习题课:安培力作用下导体的运动
A级 必备知识基础练
1.固定导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图方向的电流,用测力计悬挂在导线c的上方,导线c中通电时,以下判断正确的是( )
A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小
B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大
C.导线a端转向纸里,同时测力计读数减小
D.导线a端转向纸里,同时测力计读数增大
2. 将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看( )
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁
B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁
D.圆环逆时针转动,远离磁铁
3.(2023河北石家庄期末)如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在条形磁铁的左上方固定一根与磁场垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时( )
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
4.如图所示,空间存在着匀强磁场,两根相同的通电直导线P和Q用相同的绝缘细线悬挂在水平天花板下,导线中通有图示方向的电流时,两根细绳恰好与天花板垂直,则匀强磁场的方向可能是( )
A.水平向右 B.水平向左
C.竖直向上 D.竖直向下
5.如图所示,三根长直导线的竖直剖面图在空间构成等边三角形,B在A的正下方,导线中通有大小相等、方向垂直纸面向里的电流,导线C位于水平面上并处于静止状态,则关于导线C的受力情况正确的是( )
A.受到的支持力大于重力
B.受到的支持力小于重力
C.受到的摩擦力水平向右
D.受到的摩擦力水平向左
6.(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为d,导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时,ab恰好在导轨上静止,如图所示。图中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
7.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd,bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里),线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡,则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A.Δx=,方向向上
B.Δx=,方向向下
C.Δx=,方向向上
D.Δx=,方向向下
B级 关键能力提升练
8.(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A.均向左
B.均向右
C.a的向左,b的向右
D.a的向右,b的向左
9.某同学想利用“电磁弹簧秤”测量磁感应强度,如图所示。一长为l的金属棒ab用两个完全相同的、劲度系数均为k的弹簧水平悬挂在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关S与一电动势为E的电源相连,回路总电阻为R。开关S断开时,金属棒处于平衡状态,弹簧伸长长度为x0;闭合开关S,金属棒再次处于平衡状态时,弹簧伸长长度为x。重力加速度为g,则金属棒的质量m= ,磁感应强度B= 。
10.如图所示,水平放置的两导轨P、Q间的距离l=0.5 m,垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2 T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1 kg,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重力G=3 N的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,电源的电动势E=10 V、内阻r=0.1 Ω,导轨的电阻及ab棒的电阻均不计。要想ab棒处于静止状态,R应在哪个范围内取值 (g取10 m/s2)
11. 水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,如图所示,问:
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多大
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少 此时B的方向如何
习题课:安培力作用下导体的运动
1.B 电流c产生的磁场在右边平行纸面斜向左上,在左边平行纸面斜向左下,在ab左右两边各取一电流元,根据左手定则,左边的电流元所受的安培力方向向外,右边的电流元所受安培力方向向内,知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动。当ab导线转过90°时,两电流为同向电流,相互吸引,测力计的读数变大。故B正确,A、C、D错误。
2.C 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁铁,N极在内,S极在外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,可得C项正确。
3.C 根据条形磁铁磁感线分布情况得到长直导线所在位置的磁场方向,再根据左手定则判断安培力方向,如图所示,根据牛顿第三定律,电流对磁体的作用力向右下方;选取磁铁为研究对象,磁铁始终静止,根据平衡条件,可知通电后桌面对磁铁的支持力变大,磁铁受到桌面的静摩擦力方向水平向左,根据牛顿第三定律,磁铁对桌面的压力增大。故C正确。
4.D 由导线处于平衡状态,对导线进行受力分析,由于反向电流相互排斥,则Q导线对P导线的力水平向左,P导线对Q导线的力水平向右,要使两根导线均处于平衡状态,则外加磁场对P导线有水平向右的分力,对Q导线有水平向左的分力,由左手定则可判断出外加磁场的方向可能竖直向下,故D正确,A、B、C错误。
5.C 如图所示,导线A、B中的电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B1、B2,根据平行四边形定则,结合几何关系,则有BC的方向竖直向下;再由左手定则可知,导线C所受的安培力方向水平向左,由于导线C位于水平面处于静止状态,所以导线C受到的静摩擦力方向水平向右;在竖直方向由平衡条件可得导线C所受支持力与其重力平衡,故C正确,A、B、D错误。
6.AB 选项A中,当mgsinθ=BIlcosθ时,通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态,如图甲所示,导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力变大或变小时,导体棒有上滑或下滑的趋势,于是有静摩擦力产生。
选项B中,当mg=BIl时,通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态,如图乙所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力减小时,细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力,也可能处于静止状态。
选项C和D中,通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势,故一定受到沿导轨向上的静摩擦力,如图丙、丁所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零。
7.B 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态,安培力为nBIl,且开始时方向向上,改变磁场方向后安培力方向向下,大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x,则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x+Δx),由平衡条件知kx+nBIl=mg,k(x+Δx)=nBIl+mg,联立解得Δx=,且线框向下移动,B正确。
8.CD 若a、b电流方向均向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向下,下边所受的安培力方向向下,则线框不能处于静止状态,故A错误;若a、b电流方向均向右,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向上,则线框不能处于静止状态,故B错误;若电流方向a的向左,b的向右,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向下,下边所受的安培力方向向上,线框可以处于静止状态,故C正确;若电流方向a的向右,b的向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向下,线框可以处于静止状态,D正确。
9.解析 断开S时,由ab棒受力平衡可知mg=2kx0,得m=;闭合开关S时,由左手定则可知,ab棒所受安培力向上,根据ab棒受力平衡可知2kx+BIL=mg,其中I=,解得B=。
答案
10.解析 依据物体的平衡条件可得
ab棒恰不右滑时
G-μmg-BI1l=0
ab棒恰不左滑时G+μmg-BI2l=0
根据闭合电路欧姆定律可得
E=I1(R1+r)
E=I2(R2+r)
由以上各式代入数据可解得R1=9.9Ω,R2=1.9Ω
所以R的取值范围为
1.9Ω≤R≤9.9Ω。
答案 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
11.解析 对金属棒ab受力分析如图所示。
(1)水平方向Ff=F安sinθ
竖直方向FN+F安cosθ=mg
又F安=BIl=Bl
联立解得FN=mg-,Ff=。
(2)要使ab棒受支持力为零,且让磁场最小,可知安培力竖直向上,则有F安'=mg,
解得Bmin=,根据左手定则判定磁场方向水平向右。
答案 (1)mg- (2) 方向水平向右(共22张PPT)
第1章
习题课:安培力作用下导体的运动
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A 级 必备知识基础练
1.固定导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图方向的电流,用测力计悬挂在导线c的上方,导线c中通电时,以下判断正确的是( )
A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小
B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大
C.导线a端转向纸里,同时测力计读数减小
D.导线a端转向纸里,同时测力计读数增大
B
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解析 电流c产生的磁场在右边平行纸面斜向左上,在左边平行纸面斜向左下,在ab左右两边各取一电流元,根据左手定则,左边的电流元所受的安培力方向向外,右边的电流元所受安培力方向向内,知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动。当ab导线转过90°时,两电流为同向电流,相互吸引,测力计的读数变大。故B正确,A、C、D错误。
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2. 将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看( )
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁
B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁
D.圆环逆时针转动,远离磁铁
C
解析 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁铁,N极在内,S极在外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,可得C项正确。
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3.(2023河北石家庄期末)如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在条形磁铁的左上方固定一根与磁场垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时( )
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
C
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解析 根据条形磁铁磁感线分布情况得到长直导线所在位置的磁场方向,再根据左手定则判断安培力方向,如图所示,根据牛顿第三定律,电流对磁体的作用力向右下方;选取磁铁为研究对象,磁铁始终静止,根据平衡条件,可知通电后桌面对磁铁的支持力变大,磁铁受到桌面的静摩擦力方向水平向左,根据牛顿第三定律,磁铁对桌面的压力增大。故C正确。
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4.如图所示,空间存在着匀强磁场,两根相同的通电直导线P和Q用相同的绝缘细线悬挂在水平天花板下,导线中通有图示方向的电流时,
两根细绳恰好与天花板垂直,则匀强磁场的方向可能是( )
A.水平向右 B.水平向左
C.竖直向上 D.竖直向下
D
解析 由导线处于平衡状态,对导线进行受力分析,由于反向电流相互排斥,则Q导线对P导线的力水平向左,P导线对Q导线的力水平向右,要使两根导线均处于平衡状态,则外加磁场对P导线有水平向右的分力,对Q导线有水平向左的分力,由左手定则可判断出外加磁场的方向可能竖直向下,故D正确,A、B、C错误。
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5.如图所示,三根长直导线的竖直剖面图在空间构成等边三角形,B在A的正下方,导线中通有大小相等、方向垂直纸面向里的电流,导线C位于水平面上并处于静止状态,则关于导线C的受力情况正确的是( )
A.受到的支持力大于重力
B.受到的支持力小于重力
C.受到的摩擦力水平向右
D.受到的摩擦力水平向左
C
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解析 如图所示,导线A、B中的电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B1、B2,根据平行四边形定则,结合几何关系,则有BC的方向竖直向下;再由左手定则可知,导线C所受的安培力方向水平向左,由于导线C位于水平面处于静止状态,所以导线C受到的静摩擦力方向水平向右;在竖直方向由平衡条件可得导线C所受支持力与其重力平衡,故C正确,A、B、D错误。
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6.(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为d,导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时,ab恰好在导轨上静止,如图所示。图中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
AB
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解析 选项A中,当mgsin θ=BIlcos θ时,通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态,如图甲所示,导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力变大或变小时,导体棒有上滑或下滑的趋势,于是有静摩擦力产生。
选项B中,当mg=BIl时,通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态,如图乙所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力减小时,细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力,也可能处于静止状态。
选项C和D中,通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势,故一定受到沿导轨向上的静摩擦力,如图丙、丁所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零。
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7.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd,bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里),线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡,则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
B
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解析 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态,安培力为nBIl,且开始时方向向上,改变磁场方向后安培力方向向下,大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x,则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x+Δx),由平衡条件知kx+nBIl=mg,k(x+Δx)=nBIl+mg,联立解得 ,且线框向下移动,B正确。
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B 级 关键能力提升练
8.(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A.均向左
B.均向右
C.a的向左,b的向右
D.a的向右,b的向左
CD
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解析 若a、b电流方向均向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向下,下边所受的安培力方向向下,则线框不能处于静止状态,故A错误;若a、b电流方向均向右,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向上,则线框不能处于静止状态,故B错误;若电流方向a的向左,b的向右,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向
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向下,下边所受的安培力方向向上,线框可以处于静止状态,故C正确;若电流方向a的向右,b的向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向下,线框可以处于静止状态,D正确。
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9.某同学想利用“电磁弹簧秤”测量磁感应强度,如图所示。一长为l的金属棒ab用两个完全相同的、劲度系数均为k的弹簧水平悬挂在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关S与一电动势为E的电源相连,回路总电阻为R。开关S断开时,金属棒处于平衡状态,弹簧伸长长度为x0;闭合开关S,金属棒再次处于平衡状态时,
弹簧伸长长度为x。重力加速度为g,则金属棒的质量m= ,磁感应强度B= 。
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10.如图所示,水平放置的两导轨P、Q间的距离l=0.5 m,垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2 T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1 kg,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重力G=3 N的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,电源的电动势E=10 V、内阻r=0.1 Ω,导轨的电阻及ab棒的电阻均不计。要想ab棒处于静止状态,R应在哪个范围内取值 (g取10 m/s2)
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解析 依据物体的平衡条件可得
ab棒恰不右滑时G-μmg-BI1l=0
ab棒恰不左滑时G+μmg-BI2l=0
根据闭合电路欧姆定律可得E=I1(R1+r)
E=I2(R2+r)
由以上各式代入数据可解得R1=9.9 Ω,R2=1.9 Ω
所以R的取值范围为
1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。
答案 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
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11. 水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,如图所示,问:
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多大
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少 此时B的方向如何
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解析 对金属棒ab受力分析如图所示。
(1)水平方向Ff=F安sin θ
竖直方向FN+F安cos θ=mg
(2)要使ab棒受支持力为零,且让磁场最小,可知安培力竖直向上,则有
F安'=mg,
解得 ,根据左手定则判定磁场方向水平向右。(共31张PPT)
第1章
习题课:安培力作用下导体的运动
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
重难探究·能力素养全提升
探究一 安培力作用下导体运动方向的判断
情境探究
如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极,沿边缘内壁放一个圆环形电极,将两电极接在电池的两极上,然后在玻璃皿中放入盐水,把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中,N极在下,S极在上,通电后盐水就会旋转起来。
通电后的盐水为什么会旋转起来呢 这个现象对你有什么启发
要点提示 盐水受到磁铁的磁场力作用而发生转动。盐水中
有指向圆心的电流,根据左手定则,半径方向上的电流将受到安培力使得盐水逆时针转动。根据这个特点可以设计出无转子的洗衣机,衣服越脏,导电能力越强,电流越大,受到的安培力就越大,转速就越快,洗涤效果就越好。
知识归纳
安培力作用下导体运动方向的判定
不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况,然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动。在实际操作过程中,往往采用以下几种方法:
电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线的运动方向
特殊位 置法 通电导线运动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下的运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动或运动趋势
闪光语录 (1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况,要寻找具有对称关系的电流元。(2)利用特殊位置法要注意利用通电导体所在位置的磁场特殊点的方向。
应用体验
典例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,则线圈L1将( )
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.向纸面内平动
B
解析 解法一:结论法。环形电流L1、L2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得从左向右看线圈L1顺时针转动。
解法二:等效法。把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,通电后,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上,而L1等效成小磁针后转动前,N极指向垂直于纸面向里,因此应由垂直于纸面向里转为向上,所以从左向右看线圈L1顺时针转动。
解法三:电流元法。把线圈L1沿转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上,据左手定则可得,上部电流元所受安培力均垂直于纸面向外,下部电流元所受安培力均垂直于纸面向里,因此从左向右看线圈L1顺时针转动。
针对训练1
通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示。下列哪种情况将会发生( )
A.因L2不受安培力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
D
解析 由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁场越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向均水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,D选项正确。
探究二 安培力作用下导体的平衡
情境探究
如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m的金属棒悬挂在蹄形磁铁的两极间,当棒两端连接电源后,棒的位置如图中虚线所示,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态,此时棒中的电流为I,棒所在处的磁场近似认为是匀强磁场,宽度近似等于磁铁的宽度l,磁场的方向竖直向下。
导线所在处的磁场的磁感应强度大约为多大
要点提示 由画出的力的三角形可知,安培力的大小为F=mgtan θ,且F=IlB得
知识归纳
求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
应用体验
典例2 如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上,所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
D
解析 画出题中装置从右向左看的侧视图,棒的受力分析如图所示。要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力最小。由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力的最小值为Fmin=mgsin θ,即IlBmin=mgsin θ,得 方向应平行于悬线向上。选项D正确。
规律方法 安培力作用下导体棒平衡问题的求解关键
(1)电磁问题力学化,即把电磁问题通过受力分析,归结为力学问题。
(2)选定观察角度(俯视、主视、侧视),画出受力分析平面图。
针对训练2
如图所示,在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源,在相距1 m的平行导轨上放一重3 N的金属棒ab,棒上通以3 A的电流,磁场方向竖直向上,这时棒恰好静止,求:
(1)金属棒ab对导轨的压力大小。
(2)匀强磁场的磁感应强度大小。
解析 导体ab处于静止状态,则其受力平衡,所以沿斜面方向有mgsin 60° =F安cos 60°,垂直于斜面方向有N=mgcos 60°+F安sin 60°,式中F安=IlB,由以上三式可得B= T,N=6 N,由牛顿第三定律得,金属棒ab对导轨的压力N'=N=6 N。
探究三 安培力作用下导体棒的加速
情境探究
电磁轨道炮发射的炮弹的初速度可以达到2 500 m/s,射程可以达到185 km。电磁轨道炮的原理如图所示,它由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,从而使弹丸具有很大的加速度,短时间内达到很高的速度。
请思考:有哪些因素会影响弹丸的加速度
要点提示 根据牛顿第二定律,弹丸的加速度取决于弹丸的质量和所受到的安培力,而安培力又取决于磁场和电流。
知识归纳
1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题时,首先对研究对象进行受力分析,其中重要的是不要漏掉安培力,然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2.选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。
3.与闭合电路相结合的题目,主要应用以下几个知识点:(1)闭合电路欧姆定律,其中安培力公式是联系力、电、磁的桥梁;(2)安培力求解公式
F=IlBsin θ;(3)牛顿第二定律。
应用体验
典例3 如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ,处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中,导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻,其余电阻不计,将质量为m、长度为 l 的导体棒由静止释放,求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
解析 画出题中装置的侧视图,导体棒受力分析如图所示,导体棒受重力mg、支持力N和安培力F,由牛顿第二定律得mgsin θ-Fcos θ= ma,F=IlB,
针对训练3
如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距1 m,导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用与导轨平行的细绳经光滑滑轮与一物体相连,物体的质量m0=0.3 kg,棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,g取10 m/s2,为了使物体以加速度a=3 m/s2加速上升,应在棒中通入多大的电流 方向如何
解析 导体棒所受的滑动摩擦力大小为f=μmg=1 N
要使物体加速上升,则安培力方向必须水平向左,则根据左手定则判断得知棒中电流的方向由a到b对导体棒及物体整体进行受力分析,由牛顿第二定律有F安-m0g-f=(m+m0)a
F安=BIL
联立解得I=2.75 A。
答案 2.75 A 方向由a到b
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1.如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
C
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解析 在导线处于如图甲所示的位置时,将导线AB从N、S极的中间O处分成两段,AO、BO段所处的磁场方向如图甲所示,由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外,BO段受安培力的方向垂直纸面向里,则从上往下看,导线AB将绕O点逆时针转动。当导线转过90°处于如图乙所示的特殊位置时,由左手定则可知导线AB此时受安培力方向竖直向下,导线将向下运动。因此导线所受安培力使导线逆时针转动的同时还要向下运动。
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2.如图所示,间距为L的两平行光滑金属导轨CD、PQ与电动势为E的电源相连,质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路,回路平面与水平面成θ角,回路其余电阻不计。为使ab棒静止,需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为( )
D
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解析 对金属棒受力分析,受重力、支持力和安培力,如图所示。从图中可以看出,当安培力沿斜面向上时,安培力最小,由左手定则知,此时匀强磁场磁感应强度的方向垂直于回路平面向下,安培力的最小值为F安=mgsin θ,磁
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3.(多选)如图所示,一根通有图中电流I的直铜棒MN,用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中,此时两根悬线处于张紧状态,下列哪些措施可使悬线中拉力为零( )
A.保持电流方向不变并适当增大电流I
B.使电流反向并适当增大I
C.保持电流I不变并适当增大B
D.使电流I反向,适当增大B
AC
解析 根据左手定则可判断出导线受到的安培力方向向上,增大安培力,可使悬线中拉力为零。根据公式F=BIl知,适当增大电流I或者保持电流I不变,适当增大B,可使悬线中拉力为零,故A、C正确;若使电流I反向,则安培力向下,悬线中的拉力不可能为零,选项B、D错误。
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4.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,并处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为0.2 T,一根质量为0.6 kg,有效长度为2 m的金属棒放在导轨上,当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动;当金属棒中的电流突然增大为8 A时,求金属棒能获得的加速度的大小。
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解析 当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动,有I1Bl=f
当金属棒中的电流为8 A时,金属棒能获得的加速度为a,则I2Bl-f=ma
联立解得a= =2 m/s2。
答案 2 m/s2
