中考一轮课蚊学密
课时31
几何作图
课前热身
1.(2023·长春)如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一
定正确的是
()
A.AD=AE
B.AD=DF
C.DF=EF
D.AF⊥DE
2.(2022·烟台)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°.
(1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长.
课堂互动
考点一
基本作图
例1尺规作图要求：I,过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过
直线上一点作这条直线的垂线：V.作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
④
则正确的配对是
()
A.①-N,②-Ⅱ，③-I,④-Ⅲ
B.①-V,②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-I
C.①-Ⅱ，②-N,③-Ⅲ，④-I
D.①-IN,②-I,③-Ⅱ，④-Ⅲ
104
新中考复习用书
课时31儿何作图
例2(2023·河南)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE.
考点二利用基本图形作三角形
例3请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：∠a,直线l及l上两点A,B.
求作：Rt△ABC,使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠a.
考点三作三角形的外接圆或内切圆
例4(2021·无锡)如图，已知锐角△ABC中，AC=BC.
图1
图2
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD:作△ABC的外接
圆⊙O;(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在1)的条件下，若AB-8.O0的半径为5，则snB
.(如需画草图，请
使用图2)
课时设计一新课标新思维
105
中考一轮课时教学密
考点四几何画图
例5(2023·仙桃)已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图
痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果).
(1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN;
(2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ.
图1
图2
例6(2023·陕西)如图，已知锐角△ABC,∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作
一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.（保留作图痕迹，不写作法）
例7(2023·江西)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
(保留作图痕迹)
B
图1
图2
(1)在图1中作锐角△ABC,使点C在格点上；
(2)在图2中的线段AB上作点Q,使PQ最短.
106
新中考复习用书R△AED中.DE-AD-35.AE-5DE-号：∠EAD-∠DAB-0∠DOB-
2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，，OD=OF,OD=OB,,△DOB和△DOF都是
等边三角形，且△ODB的面积=△ODF的面积，.∠ODF=60°，.∠DOB=∠ODF=
60°，DF∥AB,△ADF的面积=△ODF的面积，.阴影部分的面积=△AED的面
积-期形0mF的面积-号AE·DE-00-日×号×3-7后警-7.13阴影第
360
22
82
8
分的面积为
73-12π
8
课时31几何作图
课前热身
1.B2.(1)如图
,切线AD即为所求；(2)过点O作OH⊥BC于H,连接OB,OC.
D
AD是切线，.OA⊥AD,∴.∠OAD=90°，∠DAB=75,∠OAB=15,:OA=OB,∴∠OAB=
∠0BA=15∠B0A=150,∠BCA=2∠A0B=75,∠ABC=45∠BAC=180°-45-75=
60°，.∠BOC=2∠BAC=120°，：OB=OC=2,∴.∠BCO=∠CBO=30°，：OH⊥BC,∴.CH=BH=
0C·cos30°=√3，.BC=2W3.
课堂互动
例1D例2(1)如图所示
,即为所求：(2)，AE平分∠BAC,,.∠BAE=
∠DAE,:AB=AD,AE=AE,.△BAE2△DAE(SAS),∴DE=BE.
例3如图，△ABC为所作.
D
例4(1)如图，
,射线CD,⊙0即为所求(2)号
·20·
例5(1)如图1，菱形BMEN即为所求；(2)如图2，菱形BEPQ即为所求.
C
图1
图2
例6如图，点P即为所求
例7(1)如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）；(2)如图2，点Q即为所求.
X
图1
图2
课时32
图形的对称
课前热身
1.C2.C
课堂互动
例1(1)D(2)D(3)D(4)A
例2(1)，点E是AD的中点，∴AE=DE,由翻折可知：DE=DE,∴AE=DE,∴∠EAD'=∠ED'A,
,∠DED'=∠EAD'十∠ED'A=70°，∴∠DAD'=35；(2)四边形CD'EF是矩形，理由如下：如图，连
接EF,由翻折可知：∠EBC=∠EBG,四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠EBC=∠GEB,∴∠GBE
=∠GEB,GE=GB,,ED'∥BC',.∠AFG=∠AD'E,.∠AFG=∠GAF,.GF=GA,.AE=BF,
AD=2AE=BC.BC=2BPF是BC的中点FC=合BC.:ED=ED=号AD,FC'-
ED',ED'BC',∴.四边形C'D'EF是平行四边形，∠C'=∠C=90°，∴.四边形CDEF是矩形.
例3(1)C(2)A(3)A
·21·
