(共32张PPT)
第2章
习题课:电磁感应中的动力学问题
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
重难探究·能力素养全提升
探究一 导体棒在磁场中运动的分析
情境探究
在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,竖直放置一个“ ”形金属框ABCD,框面垂直于磁场,宽度BC为l,质量为m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上,如图所示。金属杆PQ电阻为R,其他电阻不计,忽略空气阻力,在杆自静止开始沿框架下滑到达到最大速度的过程中,思考讨论下列问题:
(1)开始下滑的加速度为多少
(2)金属杆中感应电流的方向怎样 金属杆受的安培力向哪 如何变化
(3)金属杆的加速度如何变化 金属杆的速度如何变化
(4)满足什么条件时金属杆达到最大速度 金属杆下滑的最大速度是多少
要点提示 (1)g。
(2)向左,向上,变大。
(3)变小,变大。
知识归纳
1.导体棒在磁场中静止的两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2.导体棒在磁场中做加速运动时动态分析的基本思路
闪光语录 力学对象和电学对象的相互关系
应用体验
典例1 如图甲所示,间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,轨道左侧连接一定值电阻R,垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动,F随t变化的规律如图乙所示。在0~t0时间内,棒从静止开始做匀加速直线运动。乙图中t0、F1、F2为已知,棒接入电路的电阻为R,轨道的电阻不计。下列说法正确的是( )
A.在t0以后,导体棒一直做匀速直线运动
D
解析 因在0~t0时间内棒做匀加速直线运动,故在t0时刻F2大于棒所受的安培力,在t0以后,外力保持F2不变,安培力逐渐变大,导体棒做加速度越来越小的加速运动,当加速度a=0,即导体棒所受安培力与外力F2相等后,导体棒做
规律方法 电磁感应动力学问题的解题策略
针对训练1
(2023湖北十堰调研)如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根导轨由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中a点与x轴的坐标原点O非常接近,但不接触,bc段与x轴平行,导轨右端接入一定值电阻R。导轨上一金属棒沿x轴正向以速度v0做匀速直线运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒克服安培力做功的功率为P,导轨均与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻,下列图像可能正确的是( )
答案 B
探究二 导体框在磁场中运动的分析
情境探究
如图所示,虚线内有一匀强磁场区域,其平行边界宽度为2L,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。abcd是由相同材料做成的矩形线框,ab=dc=2L, ad=bc=L,总电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度 v 匀速通过磁场区域。在运动过程中,线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。
(1)cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时,ab两点间的电压分别为多大
(2)线框通过磁场的整个过程中线框中产生的焦耳热为多少
知识归纳
电磁感应中导体框运动与电路知识的关系图
应用体验
典例2 (多选)(2021全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是
( )
A.甲和乙都加速运动
B.甲和乙都减速运动
C.甲加速运动,乙减速运动
D.甲减速运动,乙加速运动
AB
重力大于安培力时,甲和乙都做加速运动,A正确;当重力小于安培力时,甲和乙都做减速运动,B正确;甲和乙受力情况相同,合力相同,要么都加速,要么都减速,不可能一个加速,一个减速,C、D错误。
针对训练2
如图所示,一个各短边边长均为L,长边边长为3L的线框,匀速通过宽度为L的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,线框沿纸面运动,开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合,此过程中右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图像正确的是( )
D
学以致用·随堂检测全达标
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1.如图所示,铝质圆盘可绕竖直轴转动,整个圆盘都处在竖直向下的匀强磁场之中,通过电刷在圆盘轴心与边缘之间接一个电阻R,在圆盘按图中箭头方向转动时,下列说法正确的是( )
A.圆盘上各点电势都相等
B.圆盘边缘上各点电势都相等
C.电阻R上的电流由a到b
D.不发生电磁感应现象
B
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解析 金属圆盘是由无数金属辐条组成的,故各金属辐条切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,由右手定则可知电流由边缘流向中间,所以圆盘上各点的电势不相等,故选项A、D不符合题意;圆盘边缘处相当于各电源并联,各点的电势相等,故选项B符合题意;将金属圆盘看成由无数金属辐条组成,根据右手定则可知,电阻R上的电流由b到a,故选项C不符合题意。
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2.边界MN的一侧区域内,存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀、三边阻值相等,a顶点刚好位于边界MN上,现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动,转动角速度为ω,如图所示,则在ab边开始转入磁场的瞬间,ab两端的电势差为( )
A
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3.如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
A
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解析 ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,由左手定则知,ef受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,由F=BIl= =ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故A正确。
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4.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为 q1;第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则
( )
A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2
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5.(多选)(2023福建师大附中开学考试)如图所示,空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场,一正方形闭合金属线框自磁场上方某处自由释放后穿过磁场,整个过程线框平面始终竖直。线框边长小于磁场区域上下宽度。若不计空气阻力,以线框刚进入磁场时为计时起点,下列描述线框所受安培力F随时间t变化的图像可能正确的是( )
BCD
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解析 进入磁场前,线框受重力作用加速下落,进入与离开磁场时都受到向上的安培力作用,若进入磁场时安培力大于重力,线框做加速度减小的减速运动,安培力随速度减小而减小,某时刻安培力等于重力,线框做匀速运动,
重力,线框加速运动,刚要离开时的速度大于完全进入时的速度,故安培力大于重力,线框做减速运动,速度减小,安培力也减小,故A错误;若线框进入磁场时安培力恰好等于重力,进入过程中安培力不变,完全进入后只受重力,线框加速运动,离开磁场时安培力大于重力,速度减小,安培力也减小,故B
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正确;若进入时安培力大于重力,由 -mg=ma可知,线框做加速度减小的减速运动,安培力随速度的减小而减小,完全进入后只受重力,线框加速运动,离开磁场时安培力大于重力,速度减小,进入过程与离开过程安培力变化情况可能完全相同,故C正确;若进入磁场时安培力小于重力,由
mg- =ma可知线框做加速度减小的加速运动,进入过程安培力不断增大,完全进入后只受重力,线框加速运动,若离开磁场时安培力大于重力,线框做加速度减小的减速运动,安培力随速度的减小而减小,故D正确。习题课:电磁感应中的动力学问题
A级 必备知识基础练
1.如图所示,一足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6)( )
A.2.5 m/s,1 W
B.5 m/s,1 W
C.7.5 m/s,9 W
D.15 m/s,9 W
2.(多选)如图所示,一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处,磁场宽也为L,方向垂直纸面向里,由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时,下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像中,可能正确的是( )
3.(2022湖南卷)如图甲所示,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
4.如图甲所示,光滑的平行金属导轨固定在水平面内,导轨间距为l=20 cm,左端接有阻值为R=1 Ω的电阻,放在轨道上静止的一导体杆MN与两轨道垂直,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B=0.5 T。杆受到沿轨道方向的拉力F做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示。杆及两轨道的电阻均可忽略不计,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,则杆的加速度大小a= m/s2,质量m= kg。
5.如图所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,导轨间距为0.2 m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4 Ω,导轨电阻不计,导体ab的质量为0.2 g。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T,且磁场区域足够大。当导体ab自由下落0.4 s时,突然闭合开关S,则:
(1)试说出S闭合后,导体ab的运动情况;
(2)导体ab匀速下落的速度是多少 (g取10 m/s2)
6.如图甲所示,两相距L=0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2 Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v-t图像如图乙所示。在15 s末时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持回路磁通量不变,杆中电流为零。求:
(1)金属杆所受拉力的大小F;
(2)0~15 s内匀强磁场的磁感应强度大小。
B级 关键能力提升练
7.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计,则( )
A.如果B变大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
8.(多选)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场,当AC刚进入磁场时线框的速度大小为v,方向与磁场边界所成夹角为45°。若线框的总电阻为R,则( )
A.线框穿进磁场过程中,框中电流的方向为D→C→B→A→D
B.AC刚进入磁场时线框中感应电流为
C.AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为
D.此时CD两端电压为Bav
9.如图所示,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值。
10.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。
(2)在加速下滑过程中,求当ab杆的速度大小为v时,ab杆中的电流及其加速度的大小。
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
11.磁悬浮列车的运动原理如图所示,在水平面上有两根水平长直平行导轨,导轨间有与导轨面垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2,B1和B2相互间隔,导轨上有金属框abcd。当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右做匀速直线运动时,金属框也会由静止开始沿导轨向右运动。已知两导轨间距L1=0.4 m,两种磁场的宽度均为L2,L2=ab,B1=B2=1.0 T。金属框的质量m=0.1 kg,电阻R=2.0 Ω。金属框受到的阻力与其速度成正比,即f=kv,k=0.08 kg/s,只考虑动生电动势。
(1)开始时金属框处于图示位置,判断此时金属框中感应电流的方向。
(2)若磁场的运动速度始终为v0=10 m/s,在金属框加速的过程中,某时刻金属框速度v1=7 m/s,求此时金属框的加速度a1的大小。
(3)若磁场的运动速度始终为v0=10 m/s,则金属框的最大速度v2为多大 此时装置消耗的总功率为多大
习题课:电磁感应中的动力学问题
1.B 小灯泡稳定发光时,导体棒做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件得mgsin37°=μmgcos37°+,解得v=5m/s;导体棒产生的感应电动势E=BLv,电路电流I=,灯泡消耗的功率P=I2R,解得P=1W,故选项B正确。
2.ACD 若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力,则线圈匀速进入,感应电流恒定,由q=It可知,通过线圈横截面的电荷量均匀增大,线圈离开时,由楞次定律可知,感应电流方向改变,通过的电荷量均匀减小,A项可能;由于线圈通过磁场时,线圈的宽度与磁场的宽度相等,故始终是一条边做切割磁感线运动,且速度不可能减小到零,所以线圈通过磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况,故B项错误;由于线圈进入磁场时重力也可能大于安培力,因此继续做加速运动,但速度增大安培力也增大,则加速度减小,当安培力增大到等于重力时,加速度变为零,故C项可能;如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力,则线圈做减速运动,速度减小则安培力减小,最后可能达到平衡,速度不变,动能不变,故D项可能。
3.D 当导线静止在题图甲右侧位置时,对直导线MN进行受力分析,如图所示,由左手定则知,导线中电流方向由M指向N,故A错误;由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,因此F安=Gsinθ,T=Gcosθ,F安=BIl,可得sinθ与I成正比,当I增大时,θ增大,cosθ减小,静止后,导线对悬线的拉力T减小,故B、C错误,D正确。
4.解析 导体杆MN在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动,用v表示瞬时速度,t表示时间,则杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=Blat,闭合回路中的感应电流为I=,由安培力公式和牛顿第二定律得F-BIl=ma,由以上三式得F=ma+,由乙图线上取两点t1=0,F1=1N,t2=10s,F2=2N代入联立方程得a=10m/s2,m=0.1kg。
答案 10 0.1
5.解析 (1)闭合S之前导体ab自由下落的末速度为v0=gt=4m/s
S闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流,ab立即受到一个竖直向上的安培力
F安=BIL==0.016N>mg=0.002N
此刻导体所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速度的表达式为
a=-g
所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速直线运动,当速度减小至F安=mg时,ab做竖直向下的匀速直线运动。
(2)设匀速下落的速度为vm,此时F安=mg,即=mg,vm==0.5m/s。
答案 (1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速直线运动,后做匀速直线运动 (2)0.5 m/s
6.解析 (1)由v-t图像可知,在0~10s内,金属杆做匀加速直线运动,杆没有进入磁场,由牛顿第二定律得F-μmg=ma1
由题意可知,15s末撤去拉力,没有感应电流,杆不受安培力作用,杆所受的合外力为滑动摩擦力,由牛顿第二定律得μmg=ma2,由v-t图像可知,加速度a1=m/s2=0.4m/s2
a2=m/s2=0.8m/s2
解得F=0.24N。
(2)在10~15s内,金属杆做匀速直线运动,速度v=4m/s,金属杆受到的安培力F安=B0IL=
金属杆做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件得F=μmg+
代入数据解得B0=0.4T。
答案 (1)0.24 N (2)0.4 T
7.BC 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mgsinα-=ma,当a=0时,v=vm,解得vm=,故选项B、C正确。
8.CD 线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外,则感应电流的方向为A→B→C→D→A,A错误;AC刚进入磁场时CD边切割磁感线,AD边不切割磁感线,所以产生的感应电动势为E=Bav,则线框中感应电流为I=,故CD两端的电压为U=I×R=Bav,B错误,D正确;AC刚进入磁场时线框的CD边受到的安培力的方向与v的方向相反,AD边受到的安培力的方向垂直于AD边向下,它们的大小都是F=BIa,由几何关系可以看出,AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直,所以AC刚进入磁场时,线框所受安培力为AD边与CD边所受的安培力的矢量和,即F合=F=,C正确。
9.解析 分别画出金属杆进入磁场前、后的受力示意图。
(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma=F-μmg
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0
当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv
联立解得E=Blt0。
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律I=
式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安=BlI
因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得
F-μmg-F安=0
联立解得R=。
答案 (1)Blt0 (2)
10.解析 (1) 如图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力N,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上。
(2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=Blv,此时
电路中电流I=
ab杆受到安培力
F安=BIl=
根据牛顿第二定律,有
ma=mgsinθ-F安=mgsinθ-
a=gsinθ-。
(3)当a=0时,ab杆有最大速度vm=。
答案 (1)见解析图
(2) gsin θ-
(3)
11.解析 (1)磁场以恒定速度沿导轨向右做匀速直线运动,则由楞次定律可知金属框中感应电流的方向是abcda的方向。
(2)根据楞次定律可知金属框与磁场同向运动,感应电动势
E=2BL1(v0-v1)
感应电流I=
左右两边受到的安培力都为FA=BIL1=
根据牛顿第二定律有2FA-kv1=ma1
解得此时金属框的加速度a1=
代入数据解得a1=4m/s2。
(3)当金属框有最大速度时做匀速运动,所受合外力为零2FA'-kv2=0
左右两边受到的安培力都为FA'=BI'L1=B··L1=
代入数据解得最大速度v2=8m/s
装置消耗的功率分克服阻力做功的功率和电功率两部分,克服阻力做功的功率P1=f'v2=k
代入数据解得P1=5.12W
电功率P2=
代入数据解得P2=1.28W
此时装置消耗的功率P=P1+P2=6.4W。
答案 (1)abcda的方向 (2)4 m/s2 (3)8 m/s 6.4 W(共31张PPT)
第2章
习题课:电磁感应中的动力学问题
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A 级 必备知识基础练
1.如图所示,一足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6)( )
A.2.5 m/s,1 W
B.5 m/s,1 W
C.7.5 m/s,9 W
D.15 m/s,9 W
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2.(多选)如图所示,一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处,磁场宽也为L,方向垂直纸面向里,由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时,下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像中,可能正确的是( )
ACD
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解析 若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力,则线圈匀速进入,感应电流恒定,由q=It可知,通过线圈横截面的电荷量均匀增大,线圈离开时,由楞次定律可知,感应电流方向改变,通过的电荷量均匀减小,A项可能;由于线圈通过磁场时,线圈的宽度与磁场的宽度相等,故始终是一条边做切割磁感线运动,且速度不可能减小到零,所以线圈通过磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况,故B项错误;由于线圈进入磁场时重力也可能大于安培力,因此继续做加速运动,但速度增大安培力也增大,则加速度减小,当安培力增大到等于重力时,加速度变为零,故C项可能;如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力,则线圈做减速运动,速度减小则安培力减小,最后可能达到平衡,速度不变,动能不变,故D项可能。
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3.(2022湖南卷)如图甲所示,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
D
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解析 当导线静止在题图甲右侧位置时,对直导线MN进行受力分析,如图所示,由左手定则知,导线中电流方向由M指向N,故A错误;由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,因此F安=Gsin θ,
T=Gcos θ,F安=BIl,可得sin θ与I成正比,当I增大时,θ增大,cos θ减小,静止后,导线对悬线的拉力T减小,故B、C错误,D正确。
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4.如图甲所示,光滑的平行金属导轨固定在水平面内,导轨间距为l=20 cm,左端接有阻值为R=1 Ω的电阻,放在轨道上静止的一导体杆MN与两轨道垂直,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B=0.5 T。杆受到沿轨道方向的拉力F做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示。杆及两轨道的电阻均可忽略不计,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,则杆的加速度大小a= m/s2,质量m= kg。
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解析 导体杆MN在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动,用v表示瞬时速度,t表示时间,则杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=Blat,闭合回路中的感应电流为 ,由安培力公式和牛顿第二定律得F-BIl=ma,由以上三式得 ,由乙图线上取两点t1=0,F1=1 N,t2=10 s,F2=2 N代入联立方程得a=10 m/s2,m=0.1 kg。
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5.如图所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,导轨间距为0.2 m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4 Ω,导轨电阻不计,导体ab的质量为0.2 g。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T,且磁场区域足够大。当导体ab自由下落0.4 s时,突然闭合开关S,则:
(1)试说出S闭合后,导体ab的运动情况;
(2)导体ab匀速下落的速度是多少 (g取10 m/s2)
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解析 (1)闭合S之前导体ab自由下落的末速度为v0=gt=4 m/s
S闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流,ab立即受到一个竖直向上的安培力
此刻导体所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速度的表达式
所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速直线运动,当速度减小至F安=mg时,ab做竖直向下的匀速直线运动。
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答案 (1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速直线运动,后做匀速直线运动 (2)0.5 m/s
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6.如图甲所示,两相距L=0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2 Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v-t图像如图乙所示。在15 s末时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持回路磁通量不变,杆中电流为零。求:
(1)金属杆所受拉力的大小F;
(2)0~15 s内匀强磁场的磁感应强度大小。
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解析 (1)由v-t图像可知,在0~10 s内,金属杆做匀加速直线运动,杆没有进入磁场,由牛顿第二定律得F-μmg=ma1
由题意可知,15 s末撤去拉力,没有感应电流,杆不受安培力作用,杆所受的合外力为滑动摩擦力,由牛顿第二定律得μmg=ma2,由v-t图像可知,加速度
解得F=0.24 N。
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(2)在10~15 s内,金属杆做匀速直线运动,速度v=4 m/s,金属杆受到的安培力
代入数据解得B0=0.4 T。
答案 (1)0.24 N (2)0.4 T
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B 级 关键能力提升练
7.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计,则
( )
A.如果B变大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
BC
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8.(多选)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场,当AC刚进入磁场时线框的速度大小为v,方向与磁场边界所成夹角为45°。若线框的总电阻为R,则( )
A.线框穿进磁场过程中,框中电流的方向为D→C→B→A→D
CD
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解析 线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外,则感应电流的方向为A→B→C→D→A,A错误;AC刚进入磁场时CD边切割磁感线,AD边不切割
CD边受到的安培力的方向与v的方向相反,AD边受到的安培力的方向垂直于AD边向下,它们的大小都是F=BIa,由几何关系可以看出,AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直,所以AC刚进入磁场时,线框所受安培力为
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9.如图所示,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值。
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解析 分别画出金属杆进入磁场前、后的受力示意图。
(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma=F-μmg
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0
当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv
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(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律
式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安=BlI
因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得
F-μmg-F安=0
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10.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
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(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。
(2)在加速下滑过程中,求当ab杆的速度大小为v时,ab杆中的电流及其加速度的大小。
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
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解析 (1) 如图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力N,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上。
(2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=Blv,此时
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11.磁悬浮列车的运动原理如图所示,在水平面上有两根水平长直平行导轨,导轨间有与导轨面垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2,B1和B2相互间隔,导轨上有金属框abcd。当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右做匀速直线运动时,金属框也会由静止开始沿导轨向右运动。已知两导轨间距L1=0.4 m,两种磁场的宽度均为L2,L2=ab,B1=B2=1.0 T。金属框的质量m=0.1 kg,电阻R=2.0 Ω。金属框受到的阻力与其速度成正比,即f=kv, k=0.08 kg/s,只考虑动生电动势。
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(1)开始时金属框处于图示位置,判断此时金属框中感应电流的方向。
(2)若磁场的运动速度始终为v0=10 m/s,在金属框加速的过程中,某时刻金属框速度v1=7 m/s,求此时金属框的加速度a1的大小。
(3)若磁场的运动速度始终为v0=10 m/s,则金属框的最大速度v2为多大 此时装置消耗的总功率为多大
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解析 (1)磁场以恒定速度沿导轨向右做匀速直线运动,则由楞次定律可知金属框中感应电流的方向是abcda的方向。
(2)根据楞次定律可知金属框与磁场同向运动,感应电动势
E=2BL1(v0-v1)
代入数据解得a1=4 m/s2。
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(3)当金属框有最大速度时做匀速运动,所受合外力为零2FA'-kv2=0
代入数据解得最大速度v2=8 m/s
装置消耗的功率分克服阻力做功的功率和电功率两部分,克服阻力做功的
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代入数据解得P2=1.28 W
此时装置消耗的功率P=P1+P2=6.4 W。
答案 (1)abcda的方向 (2)4 m/s2 (3)8 m/s 6.4 W
