(3)如图4，：四边形ABCD是邻等四边形，∠BCD为邻等角，∴CD=CB,尽
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四边形AEBC是平行四边形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,过点D作DF⊥BC于点F,得矩形ABFD,.AB=
图4
·17。
