(共40张PPT)
第2章
第2节 法拉第电磁感应定律
学习目标 思维导图
1.通过电动势的概念分析,知道感应电动势的概念。(物理观念) 2.理解法拉第电磁感应定律的内容。(物理观念) 3.会计算导体切割磁感线时的感应电动势。(科学思维) 4.能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。 (科学思维)
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
基础落实·必备知识全过关
一、感应电动势
1.在电磁感应现象里,若闭合回路中有感应电流,则必然存在电动势。这种在 现象中产生的电动势被称为感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于 。
2.在电磁感应现象中,若闭合导体回路中有感应电流,电路就一定有感应电动势;如果电路 ,这时虽然没有感应电流,但感应电动势依然存在。
电磁感应
电源
断开
想一想产生感应电动势的电路一定是闭合的吗
提示 不一定,感应电动势产生的条件是:穿过电路的磁通量发生变化。这里不要求闭合,无论电路闭合与否,只要磁通量变化了,就一定有感应电动势产生。当闭合电路中磁通量发生变化时,会产生感应电动势和感应电流。
二、电磁感应定律
1.磁通量的变化率
磁通量的变化率用 表示,其中ΔΦ表示磁通量的变化量,Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
2.法拉第电磁感应定律内容:电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的 成正比。
3.单位使用国际单位制时,电磁感应定律公式:E= 。若闭合电路是一个匝数为n的线圈,则E= 。
4.在国际单位制中,磁通量的单位是 ,感应电动势的单位是 。
变化率
韦伯
伏特
想一想感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗
提示 感应电动势的大小和线圈匝数成正比,但磁通量和线圈的匝数无关。
三、导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图甲所示,E= 。
2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图乙所示,E= 。
Blv
Blvsin θ
想一想如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,产生的感应电动势多大
提示 公式E=Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度,因此该金属弯杆的有效长度为Lsin θ,故感应电动势大小为BLvsin θ。
易错辨析 判一判
(1)磁通量越大,感应电动势越大。( )
(2)感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量的变化量成正比。( )
(3)感应电动势的大小与闭合电路所围面积成正比。( )
(4)磁通量变化得越快,感应电动势越大。( )
×
提示 磁通量越大,磁通量的变化率不一定越大,由法拉第电磁感应定律可知感应电动势不一定越大。
×
提示 磁通量变化量越大,但不知磁通量的变化时间,则磁通量的变化率不一定越大,感应电动势不一定越大。
×
提示 根据法拉第电磁感应定律知,感应电动势的大小与磁通量变化率成正比,磁通量变化越快,磁通量变化率越大,则感应电动势越大。
√
即学即用 练一练
如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增大为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为( )
A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1
C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2
C
解析 由右手定则判断可得,电阻R上的电流方向为a→c,由E=Blv知E1=Blv,E2=2Blv,则E1∶E2=1∶2,故选项C正确。
重难探究·能力素养全提升
探究一 对感应电动势和电磁感应定律的理解
情境探究
如图所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入时磁通量的变化量ΔΦ相同吗 指针偏转角度相同吗
(2)指针偏转角度取决于什么
要点提示 (1)磁通量的变化量相同,但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。(2)指针偏转角度大小取决于 的大小。
知识归纳
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系,与电路的电阻R无关;感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。
(2)磁通量的变化率 是Φ-t图像上某点切线的斜率,可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。
(3) 只表示感应电动势的大小,不涉及其正负,计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。
不要遗漏“n”
闪光语录 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说,穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的,而感应电动势则不一样,感应电动势与匝数成正比。
应用体验
典例1 (多选)如图甲所示,线圈A(图中实线,共100匝)的横截面积为0.3 m2,总电阻r=2 Ω,A右侧所接电路中,电阻R1=2 Ω,R2=6 Ω,电容C=3 μF,开关S1闭合。A中有横截面积为0.2 m2的区域C(图中虚线),C内有如图乙所示的变化磁场,t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是( )
A.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流由b流向a
B.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为0.4 A
C.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电流由b流向a
D.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C
答案 BD
解析 根据楞次定律,线圈中产生的感应电流为顺时针方向,则闭合S2,电路稳定后,通过R2的电流由a流向b,选项A错误;根据法拉第电磁感应定律得
带正电,则当再断开S1,电容器放电,通过R2的电流由a流向b,选项C错误;电路稳定后电容器带的电荷量Q=CUR2=3×10-6×0.4×6 C=7.2×10-6 C,则电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C,选项D正确。
针对训练1
如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
B
解析 由楞次定律可知,题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反,故感应电流沿顺时针方向,由法拉第电磁感应定律知E= ,由于两圆环半径之比Ra∶Rb=2∶1,所以Ea∶Eb=4∶1,选项B正确。
探究二 感应电动势由导线切割磁感线产生
情境探究
如图所示,导体棒CD在匀强磁场中运动。
(1)自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力。若CD向右匀速运动,哪端电势高
(2)随着C、D两端聚集电荷越来越多,在CD棒间产生的电场越来越强,当静电力等于洛伦兹力时,自由电荷还定向运动吗
要点提示 (1)由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用,C端电势高,D端电势低;(2)自由电荷不再定向运动,C、D两端形成稳定的电势差。
知识归纳
1.当B、l、v三个物理量方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
2.式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中所示线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
两端点连线长度
闪光语录 公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有电磁感应现象产生。
应用体验
典例2 如图所示,MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨,置于磁感应强度为B,方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为 的金属棒ab垂直导轨放置,并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动,不计导轨电阻,则( )
A.通过电阻R的电流方向为P→R→M
B.ab两点间的电压为BLv
C.a端电势比b端高
D.外力F做的功等于电阻R产生的焦耳热
C
解析 根据右手定则可以知道回路中的电流方向为b→a→M→R→P;金属棒ab相当于电源,电流方向是b到a,可以认为a是电源正极,b是电源的负极,所以a端电势比b端高,故A错误,C正确。金属棒ab运动过程中产生的感应电动势为E=BLv,金属棒ab相当于电源,ab两点间的电压即为路端电压,有 ,故B错误。根据功能关系可以知道外力F做的功转化为电能,即电阻R和金属棒ab共同产生的焦耳热,故D错误。
规律方法 与E=Blv的比较
(1)区别: 研究的是整个闭合回路,适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势;E=Blv研究的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运动的导体,只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势,可以是平均感应电动势,也可以是瞬时感应电动势。
(2)联系:E=Blv是由 在一定条件下推导出来的,该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论。
针对训练2
(2023湖南邵阳期末)如图所示,间距为l的U形导轨固定在水平面上,垂直导轨向下的匀强磁场磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的金属杆PQ沿着粗糙U形导轨以初速度v开始向右滑行,金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数为μ,ab间电阻为R,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.通过金属杆的电流的方向为由P到Q
B.PQ开始运动时ab间电压为Blv
D
学以致用·随堂检测全达标
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1.(多选)一根直导线长0.1 m,在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动,则关于导线中产生的感应电动势的说法正确的是( )
A.一定为0.1 V B.可能为零
C.可能为0.01 V D.最大值为0.1 V
BCD
解析 当公式E=Blv中B、l、v互相垂直,导体切割磁感线运动时感应电动势最大,Em=Blv=0.1×0.1×10 V=0.1 V,考虑到它们三者的空间位置关系,B、C、D正确,A错误。
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2.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
C
解析 由法拉第电磁感应定律 知,感应电动势的大小与线圈匝数有关,A错误;感应电动势正比于 ,与磁通量的大小无直接关系,B错误,C正确;根据楞次定律知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,即“增反减同”,D错误。
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3.闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像如图甲、乙、丙、丁所示,关于回路中产生的感应电动势的下列论述,正确的是( )
A.图甲回路中感应电动势恒定不变
B.图乙回路中感应电动势恒定不变
C.图丙回路中0~t1时间内感应电动势小于t1~t2时间内感应电动势
D.图丁回路中感应电动势先变大后变小
B
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4.(2022全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( )
A.I1I3>I2
C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
C
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5.如图所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在导轨上无摩擦滑动, AB⊥ON,AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。求:
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少 此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少 此过程中的平均感应电动势为多少
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解析 (1)第3 s末,夹在导轨间导体的长度为第2节 法拉第电磁感应定律
A级 必备知识基础练
1.如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
A. B.
C. D.
2.在水平桌面上,一个圆形金属框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,磁感应强度B1随时间t的变化关系如图甲所示,0~1 s内磁场方向垂直线框平面向下,圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接,导轨上放置一根导体棒,且与导轨接触良好,导体棒处于另一匀强磁场B2中,如图乙所示,导体棒始终保持静止,则其所受的摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(设向右的方向为摩擦力的正方向)( )
3.(2023福建福州平潭岚华中学期末)如图所示的半圆形闭合回路半径为a,电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于半圆形回路所在的平面向里。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( )
A.感应电流方向为顺时针方向
B.半圆形闭合回路所受安培力方向向右
C.感应电动势最大值为2Bav
D.感应电动势平均值为πBav
4.如图所示,光滑铜环水平固定,半径为l,长为l、电阻为r的铜棒OA的一端在铜环的圆心O处,另一端与铜环良好接触,整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动,A端始终在铜环上,定值电阻的阻值为3r,上方导线与O点连接,下方导线与铜环连接,其他电阻不计。下列说法正确的是( )
A.O点的电势比A点的电势高
B.回路中通过的电流为
C.该定值电阻两端的电压为ωBl2
D.该定值电阻上的热功率为
5.如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒的电流为( )
A. B.
C. D.
6.如图所示,半径为L的半圆弧轨道PQS固定,电阻忽略不计,O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好,OM金属杆的电阻与OP金属杆电阻阻值相同。空间存在如图的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度ω逆时针转到OS位置,则回路中电流方向沿 ;MO两点的电压UMO= 。
7.如图所示,电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5 T,在水平拉力作用下,线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中:
(1)感应电动势E的大小;
(2)所受拉力F的大小;
(3)感应电流产生的热量Q。
B级 关键能力提升练
8.(多选)(2022山东卷)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为l的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
9.如图所示,A、B两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,流过两导线环的感应电流大小之比为( )
A.=1 B.=2
C. D.
10.如图甲所示,单匝矩形金属线框abcd处在垂直于线框平面的匀强磁场中,线框面积S=0.3 m2,线框连接一个阻值R=3 Ω的电阻,其余电阻不计,线框cd边位于磁场边界上。取垂直于线框平面向外为磁感应强度B的正方向,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.0~0.4 s内线框中感应电流沿逆时针方向
B.0.4~0.8 s内线框有扩张的趋势
C.0~0.8 s内线框中的电流为0.1 A
D.0~0.4 s内ab边所受安培力保持不变
11.如图所示,两根平行粗糙金属导轨固定于绝缘水平面上,导轨左侧间连有阻值为r的电阻,两平行导轨间距为L。一根长度大于L、质量为m、接入电路的电阻也为r的导体棒垂直导轨放置并接触良好,导体棒初始均处于静止,导体棒与图中虚线有一段距离,虚线右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的恒力,使其从静止开始做匀加速直线运动,进入磁场前加速度大小为a0,然后进入磁场,运动一段时间后达到一个稳定速度,平行轨道足够长,导体棒与平行导轨间的动摩擦因数处处相等,忽略平行轨道的电阻。
(1)求导体棒最后的稳定速度的大小。
(2)若导体棒从开始运动到达到稳定速度的过程中,通过导轨左侧电阻的电荷量为q,求此过程中导体棒在磁场中运动的位移。
第2节 法拉第电磁感应定律
1.B 线圈中产生的感应电动势E=n=n··S=n·,选项B正确。
2.A 根据题意可知,在0~1s内磁场方向垂直线框平面向下,且大小变大,则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针,再由左手定则可得导体棒安培力方向水平向左,所以静摩擦力的方向是水平向右,即为正方向;在0~1s内磁场方向垂直线框平面向下,且大小变大,则由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒定的,即导体棒的电流大小是不变的;因为磁场B2是不变的,则安培力大小不变,所以静摩擦力的大小也是不变的。故A正确,B、C、D错误。
3.D 在闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合回路向里的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知,感应电流的方向为逆时针方向,根据“来拒去留”可知,半圆形闭合回路所受安培力方向向左,故A、B错误;当半圆形闭合回路进入磁场一半时,等效长度最大为a,感应电动势最大,为E=Bav,故C错误;由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势平均值为πBav,故D正确。
4.C 由右手定则可知电流方向从O点指向A点,OA是电源,电流从低电势流向高电势,故O点的电势比A点的电势低,故A错误;由法拉第电磁感应定律可知E=BlBl2ω,由闭合电路欧姆定律可知回路中通过的电流为I=,两式联立可得I=,故B错误;该定值电阻两端的电压为U=I·3r,将前面求得电流值代入可得U=ωBl2,故C正确;由焦耳定律可知该定值电阻上的热功率P=I2·3r=,故D错误。
5.B 导体棒切割磁感线的有效长度为L·sin60°=L,故感应电动势E=Bv,由闭合电路欧姆定律得I=,故选项B正确。
6.解析 根据OM转动方向可由右手定则判断电流方向为M到O,即回路中电流方向沿M—O—P—Q—M;OM转动过程中产生的电动势大小为E=BL2ω,因为OM和OP电阻相同,OM作为电源,电流由低电势流向高电势,故MO两点的电压为UMO=-E=-BL2ω。
答案 M—O—P—Q—M -BL2ω
7.解析 (1)感应电动势E=Blv
代入数据得E=0.8V。
(2)感应电流I=
拉力的大小等于安培力的大小,故F=BIl
解得F=,代入数据得F=0.8N。
(3)运动时间t=,焦耳定律Q=I2Rt
解得Q=,代入数据得Q=0.32J。
答案 (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J
8.BC 根据电磁感应定律有E=,l切为切割磁感线的有效长度;当t=,即转过时,l切最大,电动势E最大,所以t=0到t=,即转动角度0~的过程中,E先增大后减小,选项A错误,B正确。设0~t时刻,金属框转动的角度为α,在t=0到t=,即转动角度0~过程中,E=,对其求导可得,=Bl2ω2,在t=0到t=过程中,tanωt在增大,cos2ωt在减小,可知,E的变化率一直增大,选项C正确,D错误。
9.D A、B两导线环的半径不同,它们所包围的面积不同,但某一时刻穿过它们的磁通量相等,所以两导线环上的磁通量变化率是相等的,E=相同,得=1,I=,R=ρ(S1为导线的横截面积),l=2πr,所以,代入数值得。
10.C 由题图乙所示图像可知,0~0.4s内磁感应强度垂直于纸面向里,磁通量减小,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,故A错误。由图乙所示图线可知,0.4~0.8s内穿过线框的磁通量增加,由楞次定律可知,线框有收缩的趋势,故B错误。由图示图线可知,0~0.8s内的感应电动势为E=S=×0.3V=0.3V,线框中的电流为I=A=0.1A,故C正确。在0~0.4s内感应电流I保持不变,由题图乙所示图线可知,磁感应强度B大小不断减小,由F=ILB可知,ab边所受安培力不断减小,故D错误。故选C。
11.解析 (1)设水平恒力为F,导体棒到达图中虚线处速度为v,在进入磁场前,由牛顿运动定律有F-μmg=ma0,导体棒进入磁场后,导体棒最后的稳定速度设为vm,由平衡条件有F-μmg-=0,联立上面各式,得vm=。
(2)导体棒从进入磁场到达稳定速度的过程中,运动的位移设为x,由法拉第电磁感应定律有,q=t,联立解得x=。
答案 (1) (2)(共22张PPT)
第2章
第2节 法拉第电磁感应定律
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A 级 必备知识基础练
1.如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
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2.在水平桌面上,一个圆形金属框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,磁感应强度B1随时间t的变化关系如图甲所示,0~1 s内磁场方向垂直线框平面向下,圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接,导轨上放置一根导体棒,且与导轨接触良好,导体棒处于另一匀强磁场B2中,如图乙所示,导体棒始终保持静止,则其所受的摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(设向右的方向为摩擦力的正方向)( )
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答案 A
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解析 根据题意可知,在0~1 s内磁场方向垂直线框平面向下,且大小变大,则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针,再由左手定则可得导体棒安培力方向水平向左,所以静摩擦力的方向是水平向右,即为正方向;在0~1 s内磁场方向垂直线框平面向下,且大小变大,则由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒定的,即导体棒的电流大小是不变的;因为磁场B2是不变的,则安培力大小不变,所以静摩擦力的大小也是不变的。故A正确,B、C、D错误。
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3.(2023福建福州平潭岚华中学期末)如图所示的半圆形闭合回路半径为a,电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于半圆形回路所在的平面向里。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( )
A.感应电流方向为顺时针方向
B.半圆形闭合回路所受安培力方向向右
C.感应电动势最大值为2Bav
D.感应电动势平均值为
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解析 在闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合回路向里的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知,感应电流的方向为逆时针方向,根据“来拒去留”可知,半圆形闭合回路所受安培力方向向左,故A、B错误;当半圆形闭合回路进入磁场一半时,等效长度最大为a,感应电动势最大,为E=Bav,故C错误;由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势平均值为 πBav,故D正确。
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4.如图所示,光滑铜环水平固定,半径为l,长为l、电阻为r的铜棒OA的一端在铜环的圆心O处,另一端与铜环良好接触,整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动,A端始终在铜环上,定值电阻的阻值为3r,上方导线与O点连接,下方导线与铜环连接,其他电阻不计。下列说法正确的是( )
A.O点的电势比A点的电势高
C
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解析 由右手定则可知电流方向从O点指向A点,OA是电源,电流从低电势流向高电势,故O点的电势比A点的电势低,故A错误;由法拉第电磁感应定律
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5.如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒的电流为( )
B
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6.如图所示,半径为L的半圆弧轨道PQS固定,电阻忽略不计,O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好,OM金属杆的电阻与OP金属杆电阻阻值相同。空间存在如图的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度ω逆时针转到OS位置,则回
路中电流方向沿 ;MO两点的电压UMO= 。
M—O—P—Q—M
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解析 根据OM转动方向可由右手定则判断电流方向为M到O,即回路中电流方向沿M—O—P—Q—M;OM转动过程中产生的电动势大小为 ,因为OM和OP电阻相同,OM作为电源,电流由低电势流向高电势,故MO两点的电压为 。
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7.如图所示,电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5 T,在水平拉力作用下,线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中:
(1)感应电动势E的大小;
(2)所受拉力F的大小;
(3)感应电流产生的热量Q。
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解析 (1)感应电动势E=Blv
代入数据得E=0.8 V。
答案 (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J
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B 级 关键能力提升练
8.(多选)(2022山东卷)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
BC
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9.如图所示,A、B两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,流过两导线环的感应电流大小之比为( )
D
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10.如图甲所示,单匝矩形金属线框abcd处在垂直于线框平面的匀强磁场中,线框面积S=0.3 m2,线框连接一个阻值R=3 Ω的电阻,其余电阻不计,线框cd边位于磁场边界上。取垂直于线框平面向外为磁感应强度B的正方向,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.0~0.4 s内线框中感应电流沿逆时针方向
B.0.4~0.8 s内线框有扩张的趋势
C.0~0.8 s内线框中的电流为0.1 A
D.0~0.4 s内ab边所受安培力保持不变
C
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解析 由题图乙所示图像可知,0~0.4 s内磁感应强度垂直于纸面向里,磁通量减小,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,故A错误。由图乙所示图线可知,0.4~0.8 s内穿过线框的磁通量增加,由楞次定律可知,线框有收缩的
0~0.4 s内感应电流I保持不变,由题图乙所示图线可知,磁感应强度B大小不断减小,由F=ILB可知,ab边所受安培力不断减小,故D错误。故选C。
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11.如图所示,两根平行粗糙金属导轨固定于绝缘水平面上,导轨左侧间连有阻值为r的电阻,两平行导轨间距为L。一根长度大于L、质量为m、接入电路的电阻也为r的导体棒垂直导轨放置并接触良好,导体棒初始均处于静止,导体棒与图中虚线有一段距离,虚线右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的恒力,使其从静止开始做匀加速直线运动,进入磁场前加速度大小为a0,然后进入磁场,运动一段时间后达到一个稳定速度,平行轨道足够长,导体棒与平行导轨间的动摩擦因数处处相等,忽略平行轨道的电阻。
(1)求导体棒最后的稳定速度的大小。
(2)若导体棒从开始运动到达到稳定速度的过程中,
通过导轨左侧电阻的电荷量为q,求此过程中导体棒在磁场中运动的位移。
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解析 (1)设水平恒力为F,导体棒到达图中虚线处速度为v,在进入磁场前,由牛顿运动定律有F-μmg=ma0,导体棒进入磁场后,导体棒最后的稳定速度设
