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第1章
第2节 洛伦兹力
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A 级 必备知识基础练
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与带电粒子的速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
B
解析 根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带电粒子不做功,所以不改变带电粒子的动能,A错误,B正确;根据f=qvB,可知洛伦兹力的大小与带电粒子的速度有关,C错误;洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小,D错误。
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2.一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,则下列选项不正确的是( )
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
B
解析 根据左手定则,带正电的粒子向左偏,即粒子1;不偏转说明不带电,即粒子2;带负电的粒子向右偏,即粒子3,故选B。
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3. 如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
C
解析 电子的速度v∥B,F洛=0,电子做匀速直线运动。
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4.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力,下列说法正确的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角
一定越大
BD
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5.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两个带电粒子受洛伦兹力之比为
( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力f=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,C项正确。
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6. 如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 。
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7.如图所示,一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)粒子穿过第一象限的时间。
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解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,如图所示
由图中几何关系知
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B 级 关键能力提升练
8.(多选)(2022湖北卷)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A.t1B.t1>t2
C.Ek1D.Ek1>Ek2
AD
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解析 若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,则粒子做类平抛运动,沿x轴正方向做匀速直线运动;若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,则粒子做匀速圆周运动,沿x轴正方向分速度在减小,根据 可知t1Ek2,故C错误,D正确。
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9.如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短
C
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解析 带电粒子从a点进入磁场后向下偏转,即洛伦兹力向下,根据左手定则可知粒子一定带负电,选项A错误;带电粒子在磁场中运动时一般不考虑重力,故粒子在磁场中做匀速圆周运动,故粒子在a、b两点的速率相等,选项B错误;带电粒子在磁场中做圆周运动是由洛伦兹力提供向心力,则有
能使粒子从b点右侧射出磁场,选项C正确;若减小粒子入射速率,粒子运动的轨迹半径减小,粒子在磁场中运动的偏转角变大,运动时间会变长,选项D错误。
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10.(多选)电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb= ∶1
C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
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解析 根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带正电,故A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由
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11.如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;在x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正方向时,求:
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离。
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解析 (1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周运动轨迹半径为R1;在x<0区域,圆周运动轨迹半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
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12.如图所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场,正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷量为e),求:
(1)它们从磁场中射出时相距多远
(2)射出的时间差是多少
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第1章
第2节 洛伦兹力
学习目标 思维导图
1.通过实验,认识洛伦兹力。(物理观念)
2.能判断洛伦兹力的方向,会计算它的大小。(科学思维)
3.知道洛伦兹力与安培力之间的关系,能推导出洛伦兹力的计算公式。(科学思维)
4.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律,并能解答有关问题。(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
基础落实·必备知识全过关
一、磁场对运动电荷的作用
1.洛伦兹力:物理学中,把磁场对 的作用力称为洛伦兹力。
2.洛伦兹力的大小
(1)如果电荷的速度方向与磁场方向平行,那么f= 。
(2)如果电荷的速度方向与磁场方向垂直,那么f= 。
(3)如果电荷的速度方向与磁场方向夹角为θ,那么f= 。
运动电荷
0
qvB
qvBsin θ
二、从安培力到洛伦兹力
1.洛伦兹力的推导
设导线横截面积为S,单位体积中含有的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量为e,定向移动的平均速率为v,垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中,如图所示。
安培力的微观解释示意图
截取一段长度l=vΔt的导线,这段导线中所含的自由电子数为N,则N=nSl= 。
在Δt时间内,通过导线横截面的电荷为Δq= 。
nSvΔt
neSvΔt
neSv
neSv2BΔt
evB
2.洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸出左手,拇指与其余四指垂直,且都与手掌处于同一平面内,让磁感线垂直穿过 ,四指指向 运动的方向,那么 所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。
手心
正电荷
拇指
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.运动性质:当运动电荷垂直射入匀强磁场后,运动电荷做 圆周运动。
3.轨道半径:r= ,由半径公式可知,带电粒子运动的轨道半径与运动的速率、粒子的质量成正比,与电荷量和磁感应强度成反比。
4.运动周期:由T= 可得T= 。由周期公式可知,带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比,与电荷量和磁感应强度成反比,而与
和 无关。
匀速
洛伦兹力
轨道半径
运动速率
易错辨析 判一判
(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力。( )
(2)电荷运动速度越大,它的洛伦兹力一定越大。( )
(3)带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。( )
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时,速度越大,半径越大。( )
(5)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时,速度越大,周期越大。( )
×
提示 当电荷的速度方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力。
×
提示 洛伦兹力f=qvBsin θ与B、q、v和θ有关,若θ=0,即使v很大,则f=0。
×
提示 只有带电粒子垂直进入匀强磁场中,才做匀速圆周运动。
√
×
提示 周期 ,与速度大小无关。
即学即用 练一练
1.如图所示,关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是( )
B
解析 由左手定则可知,只有B项带电粒子的运动方向是正确的。
2.关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是( )
A.安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B.安培力可以对通电导线做功,洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零
D.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的运动状态
B
解析 安培力和洛伦兹力都是磁场力,A错误;洛伦兹力方向永远与电荷运动方向垂直,所以洛伦兹力不做功,安培力是洛伦兹力的宏观表现,对导线可以做功,B正确;电荷的运动方向与磁感应强度方向在一条直线上时,洛伦兹力为零,磁感应强度不为零,C错误;洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小,但改变速度的方向,D错误。
重难探究·能力素养全提升
探究一 洛伦兹力的方向
情境探究
(1)如图所示是把阴极射线管放入磁场中的情形,电子束偏转方向是怎样的
(2)将磁铁的N极、S极交换位置,电子束偏转有什么变化,说明了什么
要点提示 (1)电子束向下偏转。(2)两极交换位置,电子束向上偏转,表明电子束受力方向与磁场方向有关。
知识归纳
1.洛伦兹力方向的特点
(1)
(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面,如图所示。
两垂直
2.洛伦兹力方向的判断:左手定则。
应用体验
典例1 如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力f的相互关系图中,正确的是(其中B、f、v两两垂直)( )
C
解析 由于B、f、v两两垂直,根据左手定则得A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示f的方向相反,故A、B、D错误,C正确。
规律方法 用左手定则判断洛伦兹力方向时,要特别注意以下三种关系:
针对训练1
(多选)下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是( )
A.洛伦兹力方向竖直向上
B.洛伦兹力方向垂直纸面向里
C.粒子带负电
D.洛伦兹力方向垂直纸面向外
ABD
解析 根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向竖直向上,B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里,C图中粒子带正电,D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外,故A、B、D正确,C错误。
探究二 洛伦兹力的大小
情境探究
如图所示,磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。
(1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少 导线
中的电流为多大
(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大
(3)每个自由电荷所受洛伦兹力多大
要点提示 (1)N=vtSn,I=nqvS。(2)F安=IlB=nqv2StB。(3)f= =qvB。
知识归纳
1.洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系:F安=Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。 ③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 2.洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力:f=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°时,即电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大:f=qvB。
(2)当θ=0°或θ=180°时,即电荷运动方向与磁场方向平行时:f=0。
(3)当v=0,即电荷在磁场中静止时:f=0。
应用体验
典例2 如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
解析 (1)因v⊥B,所以f=qvB,方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,f=qvBsin 30°= ,方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行,所以洛伦兹力为零。
(4)v与B垂直,f=qvB,方向垂直于v指向左上方。
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方 (2) 垂直于纸面向里 (3)0 (4)qvB 垂直于v指向左上方
规律方法 计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。(1)当v⊥B时,洛伦兹力f=qvB;(2)当v∥B时,f=0;(3)当v与B成θ角(0°<θ<90°)时,应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。
针对训练2
一个带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动,现将该磁场的磁感应强度扩大为原来的2倍,则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的2倍
C.减小为原来的
D.依然为零
D
解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式f=qvB,注意公式的适用条件。若粒子速度方向与磁场方向平行,则洛伦兹力为零,故A、B、C错误,D正确。
探究三 带电粒子在匀强磁场中的运动
情境探究
如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪。励磁线圈能够在两个线圈之间产生方向与两个线圈中心连线平行的匀强磁场;玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线,使泡内的低压汞蒸气发出辉光,这样就可显示出电子的轨迹。
(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何
加上磁场后,电子束的运动轨迹又如何
(2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁
感应强度,轨迹如何变化 如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹又如何变化
要点提示 (1)直线,圆。(2)轨迹圆半径减小,轨迹圆半径增大。
知识归纳
速度与磁场平行
带电粒子在匀强磁场中的三个运动规律
1.匀速运动:带电粒子(不计重力)以一定的速度v平行进入匀强磁场,所受洛伦兹力f=0, 粒子做速度为v的匀速直线运动。
2.匀速圆周运动:
(1)运动条件:带电粒子(不计重力)以一定的速度v垂直进入匀强磁场,所受洛伦兹力的方向总与速度方向垂直,不改变速度的大小,其大小f=Bqv不变,充当向心力的作用。粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动。
速度与洛伦兹力构成的平面
(2)两个公式:
3.螺旋形运动:
(1)运动条件:带电粒子(不计重力)以一定的速度v斜射入磁场。
(2)处理方法:如图所示,将速度v沿着磁场方向和垂直于磁场方向分解,则沿着磁场方向粒子不受洛伦兹力而做速度为v2=vcos θ的匀速直线运动;垂直于磁场方向粒子所受洛伦兹力f=Bvqsin θ,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动,粒子的合运动为等螺距的螺旋形运动。
分析带电粒子做螺旋形运动示意图
闪光语录 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹:
(1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动;
(2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动;
(3)当带电粒子斜射入磁场时,带电粒子将做螺旋形运动。
应用体验
典例3 如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。求电子的质量和穿越磁场的时间。
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线,两垂线交于O点,O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,连接ON,过N作OM的垂线,垂足为P,如图所示。由直角三角形OPN知,电子的轨迹半径
规律方法 带电粒子做匀速圆周运动问题的分析方法
定圆心→画轨迹→求半径→求其他
(1)圆心的确定方法:两线定一点
①圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示,已知入射点P和出射点M的速度方向,可通过入射点和出射点作速度的垂线,两条直线的交点就是圆心。
②圆心一定在弦的中垂线上。
如图乙所示,作P、M连线的中垂线,与其中一个速度的垂线的交点为圆心。
(2)半径的确定
①利用半径公式求半径;
②由圆的半径和其他几何边构成直角三角形,利用几何知识求半径。
针对训练3
比荷不相等的带电粒子M和N,以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运动的半圆轨迹(M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径)如图中虚线所示。下列说法正确的是( )
A.M的电荷量大于N的电荷量
B.M的质量小于N的质量
C.M的运行时间小于N的运行时间
D.M的运行时间大于N的运行时间
D
解析 根据 ,因为M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径,则可知M的比荷小于N的比荷,但不能判断两粒子的电荷量关系和质量关系,选项A、B错误;根据 ,可知M的运行时间大于N的运行时间,选项C错误,D正确。
针对训练4
(2023福建师大附中开学考试)如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一个小孔,PC与MN垂直。一群质量为m、电荷量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且在与PC夹角为θ的范围内散开。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( )
D
解析 粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
如图甲所示,此时被粒子打中的点距P点最近,与P点间距离为2Rcos θ;若粒子垂直屏MN射入,运动轨迹如图乙所示,此时被粒子打中的点距P点最远,与P点间距离为2R;由对称性可知,若粒子沿左侧边界射入,被粒子打中的点与P点间的距离也为2Rcos θ,粒子运动轨迹如图丙所示,故屏上被粒子打中
甲
乙
乙
丙
学以致用·随堂检测全达标
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1.关于电荷在磁场中的受力情况,下列说法正确的是( )
A.静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用,运动的电荷一定受洛伦兹力的作用
B.洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行
C.洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直
D.带电粒子运动方向与磁场方向平行时,可能受洛伦兹力的作用
C
解析 由f=qvBsin θ,当B∥v时,f=0;当v=0时,f=0,故A、D错误;由左手定则知,f一定垂直于B且垂直于v,故B错误,C正确。
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2.(2023湖北宜昌期末)洛伦兹力演示仪示意图如图所示。电子枪的加速电压为U,励磁线圈内磁场可视为匀强磁场,磁感应强度为B,加速后的电子垂直进入磁场。设电子的电荷量为e,质量为m,忽略电子间的相互作用,下列说法正确的是( )
C.增大电子枪加速电压,电子旋转一周所用的时间减少
D.减小磁感应强度可以减小电子在磁场中运动的轨道半径
B
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3.如图所示,一个带正电且电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。若小带电体的质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该( )
A.使B的数值增大
D
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解析 为使小带电体对水平绝缘面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡。磁场不动而只增大B的数值,静止电荷在磁场里不受洛伦兹力,A错误。磁场向上移动相当于小带电体向下运动,洛伦兹力方向向右,不可能与重力平衡;磁场以速率v向右移动,相当于小带电体以速率v向左运动,此时洛伦兹力方向向下,也不可能与重力平衡,B、C错误。磁场以速率v向左移动,相当于小带电体以速率v向右运动,此时洛伦兹力方向向上,当qvB=mg时,小带电体对水平绝缘面无压力,即 ,D正确。
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4. (多选)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是( )
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
C.B1=4B2
D.B1=2B2
AD
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3
4
5
解析 由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,选项A正确;由题图得两磁场中轨迹圆的半径比
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3
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5.带电粒子的质量m=1.7×10-27 kg,电荷量q=1.6×10-19 C,以速度v=3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17 T,磁场的宽度l=10 cm,如图所示。(g取10 m/s2,计算结果均保留两位有效数字)
(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大
(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大
1
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3
4
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解析 粒子所受的洛伦兹力f=qvB=8.7×10-14 N,远大于粒子所受的重力G=mg=1.7×10-26 N,故重力可忽略不计。
(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s。
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(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离
答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10-8 s (3)2.7×10-2 m第2节 洛伦兹力
A级 必备知识基础练
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与带电粒子的速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
2.一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,则下列选项不正确的是( )
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
3. 如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
4.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力,下列说法正确的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
5.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两个带电粒子受洛伦兹力之比为( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
6. 如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 。
7.如图所示,一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)粒子穿过第一象限的时间。
B级 关键能力提升练
8.(多选)(2022湖北卷)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A.t1B.t1>t2
C.Ek1D.Ek1>Ek2
9.如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短
10.(多选)电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb=∶1
C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
11.如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;在x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正方向时,求:
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离。
12.如图所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场,正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷量为e),求:
(1)它们从磁场中射出时相距多远
(2)射出的时间差是多少
第2节 洛伦兹力
1.B 根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带电粒子不做功,所以不改变带电粒子的动能,A错误,B正确;根据f=qvB,可知洛伦兹力的大小与带电粒子的速度有关,C错误;洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小,D错误。
2.B 根据左手定则,带正电的粒子向左偏,即粒子1;不偏转说明不带电,即粒子2;带负电的粒子向右偏,即粒子3,故选B。
3.C 电子的速度v∥B,F洛=0,电子做匀速直线运动。
4.BD
由于粒子比荷相同,由r=可知入射速度相同的粒子运动半径相同,运动轨迹也必相同,B正确;对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=知所有粒子在磁场中运动周期都相同,A、C皆错误;再由t=T=可知D正确。故选B、D。
5.C 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力f=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,C项正确。
6.解析 设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=,Ek2=;由题意可知Ek1=2Ek2,即=m,则。由洛伦兹力提供向心力,即qvB=,得r=,由题意可知,所以。
答案 1∶
7.解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,如图所示
由图中几何关系知
Rcos30°=a,得R=
由Bqv=m,得B=。
(2)带电粒子在第一象限内运动时间
t=。
答案 (1) (2)
8.AD 若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,则粒子做类平抛运动,沿x轴正方向做匀速直线运动;若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,则粒子做匀速圆周运动,沿x轴正方向分速度在减小,根据t=可知t1Ek2,故C错误,D正确。
9.C 带电粒子从a点进入磁场后向下偏转,即洛伦兹力向下,根据左手定则可知粒子一定带负电,选项A错误;带电粒子在磁场中运动时一般不考虑重力,故粒子在磁场中做匀速圆周运动,故粒子在a、b两点的速率相等,选项B错误;带电粒子在磁场中做圆周运动是由洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m,可得r=,故仅减小磁感应强度会使粒子运动的轨迹半径增大,可能使粒子从b点右侧射出磁场,选项C正确;若减小粒子入射速率,粒子运动的轨迹半径减小,粒子在磁场中运动的偏转角变大,运动时间会变长,选项D错误。
10. AD 根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带正电,故A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由几何关系可知ra=,rb=d,所以ra∶rb=1∶,故B错误;两粒子的轨迹所对圆心角分别为θa=120°和θb=60°,两粒子在磁场中的运动时间相等,即,则Tb=2Ta,洛伦兹力提供向心力,运动周期T=,两粒子的电荷量相同,在同一磁场中,B相同,周期与质量成正比,所以ma∶mb=Ta∶Tb=1∶2,故D正确;由qvB=m得v=,即速度与轨迹半径成正比,与质量成反比,所以,故C错误。
11.解析 (1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周运动轨迹半径为R1;在x<0区域,圆周运动轨迹半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
qB0v0=m
qλB0v0=m
粒子速度方向转过180°时,所需时间为t1=
粒子再转过180°时,所需时间为t2=
联立各式得,所求时间为t=t1+t2=1+。
(2)由几何关系得,所求距离为d=2(R1-R2)=1-。
答案 (1)1+ (2)1-
12.解析 (1)正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示,由evB=得R=
因为θ=30°,如图可知,两粒子离开时距O点均为R,所以出射点相距为L=2R=。
(2)周期T=,正电子的回旋时间为t1=,负电子的回旋时间为t2=T=,射出的时间差为Δt=t2-t1=。
答案 (1) (2)
