(共33张PPT)
第2章
习题课:电磁感应中的能量和动量问题
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
重难探究·能力素养全提升
探究一 电磁感应中的能量问题
情境探究
在水平匀强磁场中,竖直放置一个“ ”形金属框架,框面垂直于磁场,金属杆PQ用光滑金属套连接在金属框架上,不计空气阻力,如图所示。金属杆PQ自静止开始沿金属框架下滑,试分析金属杆PQ自静止下滑一段时间(未达到最大速度)内,有哪些力做了功,有哪些能量发生了变化,并简述这些功能关系。
要点提示 重力做功和安培力做功。重力势能减少,动能增加,电能(内能)增加。重力做的功等于重力势能的减少量,克服安培力做的功等于电能(内能)的增加量,合力做的功等于动能的增加量。
知识归纳
解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力,再是运动、能量”,即
闪光语录 能量转化
应用体验
典例1 如图甲所示,相距d的两根足够长的金属制成的导轨,导轨左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻,并用电压传感器实际监测两端电压,倾斜部分与水平面夹角为37°。长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R,通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上,滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ= (其余部分摩擦不计)。MN、PQ、GH相距为L,MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场,PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2,其他区域无磁场,除金属棒及定值电阻外,其余电阻均不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平),电压传感器监测到U-t关系如图乙所示。
(1)求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小。
(2)求定值电阻上产生的热量Q1。
(3)多次操作发现,当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时,另一质量为2m,电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域,两棒均可同时匀速通过各自场区,试求B2的大小和方向。
解析 (1)ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U,根据闭合电路欧姆定
解得E1=1.5U
根据法拉第电磁感应定律得E1=B1dv1
(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为v2,根据题图乙可知,定值电阻此时两端
(3)两棒以相同的初速度进入场区,匀速经过相同的位移,对ab棒,根据共点
对cd棒,因为2mgsin 37°-μ·2mgcos 37°>0,故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下,根据左手定则可知磁感应强度B2沿导轨平面向上,cd棒也匀速运动,则有
规律方法 求解焦耳热Q的三种方法
焦耳定律 功能关系 能量转化
Q=I2Rt Q=W克服安培力 Q=ΔE其他能的减少量
针对训练1
(多选)(2021湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为l,通过长为l的绝缘轻质杆相连,构成如图所示的组合体。距离组合体下底边h处有一方向水平、垂直于纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平,高度为l,左右宽度足够大。把该组合体在垂直于磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.B与v0无关,与 成反比
B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.调节h、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变
答案 CD
解析 本题考查电磁感应的综合问题,考查分析综合能力。金属框匀速通过
选项A错误。通过磁场过程中根据右手定则,金属框下边进入时电流为逆时针方向,金属框上边进入时电流为顺时针方向,选项B错误。因为金属框匀速通过磁场,重力做功与克服安培力做功相等,所以克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等,选项C正确。因为通过磁场,重力做功不变,根据能量守恒定律得,产生的热量不变,选项D正确。
探究二 用“三大观点”解决电磁感应问题
知识归纳
会利用动量、能量的观点解决电磁感应问题,会根据相关条件分析双杆切割磁感线运动问题,会用“三大观点”解决此类问题。
动力学 观点 通常情况下,一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属杆以共同的速度匀速运动
能量 观点 其中一个金属杆机械能的减少量等于另一个金属杆机械能的增加量与回路中产生的焦耳热之和
动量 观点 对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况,如果两棒所受的外力之和为零,则考虑应用动量守恒定律处理问题
由 可知,当题目中涉及电荷量或平均电流时,可应用动量定理来解决问题
应用体验
典例2 如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN,相距为L=0.5 m,ef右侧导轨水平且处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2 m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量为m1=0.2 kg,有效电阻R1=0.05 Ω,cd棒的质量为m2=0.1 kg,有效电阻为R2=0.15 Ω。设a、b棒在运动过程中始终与导轨垂直,g取10 m/s2,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计。
(1)求0~1 s时间内通过cd棒的电流大小与方向。
(2)假如在1 s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动,求这一速度。
(3)从解除ab棒和cd棒的锁定到ab棒和cd棒开始以相同的速度做匀速运动,ab棒产生的热量为多少
解析 (1)0~1 s时间内由于磁场均匀变化,根据法拉第电磁感应定律
从ab棒刚到ef处至两棒达共同速度过程,由动量守恒定律得, m1v0=(m1+m2)v
(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动过程,由能量
针对训练2
(多选)如图所示,在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨,其间距为L,电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别位于两磁场中,现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0,在两棒达到稳定的过程中,下列说法正确的是( )
A.两金属棒组成的系统的动量守恒
B.两金属棒组成的系统的动量不守恒
C.ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率
D.ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和
BD
解析 开始时,ad棒以初速度v0切割磁感线,产生感应电动势,在回路中产生顺时针方向(俯视)的感应电流,ad棒因受到向右的安培力而减速,bc棒受到向右的安培力而向右加速;当两棒的速度大小相等,即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时,回路中没有感应电流,两棒各自做匀速直线运动;由于两棒所受的安培力都向右,两金属棒组成的系统所受合外力不为零,所以该系统的动量不守恒,选项A错误,B正确。根据能量守恒定律可知,ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和bc棒动能的增加量,由动能定理可知,ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功,bc棒动能的增加量等于安培力对bc棒做的功,所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和,选项C错误,D正确。
学以致用·随堂检测全达标
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1.(多选)如图所示,在一固定水平放置的闭合导体圆环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处由静止开始下落,最后落在水平地面上。磁铁下落过程中始终保持竖直方向,并从圆环中心穿过圆环,而不与圆环接触。若不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.在磁铁下落的整个过程中,从上向下看圆环,圆环中的
感应电流方向始终为逆时针
B.在磁铁下落的整个过程中,从上向下看圆环,圆环中的
感应电流方向先逆时针后顺时针
C.磁铁在整个下落过程中,圆环对它的作用力方向始终竖直向上
D.磁铁落地时的速率一定等于
BC
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解析 由楞次定律分析感应电流的方向,当磁铁靠近圆环时,取圆环为研究对象,原磁场方向向下,磁通量增加,为阻碍磁通量增加,感应电流产生的磁场方向向上,由安培定则可判断感应电流为逆时针方向,同理分析,当磁铁远离圆环时,感应电流为顺时针,故A不符合题意,B符合题意;磁铁在整个下落过程中,磁铁的机械能转化为电能,圆环对它的作用力做负功,所以作用力的方向始终竖直向上,C符合题意;因磁铁的机械能减少,所以落地时的速率小于 ,故D不符合题意。
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2.(多选)(2023山东泰安期末)如图所示,光滑平行金属导轨置于绝缘水平面上,处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为2 T,导轨左端接有阻值为R=10 Ω的定值电阻,导轨间距为1 m。现将长为1 m、电阻为r=10 Ω、质量为0.5 kg的金属棒垂直放在导轨上,用水平向右的拉力拉金属棒,使其从静止开始运动,金属棒运动后,电阻R中的电流随时间变化的规律如图乙所示,金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,导轨电阻不计,则下列说法正确的是( )
A.金属棒做加速度越来越大的变加速运动
B.拉力F的最小值为1.25 N
C.0~4 s内通过金属棒截面的电荷量为4 C
D.0~4 s内拉力F的冲量大小为9 N·s
BD
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m/s2,最小拉力F=ma=1.25 N,B正确;I-t图像与坐标轴围成的面积表示电荷量,由图像知0~4 s内通过金属棒截面的电荷量为q=2 C,C错误;由动量定理得,IF-BIlt=mv4,因为q=It=2 C,解得IF=9 N·s,D正确。
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3.如图所示,空间存在有水平边界、垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形线框,将线框由静止释放,线框始终不转动,线框下边框进入磁场Δt时间后线框上边框进入磁场,重力加速度为g,求:
(1)线框下边框进入磁场时的速度。
(2)线框上边框进入磁场时的速度。
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解析 (1)线框下边框进入磁场前,线框做自由落体运动
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4.如图所示,两平行光滑金属导轨由两部分组成,左面部分水平,右面部分为半径r=0.5 m的竖直半圆,两导轨间距离d=0.3 m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中,两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上,金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。现让ab棒以v0=10 m/s的初速度开始水平向右运动,cd 棒进入圆轨道后,恰好能通过轨道最高点PP',cd棒进入圆轨道前两棒未相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0;
(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1;
(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。
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解析 (1)ab棒开始向右运动时,设回路中电流为I,有
(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2,根据系统动量守恒有
答案 (1)30 m/s2 (2)7.5 m/s (3)4.375 J(共30张PPT)
第2章
习题课:电磁感应中的能量和动量问题
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A 级 必备知识基础练
1.(多选)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1 m2,线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.在0~2 s时间内,I的最大值为0.01 A
B.在3~5 s时间内,I的大小越来越小
C.前2 s内,通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D.第3 s内,线圈的发热功率最大
AC
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2.(2023湖北襄阳期末)如图所示,相隔一定高度的两水平面间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下,恰好能匀速穿过磁场区域,已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直,且金属框上、下边始终与磁场边界平行,不考虑金属框的形变,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则金属框穿过磁场的过程中,下列说法正确的是( )
A.金属框中电流的方向先顺时针后逆时针
B.金属框所受安培力的方向先向上后向下
C.金属框穿过磁场所用的时间为
D.金属框所受安培力做的功为W=2mgd
C
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解析 由右手定则可知,金属框中电流的方向先逆时针后顺时针,A错误;由左手定则可知,金属框所受安培力的方向始终竖直向上,B错误;匀速运动时
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3.(多选)如图所示,在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中,金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v=2 m/s向右匀速滑动。两导轨间距离l=1.0 m,电阻R=3.0 Ω,金属杆的电阻r=1.0 Ω,导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是( )
A.通过R的感应电流的方向为由a到d
B.金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小
为2.0 V
C.金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 N
D.外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热
ABC
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解析 由右手定则判断知,当金属杆滑动时产生逆时针方向的电流,通过R的感应电流的方向为由a到d,故A正确。金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为E=Blv=1.0×1×2 V=2 V,故B正确。在整个回路中产生的感应电流为 代入数据得I=0.5 A。由安培力公式F安=BIl,代入数据得
F安=0.5 N,故C正确。金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v向右匀速滑动,外力F做功大小等于电路产生的焦耳热和导轨与金属杆之间的摩擦力产生的内能之和,故D错误。
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4.如图所示,由同种材料制成,粗细均匀,边长为L、总电阻为R的单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上,空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场,磁场两边界成θ=45°角。现使线圈以水平向右的速度v匀速进入磁场,则( )
A.当线圈中心经过磁场边界时,N、P两点间的电势差U=BLv
B.当线圈中心经过磁场边界时,线圈所受安培力大小
C.线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程中,
D.线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程
D
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解析 当线圈中心经过磁场边界时,此时切割磁感线的有效线段为NP,根据法拉第电磁感应定律,NP产生的感应电动势为E=BLv,此时N、P两点间的
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5.(多选)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2。螺线管导线电阻r=1 Ω,R1=4 Ω,R2=5 Ω,C=30 μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,磁场正方向为竖直向下。下列说法正确的是( )
A.螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B.闭合S,电路中的电流稳定后电容器上
极板带正电
C.电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为5×10-2 W
D.S断开后,通过R2的电荷量为1.8×10-5 C
AD
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为P=I2R1=0.122×4 W=5.76×10-2 W,故C错误;开关断开后通过电阻R2的电荷量为Q=CU=CIR2=30×10-6×0.12×5 C=1.8×10-5 C,故D正确。
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6.如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离L=1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=2.8 m后速度保持不变。求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v;
(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,
电阻R上产生的热量QR。
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解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为
由平衡条件有F=mgsin θ+BIL
代入数据解得v=4 m/s。
代入数据解得QR=1.28 J。
答案 (1)4 m/s (2)1.28 J
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7.如图所示,两根质量均为m=2 kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上,左、右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,不计导轨电阻。现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒,CD棒运动s=0.5 m时其上产生的焦耳热为Q2=30 J,此时两棒速率之比为vA∶vC=1∶2,现立即撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动,求:
(1)在CD棒运动0.5 m的过程中,AB棒上产生的焦耳热;
(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度大小vA和vC;
(3)撤去拉力F后,两棒最终匀速运动的速度大小vA'和vC'。
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解析 (1)设两棒的长度分别为l和2l,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流均相等,根据焦耳定律Q=I2Rt可知Q1∶Q2=1∶2,则AB棒上产生的焦耳热Q1=15 J。
又vA∶vC=1∶2,Q2=30 J
代入数据得vA=4 m/s,vC=8 m/s。
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(3)撤去拉力F后,AB棒继续向左做加速运动,而CD棒向右做减速运动,两棒最终匀速运动时电路中电流为零,即两棒切割磁感线产生的电动势大小相等,此时两棒的速度满足BLvA'=B·2LvC'
即vA'=2vC'
答案 (1)15 J (2)4 m/s 8 m/s (3)6.4 m/s 3.2 m/s
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B 级 关键能力提升练
8.(多选)如图所示,在Ⅰ、Ⅲ区域内分布有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场,两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ。有一边长为L(L>s)、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于区域Ⅰ中,ab边与磁场边界平行,线框平面与磁场方向垂直。金属线框在水平向右的拉力作用下,以速度v向右做匀速直线运动,则( )
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答案 AC
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9.在一足够长的水平光滑平行导轨上放置一根长为l、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当位移为x时,ab达到最大速度vm。此时撤去外力,最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是( )
A.撤去外力后,ab做匀减速运动
B.合力对ab做的功为Fx
D.R上释放的热量为Fx
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解析 撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作用,而 ,F安随v的变化而变化,故棒做加速度变化的变速运动,A错误;对整个过程由动能定理得W合=ΔEk=0,B错误;由能量守恒定律知,外力做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为R上释放的热量,即Q=Fx,C错误,D正确。
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10.(多选)如图所示,同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l,电阻均为R,质量分别为2m和m。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端,在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。开始时,线框b的上边与匀强磁场的下边界重合,线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放,当线框b全部进入磁场时,a、b两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g,则( )
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C.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a所产生的焦耳热为mgl
D.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a所产生的焦耳
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11.(多选)如图甲所示,固定在光滑水平面上的正三角形金属线框,匝数n=20,总电阻R=2.5 Ω,边长L=0.3 m,处在两个半径均为r= 的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆心重合,线框底边中点与左侧圆心重合。磁感应强度B1垂直水平面向上,大小不变;B2垂直水平面向下,大小随时间变化。B1、B2的值如图乙所示,则( )
A.通过线框的感应电流方向为逆时针方向
B.t=0时刻穿过线框的磁通量为0.1 Wb
C.在0.6 s内通过线框中的电荷量约为0.13 C
D.经过0.6 s线框中产生的热量约为0.07 J
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解析 由磁感应强度B1垂直水平面向外,大小不变;B2垂直水平面向里,大小随时间增大,故线框总的磁通量减小,由楞次定律可得,线框中感应电流方
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12.(2023福建师大附中开学考试)如图所示,间距为l的两条平行光滑金属导轨固定在水平面上,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场(MN所在处无磁场),磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽略不计。
(1)闭合S,若要使PQ保持静止,需在其上加多大
的水平恒力F,并指出其方向。
(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到
速度大小为v的加速过程中,流过PQ的电荷量为
q,求金属棒PQ通过的位移x及该过程安培力做的功W。
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则PQ受到的安培力为F安=BIPQl
保持PQ静止,由受力平衡有F=F安
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12习题课:电磁感应中的能量和动量问题
A级 必备知识基础练
1.(多选)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1 m2,线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.在0~2 s时间内,I的最大值为0.01 A
B.在3~5 s时间内,I的大小越来越小
C.前2 s内,通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D.第3 s内,线圈的发热功率最大
2.(2023湖北襄阳期末)如图所示,相隔一定高度的两水平面间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下,恰好能匀速穿过磁场区域,已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直,且金属框上、下边始终与磁场边界平行,不考虑金属框的形变,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则金属框穿过磁场的过程中,下列说法正确的是( )
A.金属框中电流的方向先顺时针后逆时针
B.金属框所受安培力的方向先向上后向下
C.金属框穿过磁场所用的时间为t=
D.金属框所受安培力做的功为W=2mgd
3.(多选)如图所示,在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中,金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v=2 m/s向右匀速滑动。两导轨间距离l=1.0 m,电阻R=3.0 Ω,金属杆的电阻r=1.0 Ω,导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是( )
A.通过R的感应电流的方向为由a到d
B.金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V
C.金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 N
D.外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热
4.如图所示,由同种材料制成,粗细均匀,边长为L、总电阻为R的单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上,空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场,磁场两边界成θ=45°角。现使线圈以水平向右的速度v匀速进入磁场,则( )
A.当线圈中心经过磁场边界时,N、P两点间的电势差U=BLv
B.当线圈中心经过磁场边界时,线圈所受安培力大小F安=
C.线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程中,回路中的平均电功率
D.线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程中,通过导线某一横截面的电荷量q=
5.(多选)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2。螺线管导线电阻r=1 Ω,R1=4 Ω,R2=5 Ω,C=30 μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,磁场正方向为竖直向下。下列说法正确的是( )
A.螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B.闭合S,电路中的电流稳定后电容器上极板带正电
C.电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为5×10-2 W
D.S断开后,通过R2的电荷量为1.8×10-5 C
6.如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离L=1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=2.8 m后速度保持不变。求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v;
(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR。
7.如图所示,两根质量均为m=2 kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上,左、右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,不计导轨电阻。现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒,CD棒运动s=0.5 m时其上产生的焦耳热为Q2=30 J,此时两棒速率之比为vA∶vC=1∶2,现立即撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动,求:
(1)在CD棒运动0.5 m的过程中,AB棒上产生的焦耳热;
(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度大小vA和vC;
(3)撤去拉力F后,两棒最终匀速运动的速度大小vA'和vC'。
B级 关键能力提升练
8.(多选)如图所示,在Ⅰ、Ⅲ区域内分布有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场,两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ。有一边长为L(L>s)、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于区域Ⅰ中,ab边与磁场边界平行,线框平面与磁场方向垂直。金属线框在水平向右的拉力作用下,以速度v向右做匀速直线运动,则( )
A.当ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ时,c、d两点间电压大小为
B.ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小为,方向为b→a
C.把金属线框从区域Ⅰ完全拉入区域Ⅲ的过程中,拉力所做的功为(2L-s)
D.在cd边刚出区域Ⅰ到刚进入区域Ⅲ的过程中,回路中产生的焦耳热为(L-s)
9.在一足够长的水平光滑平行导轨上放置一根长为l、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当位移为x时,ab达到最大速度vm。此时撤去外力,最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是( )
A.撤去外力后,ab做匀减速运动
B.合力对ab做的功为Fx
C.R上释放的热量为Fx+
D.R上释放的热量为Fx
10.(多选)如图所示,同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l,电阻均为R,质量分别为2m和m。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端,在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。开始时,线框b的上边与匀强磁场的下边界重合,线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放,当线框b全部进入磁场时,a、b两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.a、b两个线框匀速运动时的速度大小为
B.线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为
C.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a所产生的焦耳热为mgl
D.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a所产生的焦耳热为
11.(多选)如图甲所示,固定在光滑水平面上的正三角形金属线框,匝数n=20,总电阻R=2.5 Ω,边长L=0.3 m,处在两个半径均为r=的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆心重合,线框底边中点与左侧圆心重合。磁感应强度B1垂直水平面向上,大小不变;B2垂直水平面向下,大小随时间变化。B1、B2的值如图乙所示,则( )
A.通过线框的感应电流方向为逆时针方向
B.t=0时刻穿过线框的磁通量为0.1 Wb
C.在0.6 s内通过线框中的电荷量约为0.13 C
D.经过0.6 s线框中产生的热量约为0.07 J
12.(2023福建师大附中开学考试)如图所示,间距为l的两条平行光滑金属导轨固定在水平面上,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场(MN所在处无磁场),磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽略不计。
(1)闭合S,若要使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向。
(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中,流过PQ的电荷量为q,求金属棒PQ通过的位移x及该过程安培力做的功W。
习题课:电磁感应中的能量和动量问题
1.AC 0~2s时间内,t=0时刻磁感应强度变化率最大,感应电流最大,I==0.01A,A正确;3~5s时间内电流大小不变,B错误;前2s内通过线圈的电荷量q==0.01C,C正确;第3s内,B没有变化,线圈中没有感应电流产生,则线圈的发热功率最小,D错误。
2.C 由右手定则可知,金属框中电流的方向先逆时针后顺时针,A错误;由左手定则可知,金属框所受安培力的方向始终竖直向上,B错误;匀速运动时安培力与重力平衡,即=mg,可求出金属框穿过磁场的速度为v=,而穿过磁场的位移为2d,则穿过磁场所用的时间为t=,C正确;根据能量守恒可知,安培力做的功为W=-2mgd,D错误。
3.ABC 由右手定则判断知,当金属杆滑动时产生逆时针方向的电流,通过R的感应电流的方向为由a到d,故A正确。金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为E=Blv=1.0×1×2V=2V,故B正确。在整个回路中产生的感应电流为I=,代入数据得I=0.5A。由安培力公式F安=BIl,代入数据得F安=0.5N,故C正确。金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v向右匀速滑动,外力F做功大小等于电路产生的焦耳热和导轨与金属杆之间的摩擦力产生的内能之和,故D错误。
4.D 当线圈中心经过磁场边界时,此时切割磁感线的有效线段为NP,根据法拉第电磁感应定律,NP产生的感应电动势为E=BLv,此时N、P两点间的电势差U为路端电压,有U=E=BLv,此时QP、NP受安培力作用,且两力相互垂直,故合力为F安=,故A、B错误;当线圈中心经过磁场边界时,回路中的瞬时电功率为P=,在线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程中,感应电动势一直在变化,故回路中的平均电功率不等于经过磁场边界时的瞬时电功率,故C错误;根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,通过导线某一横截面的电荷量为q=,故D正确。
5.AD 由法拉第电磁感应定律可知,螺线管内产生的电动势为E=nS=1500××20×10-4V=1.2V,故A正确;根据楞次定律可知,当穿过螺线管的磁通量增加时,螺线管下部可以看成电源的正极,则电容器下极板带正电,故B错误;电流稳定后,电流为I=A=0.12A,电阻R1上消耗的功率为P=I2R1=0.122×4W=5.76×10-2W,故C错误;开关断开后通过电阻R2的电荷量为Q=CU=CIR2=30×10-6×0.12×5C=1.8×10-5C,故D正确。
6.解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为
I=
由平衡条件有F=mgsinθ+BIL
代入数据解得v=4m/s。
(2)设整个电路中产生的热量为Q,由动能定理得Fs-mgs·sinθ-W安=mv2
而Q=W安,QR=Q
代入数据解得QR=1.28J。
答案 (1)4 m/s (2)1.28 J
7.解析 (1)设两棒的长度分别为l和2l,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流均相等,根据焦耳定律Q=I2Rt可知Q1∶Q2=1∶2,则AB棒上产生的焦耳热
Q1=15J。
(2)根据能量守恒定律有Fs=+Q1+Q2
又vA∶vC=1∶2,Q2=30J
代入数据得vA=4m/s,vC=8m/s。
(3)撤去拉力F后,AB棒继续向左做加速运动,而CD棒向右做减速运动,两棒最终匀速运动时电路中电流为零,即两棒切割磁感线产生的电动势大小相等,此时两棒的速度满足BLvA'=B·2LvC'
即vA'=2vC'
对两棒分别应用动量定理有·t=mvA'-mvA,-·t=mvC'-mvC。
因为=2,故有
联立以上各式解得vA'=6.4m/s,vC'=3.2m/s。
答案 (1)15 J (2)4 m/s 8 m/s (3)6.4 m/s 3.2 m/s
8.AC 当ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ时,c、d两点间的电压大小为U=E=BLv,A正确;ab边刚进入磁场Ⅲ时,通过ab的电流大小为I=,由右手定则可得,方向为a→b,B错误;把金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中,拉力所做功W=2s+2··(L-s)=(2L-s),故C正确;在cd边刚出区域Ⅰ到刚进区域Ⅲ的过程中,回路中产生的焦耳热为Q=I2Rt=s,D错误。
9.D 撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作用,而F安=,F安随v的变化而变化,故棒做加速度变化的变速运动,A错误;对整个过程由动能定理得W合=ΔEk=0,B错误;由能量守恒定律知,外力做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为R上释放的热量,即Q=Fx,C错误,D正确。
10.BC 设两线框匀速运动的速度为v,此时轻绳上的拉力大小为FT,则对a有FT=2mg-BIl,对b有FT=mg,又I=,E=Blv,解得v=,故A错误。线框a从下边进入磁场后,线框a通过磁场时以速度v匀速运动,则线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间t=,故B正确。从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a只在其匀速进入磁场的过程中产生焦耳热,设为Q,由功能关系有2mgl-FTl=Q,得Q=mgl,故C正确,故D错误。
11.ACD 由磁感应强度B1垂直水平面向外,大小不变;B2垂直水平面向里,大小随时间增大,故线框总的磁通量减小,由楞次定律可得,线框中感应电流方向为逆时针方向,故A正确;t=0时刻穿过线框的磁通量为Φ=B1××πr2-B2××πr2=1×0.5×3.14×0.12Wb-2××3.14×0.12Wb=0.005Wb,故B错误;在t=0.6s内通过线框中的电荷量q=t=t=nC=0.13C,故C正确;由Q=I2Rt=×R×Δt=0.07J,故D正确。
12.解析 (1)设线圈中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律E=,得E=k
PQ与MN并联的电阻为R并=
闭合S时,根据闭合电路欧姆定律得线圈中的电流为I=
PQ中的电流为IPQ=I
则PQ受到的安培力为F安=BIPQl
保持PQ静止,由受力平衡有
F=F安
联立解得F=,方向水平向右。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的过程所用时间为Δt,此过程中,两金属棒组成的回路中的磁通量变化为ΔΦ,平均感应电动势为,则ΔΦ=Blx
PQ中的平均电流为
根据电流的定义得
由动能定理,有
Fx+W=mv2-0
联立解得
x=
W=mv2-kq。
答案 (1),方向水平向右 (2)mv2-kq
