第1章测评
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
2.在电视机的显像管中,电子束的扫描是用磁偏转技术实现的,其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面,而不加磁场时,电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ,偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的( )
3.(2022广东卷)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是( )
4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分,每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5. 已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则( )
A.液滴在空间可能受4个力作用
B.液滴一定带负电
C.液滴做圆周运动的半径r=
D.液滴在叠加场中运动时总能量不变
6. 如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于圆平面(未画出)。一群比荷为的负粒子以相同速率v0(较大),由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场,则下列说法中正确的是(不计重力)( )
A.粒子在飞出磁场时的动能一定相等
B.粒子在磁场中运动半径一定相等
C.由Q点飞出的粒子在磁场中运动的时间最长
D.沿PQ方向射入的粒子飞出时偏转角最大
7. 如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A.粒子一定带正电
B.加速电场的电压U=ER
C.PQ长度为
D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群离子具有相同的比荷
8.如图甲所示,一个质量为m的带正电荷的物块,由静止开始从斜面上的A点下滑,滑到水平面BC上的D点停下来。已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同,且不计物块经过B处时的机械能损失。先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场,如图乙所示,第二次让物块从A点由静止开始下滑,结果物块在水平面上的D'点停下来。后又撤去电场,在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场,如图丙所示,再次让物块从A点由静止开始下滑,结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来,则下列说法正确的是( )
A.D'点一定在D点左侧 B.D'点一定与D点重合
C.D″点一定在D点右侧 D.D″点一定与D点重合
三、非选择题:共60分。考生根据要求作答。
9.(4分)如图所示,有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场,一束电子流以初速度v从水平方向射入,为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,这个电场的电场强度方向是 ,大小为 。
10.(4分)如图所示,两平行金属导轨间的距离l=0.4 m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.5 T,方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则导体棒受到的安培力大小为 N,摩擦力大小为 N。
11.(4分)一回旋加速器,在外加磁场一定时,可把质子H)加速到v,使它获得动能为Ek,则:
(1)能使α粒子获得的动能为 。
(2)加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为 。
12.(8分)按照如图所示进行实验。
(1)分别接通“1、4”和“2、3”,导线偏转的角度不同,说明导线受到的力的大小与 有关。
(2)只上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向 (选填“改变”或“不改变”)。
(3)只改变导线中电流的方向,导线受力的方向 (选填“改变”或“不改变”)。
(4)通过实验说明:安培力的方向与磁场方向、电流方向之间的关系满足 。
13.(10分)一根金属棒放在两根间距为L=0.2 m、倾角θ=37°的光滑绝缘斜杆上,并通过I=5 A的电流,方向如图所示,整个装置放在磁感应强度B=0.6 T、方向竖直向上的匀强磁场中,若金属棒恰能静止在斜杆上,求该棒重力的大小。(sin 37°=0.6)
14.(12分)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第一象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第四象限的正方形abcd区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正方形边长为l且ad边与x轴重合,ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第四象限的磁场区域,不计粒子所受的重力。求:
(1)电场强度E的大小。
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向。
(3)磁感应强度B满足什么条件时,粒子经过磁场后能到达y轴上,且速度与y轴负方向成45°角
15.(18分)(2022湖南卷)如图所示,两个定值电阻的阻值分别为R1和R2,直流电源的内阻不计,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为d,板长为d,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器,做匀速圆周运动,恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中,小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E0。
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B。
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场,使小球离开电容器后沿直线运动,求电场强度的最小值E'。
第1章测评
1.B 安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直,选项A错误,B正确;由F=BILsinθ可知,安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关,选项C错误;将直导线从中点折成直角时,因磁场与导线的夹角未知,则安培力的大小不能确定,选项D错误。
2.B 由题意知,要想得到以M为中心的亮线PQ,则电子束既要向上偏转,又要向下偏转,所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时,应有方向改变,C、D错误;A项中磁感应强度大小不变,则电子束受到的洛伦兹力大小相同,偏转量也相同,向同一方向偏转的电子都打到同一点,不能得到连续的亮线,A错误,B正确。
3.A 质子射出后,先在对角平面MNPQ左侧运动,根据左手定则可知,刚射出时受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,沿z轴负方向看为逆时针方向,即在对角平面MNPQ左侧会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大;在对角平面MNPQ右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向,做与左侧半径相同的匀速圆周运动,沿z轴负方向看为顺时针方向,选项A正确,B错误。质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,选项C、D错误。
4.A 如图为筒转过90°前后各点位置和粒子运动轨迹示意图。M、N'分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和MN'的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心O'。
根据题意,∠NMN'=45°,O'M与NM延长线的夹角为60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即轨迹圆的圆心角为30°,转动筒的时间和粒子在磁场中运动的时间相同,,即,解得比荷,A选项正确。
5.BCD 液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,所以选项A错误。由于液滴做匀速圆周运动,所以电场力与重力为平衡力,电场力方向向上,可以判定液滴带负电,选项B正确。根据qU=mv2,r=,qE=mg,解得r=,选项C正确。液滴在叠加场中运动的过程中能量守恒,选项D正确。
6.BC 射入磁场的粒子比荷相等,但质量不一定相等,故射入时初动能可能不相等,又因为洛伦兹力不做功,这些粒子从射入到射出动能不变,故不同的粒子的动能可能不相等,A错误;粒子在磁场中偏转的半径为r=,由于比荷和速率都相等,磁感应强度B为定值,故所有粒子的偏转半径都相等,B正确;同时,各粒子在磁场中做圆周运动的周期T=也相等,根据几何规律,圆内较大的弦对应较大的圆心角,所以从Q点射出的粒子偏转角最大,在磁场内运动的时间最长,C正确;沿PQ方向射入的粒子不会从Q点射出,故偏转角不是最大,D错误。
7.ABD 由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点,根据左手定则可得,粒子带正电,选项A正确;粒子在加速电场中有qU=mv2,又粒子在静电分析器做匀速圆周运动,由电场力提供向心力,有qE=,解得U=ER,选项B正确;粒子在磁分析器中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=,可得PQ=2r=,选项C错误;离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r=相同,由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同,故该群离子具有相同的比荷,选项D正确。
8.BC 根据功能关系有mgh=μmgcosα·LAB+μmgLBD,当加电场时,有(mg+Eq)h=μ(mg+Eq)cosα·LAB+μ(mg+Eq)·LBD',由两式得LBD=LBD',A错误,B正确;当加匀强磁场时,由左手定则知,物块在运动过程中对斜面及地面的正压力减小,滑动摩擦力减小,又洛伦兹力不做功,所以可判断C正确,D错误。
9.解析 电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里,要使电子流经过磁场时不偏转,电子所受电场力方向必须垂直纸面向外,且与洛伦兹力等大,即Eq=qvB,E=Bv;电子带负电,所以电场方向垂直于纸面向里。
答案 垂直于纸面向里 Bv
10.解析 根据闭合电路欧姆定律得I=
导体棒受到的安培力F安=BIl=0.3N
导体棒受力如图所示
将重力正交分解,得
mgsin37°=0.24N根据平衡条件得mgsin37°+Ff=F安
解得Ff=0.06N。
答案 0.3 0.06
11.解析 (1)回旋加速器的最大半径是一定的,R=,质子H的质量和电荷量的比值即,而α粒子质量和电荷量的比值为,RH=,Rα=。
RH=Rα,得vα=mαmv2
所以α粒子动能与质子相同。
(2)带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T=。所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍,即所加交变电场的周期的比为2∶1,则频率之比为1∶2。
答案 (1)Ek (2)1∶2
12.答案 (1)导线在磁场中的长度 (2)改变 (3)改变
(4)左手定则
13.解析 金属棒受力分析的侧视图如图所示
安培力F=ILB=5×0.2×0.6N=0.6N
由平衡条件得
mg==0.8N。
答案 0.8 N
14.解析 (1)粒子做类平抛运动
沿y轴方向,h=t2
沿x轴方向,2h=v0t
解得E=。
(2)到达a点时水平速度为v0,竖直速度为vy
水平方向2h=v0t
竖直方向h=vyt
得vy=v0
所以到达a点的速度va=v0,方向与x轴正方向成45°角。
(3)粒子到达y轴上,且速度与y轴负方向成45°角,必须要从ab边射出,从b点射出时对应的磁感应强度B最小,粒子在磁场中的轨迹是以O1为圆心的一段四分之一圆弧,设半径为r1,r1=l
由Bqva=m得B=
所以磁感应强度须满足的条件为B≥。
答案 (1) (2)v0,方向与x轴正方向成45°角 (3)B≥
15.解析 (1)小球在电磁场中做匀速圆周运动,小球受的静电力大小与重力大小相等,即mg=q
又由于U=·R2
得E0=。
(2)如图所示
设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为R,根据几何关系得(R-d)2+(d)2=R2
解得R=2d
由qvB=
得B=。
(3)小球离开电磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°,要使小球做直线运动,需使小球所受静电力在垂直于小球速度方向的分力与重力在垂直于小球速度方向的分力相等。当静电力在平行于小球速度方向的分力为零时,静电力最小,电场强度最小,可得qE'=mgsin30°
解得E'=。
答案 (1) (2) (3)(共36张PPT)
第1章
本章整合
知识网络·体系构建
专题突破·归纳整合
目录索引
知识网络·体系构建
F=IlBsin θ,θ为B与I的夹角
左手定则
F=qvBsin θ,θ为B与v的夹角
左手定则
洛伦兹力始终与速度垂直,不做功
专题突破·归纳整合
专题一 安培力与力学知识的综合应用
1.通电导线在磁场中的平衡和加速
(1)首先把立体图画成易于分析的平面图,如侧视图、正视图或俯视图等。
(2)确定导线所处磁场的方向,根据左手定则确定安培力的方向。
(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等,根据题目要求,列出平衡方程或牛顿第二定律方程求解。
2.安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质:起传递能量的作用。
①安培力做正功:是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
②安培力做负功:是将其他形式的能转化为电能后储存或转化为其他形式的能。
典例1 如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽为l。匀强磁场的磁感应强度为B。金属杆长为l,质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。
(1)这时B至少多大 B的方向如何
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止
解析 (1)画出金属杆的截面图如图所示。由三角形法则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。根据左手定则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足BI1l=mgsin α,
(2)当B的方向改为竖直向上时,安培力的方向变为水平向右,要使金属杆保持静止,应使沿导轨方向的合力为零,得BI2lcos α=mgsin α,
方法技巧 (1)注意把立体图改画为平面图。
(2)对物体进行正确的受力分析,画受力分析图,特别注意安培力的方向。
(3)利用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等列式求解。
专题二 通电导体在安培力作用下运动的判断四法
1.电流元法:把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元,用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断整段通电导体所受合力方向。
2.特殊位置法:把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后,再判断安培力的方向。
3.等效法:环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流。
4.利用结论法
(1)两通电导线相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;
(2)两通电导线不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
典例2 如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后,线圈的运动情况是( )
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
A
解析 解法一 电流元法
首先将线圈分成很多小段,每一小段可看作一直线电流元,取其中上、下两小段分析,其截面图和受到的安培力情况如图所示。
根据对称性可知,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动。只有选项A正确。
解法二 等效法
将环形电流等效成小磁针,如图所示,
根据异名磁极相互吸引可知,线圈将向左运动。也可将左侧条形磁铁等效成环形电流,根据结论“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”判断出线圈向左运动,选项A正确。
专题三 带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
直线边界(粒子进出磁场具有对称性)
平行边界(粒子运动存在临界条件)
圆形边界(粒子沿径向射入,再沿径向射出)
典例3 如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为 。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)( )
B
D
专题四 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
典例5 如图所示,左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值是( )
C
方法技巧 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的分析方法
借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值。
注意:(1)刚好穿出或不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长。
专题五 带电粒子在组合场或叠加场中的运动
1.带电粒子在组合场中的运动
要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。
(1)带电粒子在匀强电场中的运动特点:
①带电粒子沿平行于电场方向进入匀强电场时,做匀变速直线运动;
②带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时,做类平抛运动。
(2)带电粒子在匀强磁场中的运动特点:
①当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时,做匀速直线运动;
②当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时,做匀速圆周运动。
2.带电粒子在叠加场中的运动
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速运动时,根据平衡条件列方程求解。
(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。
(3)当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时,常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
典例6 如图甲所示,一个质量为m、电荷量为q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中的速度图像如图乙所示。则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W,以下说法正确的是(重力加速度为g)( )
B
典例7 如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发,以与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)微粒在复合场中运动的时间。
解析 (1)微粒在到达A(l,l)之前做直线运动,受力分析如图甲所示,根据平衡条件,有qE=mg,解得 。
典例8 (2023山东聊城二中期末)在图示区域中,y轴右方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为B,y轴左方有一匀强电场,该匀强电场的电场强度大小为E,方向与y轴夹角为45°斜向右上方。有一质子以速度v0由x轴上的P点沿x轴正方向射入磁场,质子在磁场中运动一段时间以后从Q点进入y轴左方的匀强电场区域中,在Q点质子速度方向与y轴负方向夹角为45°,已知质子的质量为m,电荷量为q,不计质子的重力,且磁场区域和电场区域足够大,求:
(1)Q点的坐标;
(2)质子从P点出发到第三次穿越y轴时的运动时间;
(3)质子第四次穿越y轴时速度的大小。
解析 (1)质子的运动轨迹如图所示
质子在磁场中由牛顿第二定律有
