(共29张PPT)
第1章
习题课:带电粒子在组合场或叠加场中的运动
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A 级 必备知识基础练
1.(多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则( )
A.此空间一定不存在磁场
B.此空间可能有磁场,方向与电子速度方向平行
C.此空间可能有磁场,方向与电子速度方向垂直
D.此空间可能有正交的磁场和电场,它们的方向均与电子速度方向垂直
BD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 由洛伦兹力公式可知:当v的方向与磁感应强度B的方向平行时,运动电荷不受洛伦兹力作用,因此电子未发生偏转,不能说明此空间一定不存在磁场,此空间可能有磁场,磁场方向与电子速度方向平行,故选项B正确,选项A、C错误。此空间也可能有正交的磁场和电场,它们的方向均与电子速度方向垂直,导致电子所受合力为零,故选项D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.(多选)如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,匀强电场方向竖直向下,有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力,则( )
A.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入,电子也沿直线运动
B.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入,电子将向上偏转
C.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入,电子将向下偏转
D.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入,电子也沿直线运动
BD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 若电子从右向左飞入,静电力向上,洛伦兹力也向上,所以电子将向上偏转,B正确,A错误;若电子从左向右飞入,静电力向上,洛伦兹力向下,由题意知电子受力平衡,将沿直线运动,D正确,C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。下列说法正确的是( )
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
甲
乙
答案 D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.如图所示,两平行金属板P、Q水平放置,上极板带正电,下极板带负电,板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未画出),一个带电粒子在两平行板间做匀速直线运动后,从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,最后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.此粒子一定带负电
B.P、Q间的磁场一定垂直于纸面向外
C.若另一个带电粒子在磁场中也能沿相同的轨迹
运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷
D.若另一个带电粒子在P、Q间也能做匀速直线运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子向下偏转,粒子刚进入MN右侧磁场时所受洛伦兹力竖直向下,应用左手定则可知,粒子带正电,故A错误;粒子在复合场中做匀速直线运动,粒子所受合力为零,粒子所受电场力竖直向下,则粒子所受洛伦兹力竖直向上,由左手定则可知,P、Q间的磁场垂直于纸面向里,故B错误;粒子在复合场中做匀速直线运动,由平衡条件可知:
同,粒子运动轨迹相同,则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r相同,则粒子的比荷相同,故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5.(多选)(2022广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有
( )
A.电子从N到P,电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N,洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
BC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 电子所受电场力水平向左,电子从N到P的过程中电场力做负功,选项A错误。匀强电场方向水平向右,N点的电势高于P点的电势,选项B正确。由于洛伦兹力一直与速度方向垂直,故电子从M到N,洛伦兹力不做功,选项C正确。由于M点和P点在同一等势面上,故从M到P电场力做功为0,而洛伦兹力不做功,M点速度为0,根据动能定理可知电子在P点速度也为0,则电子在M点和P点都只受电场力作用,在匀强电场中电子在这两点电场力相等,即合力相等,选项D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6.如图所示,带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动。匀强磁场的方向垂直纸面向里。摆球在A、B间摆动过程中,由A摆到最低点C时,摆线拉力大小为F1,摆球加速度大小为a1;由B摆到最低点C时,摆线拉力大小为F2,摆球加速度大小为a2,则F1 F2,a1 a2(均选填“>”“=”或“<”)。
<
=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 由于洛伦兹力不做功,所以摆球从B到达C点的速度和从A到达C点的速度大小相等。由 可得a1=a2。当由A运动到C时,以摆球为研究对象,对摆球进行受力分析如图甲所示,F1+qvB-mg=ma1。当由B运动到C时,对摆球受力分析如图乙所示,F2-qvB-mg=ma2。由以上两式可得F11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.如图所示的直角坐标系中,第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场,电场强度E=400 N/C;第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁
v0从O点射入磁场,其方向与x轴正方向夹角α=60°,粒子通过磁场后刚好从A点射出,之后进入电场。
(1)求粒子进入磁场的速度v0的大小;
(2)粒子进入电场后,经过多长时间再次到达x轴上。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)设粒子进入电场后,经过时间t再次到达x轴上,由几何知识可知,粒子从A点垂直电场线方向射入电场,则粒子在电场中做类平抛运动,粒子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动,位移为l1,则l1=v0t,粒子沿电场方向做初
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B 级 关键能力提升练
8.(多选)如图所示,粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t=0时,一个质量为m、电荷量为q的带正电的物块(可视为质点)沿MN以某一初速度竖直向下滑动,则物块运动的v-t图像可能是( )
ACD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 设初速度为v0,则FN=Bqv0,若满足mg=Ff=μFN,即mg=μBqv0,物块向下做匀速运动,选项A正确;若mg>μBqv0,则物块开始时有向下的加速度,由
可知,随速度增加,加速度减小,即物块先做加速度减小的加速运动,最后达到匀速状态,选项D正确;若mg<μBqv0,则物块开始时有向上的加速度,做减速运动,由 可知,随速度减小,加速度减小,即物块先做加速度减小的减速运动,最后达到匀速状态,则选项C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9.如图空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即mag=qE①
b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则
mbg=qE+qvB②
c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则
mcg+qvB=qE③
比较①②③式可得mb>ma>mc,选项B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10.如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量m=1×10-6 kg,电荷量q=2×10-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10 m/s2。求:
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图甲所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有
代入数据解得v=20 m/s
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
甲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)解法一:撤去磁场,小球在重力与静电力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x=vt
乙
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解法二:撤去磁场后,由于静电力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsin θ
若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球在竖直方向上的分位移为零,则有
答案 (1)20 m/s,方向与电场方向成60°角斜向上
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11.如图所示,xOy坐标系第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度B大小相等,方向如图所示。现有一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求:
(1)O点到Q点的距离。
(2)磁感应强度B的大小。
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次
经过x轴所用的时间。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 (1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx。P到Q受到的恒定电场力与初速度垂直,为类平抛运动,
则由类平抛运动的规律可知
竖直方向做匀速直线运动h=v0t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11习题课:带电粒子在组合场或叠加场中的运动
A级 必备知识基础练
1.(多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则( )
A.此空间一定不存在磁场
B.此空间可能有磁场,方向与电子速度方向平行
C.此空间可能有磁场,方向与电子速度方向垂直
D.此空间可能有正交的磁场和电场,它们的方向均与电子速度方向垂直
2.(多选)如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,匀强电场方向竖直向下,有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力,则( )
A.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入,电子也沿直线运动
B.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入,电子将向上偏转
C.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入,电子将向下偏转
D.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入,电子也沿直线运动
3.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
4.如图所示,两平行金属板P、Q水平放置,上极板带正电,下极板带负电,板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未画出),一个带电粒子在两平行板间做匀速直线运动后,从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,最后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.此粒子一定带负电
B.P、Q间的磁场一定垂直于纸面向外
C.若另一个带电粒子在磁场中也能沿相同的轨迹运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷
D.若另一个带电粒子在P、Q间也能做匀速直线运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷
5.(多选)(2022广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有( )
A.电子从N到P,电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N,洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
6.如图所示,带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动。匀强磁场的方向垂直纸面向里。摆球在A、B间摆动过程中,由A摆到最低点C时,摆线拉力大小为F1,摆球加速度大小为a1;由B摆到最低点C时,摆线拉力大小为F2,摆球加速度大小为a2,则F1 F2,a1 a2(均选填“>”“=”或“<”)。
7.如图所示的直角坐标系中,第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场,电场强度E=400 N/C;第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场,其沿x轴方向的宽度OA=20 cm,沿y轴负方向宽度无限大,磁感应强度B=1×10-4 T。现有一比荷为=2×1011 C/kg的正粒子(不计重力),以某一速度v0从O点射入磁场,其方向与x轴正方向夹角α=60°,粒子通过磁场后刚好从A点射出,之后进入电场。
(1)求粒子进入磁场的速度v0的大小;
(2)粒子进入电场后,经过多长时间再次到达x轴上。
B级 关键能力提升练
8.(多选)如图所示,粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t=0时,一个质量为m、电荷量为q的带正电的物块(可视为质点)沿MN以某一初速度竖直向下滑动,则物块运动的v-t图像可能是( )
9.如图空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
10.如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5 N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量m=1×10-6 kg,电荷量q=2×10-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10 m/s2。求:
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
11.如图所示,xOy坐标系第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度B大小相等,方向如图所示。现有一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求:
(1)O点到Q点的距离。
(2)磁感应强度B的大小。
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
习题课:带电粒子在组合场或叠加场中的运动
1.BD 由洛伦兹力公式可知:当v的方向与磁感应强度B的方向平行时,运动电荷不受洛伦兹力作用,因此电子未发生偏转,不能说明此空间一定不存在磁场,此空间可能有磁场,磁场方向与电子速度方向平行,故选项B正确,选项A、C错误。此空间也可能有正交的磁场和电场,它们的方向均与电子速度方向垂直,导致电子所受合力为零,故选项D正确。
2.BD 若电子从右向左飞入,静电力向上,洛伦兹力也向上,所以电子将向上偏转,B正确,A错误;若电子从左向右飞入,静电力向上,洛伦兹力向下,由题意知电子受力平衡,将沿直线运动,D正确,C错误。
3.D 加速电场对电子做的功WMN=qUMN=q(φM-φN)>0,电子为负电荷,则电压为负值,M处的电势必低于N处的电势,A错误。增大M、N之间的加速电压,据动能定理,qUMN=,电子离开电场的速度必然增大;进入偏转磁场,洛伦兹力提供向心力,可求出r=,速度增大,半径r增大;设磁场宽度为d,电子束离开偏转磁场后的偏转角度为θ,sinθ=,d不变,r增大,θ减小,可使P点右移,B错误。根据左手定则,可判断出偏转磁场垂直纸面向里,C错误。根据r=,磁感应强度增大,半径r减小,根据B选项解析可知,θ增大,可使P点左移,D正确。
4.C 粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子向下偏转,粒子刚进入MN右侧磁场时所受洛伦兹力竖直向下,应用左手定则可知,粒子带正电,故A错误;粒子在复合场中做匀速直线运动,粒子所受合力为零,粒子所受电场力竖直向下,则粒子所受洛伦兹力竖直向上,由左手定则可知,P、Q间的磁场垂直于纸面向里,故B错误;粒子在复合场中做匀速直线运动,由平衡条件可知:qvB=qE,解得:v=,粒子具有相同的速度,不一定具有相同的比荷,故D错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m,解得,由于粒子匀速通过P、Q间的复合场,则粒子速度v相同,粒子运动轨迹相同,则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r相同,则粒子的比荷相同,故C正确。
5.BC 电子所受电场力水平向左,电子从N到P的过程中电场力做负功,选项A错误。匀强电场方向水平向右,N点的电势高于P点的电势,选项B正确。由于洛伦兹力一直与速度方向垂直,故电子从M到N,洛伦兹力不做功,选项C正确。由于M点和P点在同一等势面上,故从M到P电场力做功为0,而洛伦兹力不做功,M点速度为0,根据动能定理可知电子在P点速度也为0,则电子在M点和P点都只受电场力作用,在匀强电场中电子在这两点电场力相等,即合力相等,选项D错误。
6.解析 由于洛伦兹力不做功,所以摆球从B到达C点的速度和从A到达C点的速度大小相等。由a=可得a1=a2。当由A运动到C时,以摆球为研究对象,对摆球进行受力分析如图甲所示,F1+qvB-mg=ma1。当由B运动到C时,对摆球受力分析如图乙所示,F2-qvB-mg=ma2。由以上两式可得F1答案 < =
7.解析 (1)如图所示,由几何关系得粒子在磁场中的轨迹半径r1==0.2m,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由Bqv0=m,解得v0=4×106m/s。
(2)设粒子进入电场后,经过时间t再次到达x轴上,由几何知识可知,粒子从A点垂直电场线方向射入电场,则粒子在电场中做类平抛运动,粒子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动,位移为l1,则l1=v0t,粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a,位移为l2,则Eq=ma,l2=at2,由几何关系可知tan60°=
代入数据解得t=×10-7s。
答案 (1)4×106 m/s (2)×10-7 s
8.ACD 设初速度为v0,则FN=Bqv0,若满足mg=Ff=μFN,即mg=μBqv0,物块向下做匀速运动,选项A正确;若mg>μBqv0,则物块开始时有向下的加速度,由a=可知,随速度增加,加速度减小,即物块先做加速度减小的加速运动,最后达到匀速状态,选项D正确;若mg<μBqv0,则物块开始时有向上的加速度,做减速运动,由a=可知,随速度减小,加速度减小,即物块先做加速度减小的减速运动,最后达到匀速状态,则选项C正确。
9.B 设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即mag=qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则
mbg=qE+qvB ②
c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则
mcg+qvB=qE ③
比较①②③式可得mb>ma>mc,选项B正确。
甲
10.解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图甲所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有
qvB=
代入数据解得
v=20m/s
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tanθ=
代入数据解得
tanθ=
θ=60°。
乙
(2)解法一:撤去磁场,小球在重力与静电力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有
a=
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有
x=vt
设小球在重力与静电力的合力方向上分位移为y,有
y=at2
a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为θ,又
tanθ=
联立解得t=2s。
解法二:撤去磁场后,由于静电力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为
vy=vsinθ
若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球在竖直方向上的分位移为零,则有
vyt-gt2=0
联立解得t=2s。
答案 (1)20 m/s,方向与电场方向成60°角斜向上
(2)2 s
11.解析 (1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx。P到Q受到的恒定电场力与初速度垂直,为类平抛运动,
则由类平抛运动的规律可知
竖直方向做匀速直线运动h=v0t
水平方向做匀加速直线运动,平均速度,d=
根据速度的矢量合成tan45°=
解得h=2d。
(2)由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R=2d
由牛顿第二定律qvB=m,解得R=
由(1)可知v=v0
联立解得B=。
(3)在电场中的运动时间为t1=
由运动学公式T=
在第一象限中的运动时间为t2=·T=T
在第四象限内的运动时间为t3=
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t=t1+t2+t3=。
答案 (1)2d (2) (3)(共34张PPT)
第1章
习题课:带电粒子在组合场或叠加场中的运动
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
重难探究·能力素养全提升
探究一 带电粒子在组合场中的运动
情境探究
如图所示,x轴上方有匀强磁场B,下方有竖直向下的匀强电场E。电荷量为-q、质量为m(重力不计)的粒子静止在y轴上M(0,-l)点,由静止释放带电粒子,问:
(1)带电粒子进入磁场的速度为多大
(2)带电粒子第二次经过x轴上的N点(图中未画出)
距坐标原点多远
(3)粒子从M点运动到N点经历多长时间
知识归纳
1.组合场
电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.基本思路
(1)分解整个运动过程:通常按照时间或电、磁场的先后顺序把整个运动过程分成若干个小过程。
(2)受力、运动、功能等情况分析:分析每一个小过程中粒子的受力、运动、功能等情况,根据已知和问题选择合适的物理规律。
(3)构建关联方程:确定粒子从一个小过程(或场)到另一个过程(或场)的位置、速度大小、方向等,构建关联方程。
应用体验
典例1 (2023福建师大附中开学考试)如图所示,在xOy坐标平面的第一、四象限内,y轴和平行于y轴的边界MN之间有沿y轴负方向的匀强电场,匀强电场的电场强度大小为E,半径为R的圆形有界磁场与MN相切于P(R,0)点,磁场垂直于坐标平面向里。一个带正电的粒子从O点沿坐标平面以初速度v斜向右上方射入匀强电场,从MN上Q 点垂直MN射出电场,粒子进入磁场后,经磁场偏转,刚好从圆形有界磁场的最上端射出。不计粒子的重力和场的边缘效应。
(2)求匀强磁场磁感应强度的大小。
(3)若保持粒子从O点射出方向不变,改变粒子速度大小,使粒子刚好从P点进入磁场,求粒子在电场和磁场中运动的总时间。
解析 (1)粒子在匀强电场中做类斜抛运动,设初速度与x轴正向成θ角,由牛顿第二定律有ma=qE
将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线
带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图甲所示,设轨迹圆半径为r
AD为磁场圆和轨迹圆的公共弦,由几何知识可得r=R
甲
(3)设粒子从O点射出的速度大小为v0,粒子从O到P过程是类斜抛运动,则有R=v0cos θ·t1
根据对称性,粒子从P点射入磁场时,速度大小为v0,方向斜向右下方,与x轴正向的夹角为45°。粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示,设轨迹圆半径为r'
乙
联立解得r'=R
规律方法 对于带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动,通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,确定粒子从一种场进入另一种场的位置、速度大小、方向是关键。
针对训练1
(2023福建师大附中开学考试)如图所示,电子经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,在磁场中转半个圆周后打在P点,通过调节电压U可以控制P点的位置,设lOP=x,能够正确反映U与x关系的图像是( )
C
探究二 带电粒子在叠加场中的运动
情境探究
速度选择器也称为滤速器,其原理图如图所示。K为电子枪,由枪中沿KA方向射出的电子,速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进,并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V,间距为5 cm,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T,问:
(1)磁场的指向应该向里还是向外
(2)速率为多大的电子能通过小孔S
要点提示 (1)由题图可知,平行板产生的电场强度E方向向下,带负电的电子受到的电场力FE=eE,方向向上。若没有磁场,电子束将向上偏转,为了使电子能够穿过小孔S,所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出,B的方向垂直于纸面向里。
(2)电子受到的洛伦兹力为FB=evB,它的大小与电子速率v有关,只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子,才可沿直线KA通过小孔S。据题意,能够通过小孔的电子,其速率满足evB=eE,解得v= ,又因为E= ,所以,将U=300 V,B=0.06 T,d=0.05 m代入上式,得v=105 m/s,即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S。
知识归纳
1.叠加场的概念
“叠加场”是指在某区域同时存在电场和磁场,同时存在磁场和重力场,同时存在电场和重力场,同时存在电场、磁场和重力场的情况,也叫“复合场”。
2.求解叠加场问题的基本思路
(1)弄清叠加场的组成。
(2)进行受力分析。
(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。
(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。
①当做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。
②当做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
应用体验
典例2 (多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则( )
A.该微粒带正电
B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转
D.微粒做圆周运动的速度为
BD
解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电微粒带负电,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正确,C错误;由微粒做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,即mg=qE,带电微粒在洛伦
规律方法 电荷在叠加场中的运动一般有两种情况
(1)直线运动:
①如果带电体在洛伦兹力和其他恒力(重力或电场力)作用下做直线运动,则一定是匀速直线运动,合力为零。
②如果带电体在重力与恒定电场力作用下做直线运动,则可能为匀速直线运动或匀变速直线运动,合力为零或为恒力。
(2)圆周运动:如果电荷在洛伦兹力和恒定的重力、电场力作用下做圆周运动,一定是匀速圆周运动,重力和电场力的合力为零,洛伦兹力提供向心力。
针对训练2
一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的电场强度应该是( )
B
解析 要使电荷能做直线运动,必须使电场力抵消洛伦兹力,本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故电场力必须沿y轴负方向且qE=qvB,即E=Bv。
学以致用·随堂检测全达标
1
2
3
4
1.(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动,如图所示,由此可以判断( )
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电,它是从N点运动到M点
D.如果油滴带正电,它是从M点运动到N点
AD
1
2
3
4
解析 油滴做直线运动,受重力、电场力和洛伦兹力作用,因为重力和电场力均为恒力,根据油滴做直线运动条件可知,油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据F=qvB可知,油滴必定做匀速直线运动,A正确,B错误;根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示,如果油滴带正电,由左手定则可知,油滴从M点运动到N点,C错误,D正确。
1
2
3
4
2.(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
B
1
2
3
4
解析 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知选项A、C错误。粒子运动的过程中,电场力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴时,电场力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。
1
2
3
4
3.如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-3 T,磁场右边是宽度l=0.2 m、电场强度E=40 V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子是电荷量为q=3.2×10-19 C的负电荷,质量m=6.4×10-27 kg,以v=4×104 m/s的速度沿OO'垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出。
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;
(2)求带电粒子在磁场中运动的轨道半径;
(3)求带电粒子飞出电场时的动能。
1
2
3
4
解析 (1)运动轨迹如图所示。
答案 (1)见解析图 (2)0.4 m (3)7.68×10-18 J
1
2
3
4
4.如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=5×10-2 C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4 m的光滑绝缘 圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,方向水平向右,B=1 T,方向垂直纸面向里,g取10 m/s2。求:
(1)滑块到达C点时的速度。
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力。
(3)在C点时滑块对轨道的压力。
1
2
3
4
解析 以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;电场力qE,方向水平向右;洛伦兹力f=qvB,方向始终垂直于速度方向。
(2)根据洛伦兹力公式得fC=qvCB=5×10-2×2×1 N=0.1 N
方向竖直向下。
1
2
3
4
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为20.1 N,方向竖直向下。
答案 (1)2 m/s,方向水平向左 (2)0.1 N,方向竖直向下 (3)20.1 N,方向竖直向下
