第2节 交变电流的产生
A级 必备知识基础练
1.(多选)某小型发电机产生的感应电动势为e=50sin100πt V。对此电动势,下列表述正确的有( )
A.最大值是50 V
B.频率是100 Hz
C.有效值是25 V
D.周期是0.02 s
2.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,从中性面开始转动180°角的过程中,平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
A. B.
C.2π D.π
3.交流发电机在工作时电动势为e=Emsin ωt,若将发电机的转速提高一倍,同时将电枢所围面积减小一半,其他条件不变,则其电动势变为( )
A.e'=Emsin
B.e'=2Emsin
C.e'=Emsin 2ωt
D.e'=sin 2ωt
4. 线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向),当转到如图所示位置时,磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )
A.磁通量和感应电动势都在变大
B.磁通量和感应电动势都在变小
C.磁通量在变小,感应电动势在变大
D.磁通量在变大,感应电动势在变小
5.(多选)一矩形金属线圈,绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是( )
A.此交变电流的频率为10 Hz
B.此感应电动势的有效值为 V
C.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向垂直
D.在线圈平面与磁场方向成30°角时,感应电动势的大小为1 V
6.(多选)图甲、乙分别表示两种电压的波形,其中甲电压按正弦规律变化。下列说法正确的是( )
A.甲表示交变电流,乙表示直流电流
B.两种电压的有效值相等
C.甲电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt V
D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大
7.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所示,若外接电阻R=70 Ω,线圈电阻r=10 Ω,求:
(1)线圈的角速度;
(2)通过线圈的最大电流;
(3)电压表的示数。
B级 关键能力提升练
8.(2023福建莆田第一中学期末)如图为交流发电机的示意图,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,发电机的电动势随时间的变化规律为e=311sin 100πt(V)。下列说法正确的是( )
A.此交变电流的频率为100 Hz
B.此交流电动势的有效值为311 V
C.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D.当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为零
9.(多选)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,如图甲所示,产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C.该感应电动势的瞬时值表达式为e=22sin100πt V
D.线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为22 V
10. 有一10匝正方形线框,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO'轴以10πrad/s的角速度匀速转动,如图所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。该线框产生的交变电流电动势最大值为 V、电流最大值为 A;线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值为 V。(=1.732)
11.如图所示,边长分别为10 cm和20 cm的矩形线圈,匝数为100,阻值为5 Ω,在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴匀速转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈转动的角速度为ω=100π rad/s,线圈和阻值为R=15 Ω的电阻相连接。
(1)开关S断开时,求理想电压表的示数。
(2)开关S闭合时,电阻正常工作,求电阻的额定功率。
12.在水平方向的匀强磁场中,有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为N=100,边长为20 cm,电阻为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T,求:
(1)外力驱动线圈转动的功率;
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小;
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中,通过导线横截面的电荷量。
第2节 交变电流的产生
1.CD 由感应电动势的表达式可知,电动势的最大值Em=50V,则有效值E==25V,周期T==0.02s,频率f==50Hz,所以选项C、D正确。
2.B 线圈从中性面转过180°角过程中,磁通量的变化为ΔΦ=Φ2-Φ1=BS-(-BS)=2BS,平均感应电动势E=,最大感应电动势Em=NBSω,则平均感应电动势和最大感应电动势之比为,B正确。
3.C 本题考查交流电压的瞬时值表达式e=Emsinωt,而Em=NBSω,当ω加倍而S减半时,Em不变,故C正确。
4.D 由题图,设线框平面与中性面夹角为θ,则有Φ=Φmcosθ,e=Emsinθ,因为θ角变小,所以磁通量变大,感应电动势变小,故D正确。
5.BC 由图像知周期T=0.2s,所以频率f=5Hz,A错误;由图像可知,感应电动势的最大值为2V,有效值为E=V=V,故B正确;由图可知,t=0.1s时,感应电动势为0,所以线圈平面与磁场方向垂直,故C正确;在线圈平面与磁场方向成30°时,感应电动势的大小e=2sin60°V=V,故D错误。
6.CD 题图中两电压的大小和方向都随时间周期性变化,甲、乙都表示交变电流,A错误。有效值E=只对正弦式交变电流适用,由两个图像可以看出两个交变电流的最大值相等,甲对应的有效值大,所以B错误,D正确。由题图甲可知C正确。
7.解析 (1)由题图乙知,交变电流的周期T=4×10-2s
线圈转动的角速度ω=rad/s=50πrad/s。
(2)由题图乙知,线圈产生的感应电动势的最大值Em=100V
则线圈的最大电流Im=A=1.25A。
(3)线圈产生的感应电动势的有效值E=V=50V
电压表的示数U=·R=×70V=61.9V。
答案 (1)50π rad/s (2)1.25 A (3)61.9 V
8.D 此交变电流的频率f=Hz=50Hz,故A错误;此交流电动势的最大值为311V,有效值为V=220V,故B错误;当线圈平面转到图示位置时,通过线圈的磁通量最大,但是磁通量的变化率为零,产生的电动势为零,故C错误,D正确。
9.CD 由图像知t=0.01s时,感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,故A错误;该线圈转动的角速度大小为ω==100πrad/s,故B错误;当t=0时,电动势为零,线圈平面与磁场方向垂直,故该感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt=22sin100πtV,故C正确;线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为e=Emsin45°=22V,故D正确。
10.解析 交变电流电动势最大值为Em=nBSω=10×0.5×0.22×10πV=6.28V,电流最大值为Im=A=6.28A。线框从图示位置转过60°时,感应电动势e=Emsin60°=5.44V。
答案 6.28 6.28 5.44
11.解析 (1)若以线圈处于中性面位置开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsinωt
代入数据得e=120sin100πtV
开关S断开时,理想电压表示数为
UV=Em=120V。
(2)开关S闭合时,电阻正常工作,通过电阻的电流为
I=A=6A
所以电阻额定功率是P=I2R=540W。
答案 (1)120 V (2)540 W
12.解析 (1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×0.5×0.22×2π×50V=628V,感应电动势的有效值为E==314V,外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,即P外=W=1.97×104W。
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势的瞬时值为e=Emsin30°=314V,感应电流的瞬时值为i=A=31.4A。
(3)在线圈由中性面转过30°的过程中,线圈中的平均感应电动势为=N,平均感应电流为=N,故通过导线横截面的电荷量为q=Δt=N=0.027C。
答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C(共54张PPT)
第3章
第2节 交变电流的产生
学习目标 思维导图
1.认识交流发电机,了解交流发电机结构。(物理观念)
2.理解正弦式交变电流的产生原理,知道中性面的概念。(物理观念)
3.掌握交变电流的变化规律,能用数学表达式和图像描述正弦式交变电流的变化规律。(科学思维)
4.理解交变电流的瞬时值和最大值,能正确表示出正弦式交变电流的最大值、有效值和瞬时值。(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
学以致用·随堂检测全达标
基础落实·必备知识全过关
一、交流发电机的原理
1.交流发电机的原理:由法拉第电磁感应定律可知,只要通过闭合回路的
发生变化,就可以产生 和 。
2. 固定不动,让 在磁极中旋转,使穿过线圈的________ 发生变化而产生感应电动势,这种发电机被称为旋转电枢式发电机。
3. 固定不动,让 在电枢中旋转,使穿过线圈的
发生变化而产生感应电动势,这种发电机被称为旋转磁极式发电机。
4.不论哪一种发电机,转动的部分都叫 子,固定不动的部分都叫
子。
磁通量
感应电动势
感应电流
磁极
电枢
磁通量
电枢
磁极
磁通量
转
定
想一想如何理解线圈平面与磁感线垂直时感应电动势为零,而线圈平面与磁感线平行时感应电动势最大呢
提示 根据法拉第电磁感应定律 可知,感应电动势的大小不是与磁通量Φ成比例,而是与磁通量的变化率成正比。虽然线圈平面与磁感线垂直时磁通量最大,但磁通量的变化率为零,所以感应电动势为零;虽然线圈平面与磁感线平行时磁通量为零,但磁通量的变化率最大,所以感应电动势最大。
二、正弦式交变电流的产生原理
1.产生条件:在匀强磁场中,矩形线圈绕 方向的轴匀速转动。
2.中性面:线圈在磁场中转动的过程中,线圈平面与磁感线 时所在的平面。
3.当线圈平面位于中性面时,线圈中的磁通量 ,线圈中的电流为 ,且线圈平面经过中性面时,电流方向就发生 ,故线圈转动一周电流方向改变 次。
想一想中性面是任意规定的吗
垂直于磁场
垂直
最大
零
改变
两
提示 不是。中性面是一个客观存在的平面,即与磁感线垂直的平面。
三、正弦式交变电流的变化规律
1.正弦式交变电流:按 规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
2.正弦式交变电流瞬时值表达式
当从中性面开始计时:瞬时感应电动势e= ,瞬时电压u= ,瞬时感应电流i= 。式中Em、Um、Im分别表示感应电动势、电压、感应电流的 。
正弦
Emsin ωt
Umsin ωt
Imsin ωt
最大值
3.交变电流的图像(如图所示)
想一想交流发电机输出的电流都可以表示为i=Imsin ωt吗
提示 不一定。如果线圈从中性面的垂面开始计时,则输出的电流表示为i=Imcos ωt。
易错辨析 判一判
(1)中性面的特点是磁通量最大,但感应电动势为零。( )
(2)线圈转一周有两次经过中性面,每转一周电流方向改变一次。( )
(3)正弦式交变电流的图像一定是正弦函数曲线。( )
(4)交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt时,穿过线圈磁通量的瞬时值表达式为Φ=Φmcos ωt。( )
√
×
提示 线圈经过中性面时,感应电流改变方向,线圈转动一周,两次通过中性面,感应电流方向改变两次。
×
提示 不一定,根据计时起点不同,也可能是余弦函数曲线。
√
即学即用 练一练
1.当摇动如图所示的手摇交流发电机时,发现小灯泡闪烁,此时流过小灯泡的电流是( )
A.交变电流 B.直流电
C.恒定电流 D.涡流
解析 手摇交流发电机产生的是交变电流,则流过小灯泡的电流是交变电流,故A正确,B、C、D错误。
A
2.关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流,以下说法正确的是( )
A.线圈平面每经过中性面一次,感应电流方向就改变一次,感应电动势方向不变
B.线圈每转动一周,感应电流方向就改变一次
C.线圈平面每经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D.线圈转动一周,感应电动势和感应电流方向都要改变一次
C
解析 线圈转至中性面时,线圈平面垂直于磁感线,磁通量最大,但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零,电流方向恰好发生变化。因此,线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时,每经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都要改变一次,线圈每转动一周,经过中性面两次,感应电动势和感应电流的方向都改变两次,所以C正确。
重难探究·能力素养全提升
探究一 正弦式交变电流的产生原理
情境探究
如图所示,将矩形线圈与电流计连接,线圈处于匀强磁场中,并绕垂直磁场的轴匀速转动。
(1)电流计指针如何摆动,这说明了什么
(2)总结产生交变电流的条件是什么
(3)分析产生交变电流的过程,如何判断线圈中电流的方向
要点提示 (1)矩形线圈转动时,电流计指针左右摆动,说明流过电流计的电流方向改变,线圈转动产生的是交变电流。(2)可总结出产生交变电流的条件:线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生交变电流。(3)线圈中的电流方向可用楞次定律或右手定则判断。
知识归纳
1.两个特殊位置的特点
比较项 中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁感线垂直 线圈平面与磁感线平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
一最大三零
一零三最大
2.交变电流的产生过程分析
闪光语录 正弦交变电流的产生条件:(1)匀强磁场。(2)线圈匀速转动。(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
应用体验
典例1 (多选)如图所示,矩形线框置于竖直向下的磁场中,通过导线与灵敏电流计相连,线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动,图中线框处于竖直面内,下列说法正确的是( )
A.因为线框中产生的是交变电流,所以灵敏电流计示数
始终为零
B.线框通过图中位置瞬间,穿过线框的磁通量最大
C.线框通过图中位置瞬间,通过灵敏电流计的电流瞬时值最大
D.线框通过与图中位置相垂直的位置时,感应电流的方向发生改变
CD
解析 线框在匀强磁场中匀速转动时,在中性面即线框与磁感线垂直时,磁通量最大,感应电流为零,而在题中图示位置线框与磁感线平行,磁通量最小,感应电流最大,A、B错误,C正确;经过中性面位置时,感应电流方向改变,D正确。
规律方法 正弦式交变电流的产生原理
(1)产生正弦式交变电流的条件是:线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动,与线圈的形状和转轴的位置无关。
(2)线圈在中性面位置时磁通量最大,感应电流为零。线圈在垂直于中性面位置时,磁通量为零,感应电流最大。
(3)线圈每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次;线圈每转动一周,经过中性面两次,感应电流的方向改变两次。
针对训练1
(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流,下列说法正确的是( )
A.当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时,线框中的感应电动势也为零
C.当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D.线框经过中性面时,各边切割磁感线的速度为零
CD
解析 线框位于中性面时,线框平面与磁感线垂直,穿过线框的磁通量最大,但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行,即各边切割磁感线的速度为零,此时穿过线框的磁通量的变化率等于零,所以感应电动势等于零,感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。线框垂直于中性面时,穿过线框的磁通量为零,但切割磁感线的两边都是垂直切割,有效切割速度最大,即此时穿过线框的磁通量的变化率最大,所以感应电动势最大,故C、D选项正确。
探究二 正弦式交变电流的变化规律
情境探究
如图所示是某发电站交流发电机示意图,发电机产生正弦式交变电流,表达式为e=400sin314t V。
(1)电动势的峰值是多少
(2)线圈匀速转动的角速度是多少
(3)如果这个发电机的外电路只有电阻元件,内、外
电路的总电阻为2 kΩ,写出电流瞬时值的表达式。
要点提示 (1)根据电动势的瞬时值表达式可知,电动势的峰值Em=400 V。
(2)线圈匀速转动的角速度ω=314 rad/s=100π rad/s。
(3)由闭合电路欧姆定律得 ,所以电流瞬时值表达式为i=0.2sin314t A。
知识归纳
1.正弦式交变电流瞬时值
若线圈平面从中性面开始转动,如图所示。
2.正弦式交变电流峰值
(1)由e=NBSωsin ωt可知,感应电动势的峰值Em=NBSω。
(2)感应电动势的最大值,由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关,但转轴必须垂直于磁场,因此如图所示几种情况,若N、B、S、ω相同,则感应电动势的最大值相同。
注意:从中性面开始计时
应用体验
典例2 如图所示,正方形线圈abcd的边长是0.5 m,共150匝,匀强磁场的磁感应强度为B= T,当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO'匀速旋转时,若从线圈处于中性面开始计时,求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)线圈转过 s时感应电动势的瞬时值。
解析 分别把Em、ω的数值推出,代入一般式e=Emsin ωt就得出了瞬时值表达式。求瞬时值时,只需把t的时刻代入表达式就可以了。
(1)e=Emsin ωt=NBS·2πnsin 2πnt,代入数据可得e=375sin5πt V。
答案 (1)e=375sin5πt V (2)375 V
规律方法 求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
针对训练2
如图所示,一矩形线圈,面积是0.05 m2,共100匝,线圈总电阻r=2 Ω,外接电阻R=8 Ω,线圈在磁感应强度B= T的匀强磁场中以n=300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动,若从线圈处于中性面时开始计时,求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)经 s时线圈中的感应电流的瞬时值;
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。
解析 (1)线圈转速n=300 r/min=5 r/s
角速度ω=2πn=10π rad/s
线圈产生的感应电动势最大值Em=NBSω=50 V
则感应电动势瞬时值表达式为
e=Emsin ωt=50sin10πt V。
(3)由闭合电路欧姆定律得
探究三 用图像描述交变电流
情境探究
一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。
(1)该交变电流的电压的最大值为多少
(2)该交变电流的频率为多少
(3)该交变电流的电压瞬时值的表达式是什么
(4)并联在该电压两端的电压表指针不停摆动吗
要点提示 (1)该交变电流的电压的最大值为100 V;(2)周期为4×10-2 s,所以频率为25 Hz;(3)ω=2πf=50π rad/s,该交变电流的电压瞬时值的表达式u=100sin50πt V;(4)交流电压表的示数为交变电流的有效值而不是瞬时值,不随时间变化,指针不摆动。
知识归纳
1.交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。如:
①线圈在中性面位置开始计时,则i-t图像为正弦函数图像,函数表达式为i=Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时,则i-t图像为余弦函数图像,函数表达式为i=Imcos ωt。
闪光语录 在解决有关交变电流的图像问题时,应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求解。
应用体验
典例3 (多选)图甲、乙分别为两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分。下列说法正确的是
( )
A.图甲、图乙均表示交变电流
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为
u=20sin100πt V
C.图乙所示电压的有效值为20 V
D.图乙所示电压的有效值为10 V
ABD
解析 根据交变电流的定义,图甲、图乙均表示交变电流,图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin 100πt V,选项A、B正确;根据有效值的定义得
T,解得图乙所示电压的有效值U=10 V,选项D正确,C错误。
规律方法 应用交变电流四值时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时,应用交变电流的峰值(最大值),因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时,只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时,要用平均值。
针对训练3
如图所示,单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动(俯视图中沿逆时针的方向)。某时刻磁感线与线圈平面所成的锐角为30°,从此时开始计时,通过边AB的电流i随时间t变化的图线是(以A→B→C→D→A为电流正向)( )
D
解析 根据楞次定律可知,线圈在开始转动的一小段时间内磁通量增大产生负向电流,选项A、C错误;当线圈转动六分之一周期后,处于中性面,磁通量最大,电动势为零,感应电流为零,选项D正确,B错误。
学以致用·随堂检测全达标
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1.下列说法不正确的是( )
A.交流发电机是把其他形式的能转变为电能的装置
B.交流发电机是把电能转变成其他形式能的装置
C.交流发电机中电枢和磁极不管谁转动,只要转动,就称为转子,只要不动,就称为定子
D.交流发电机利用的是电磁感应原理
B
解析 交流发电机是利用线圈在磁场中转动,引起电磁感应现象形成电流,将其他形式的能转化为电能。交流发电机的内部是由转子和定子组成的,转动的为转子,不动的为定子。故选项A、C、D正确,B错误。
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2.如图甲所示,一单匝矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙所示)为计时起点,并规定当电流沿abcda时,方向为正。则下列四幅图正确的是( )
D
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解析 由题图乙看出,此时感应电动势不是最大值,也不是0,所以A、B项错误;从图示位置转至中性面的过程中,e减小,即i减小,故C错误,D正确。
1
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3.(2022广东卷)下图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈,n1>n2,二者轴线在同一平面内且相互垂直,两线圈到其轴线交点O的距离相等,且均连接阻值为R的电阻,转子是中心在O点的条形磁体,绕O点在该平面内匀速转动时,两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响,下列说法正确的是( )
A.两线圈产生的电动势的有效值相等
B.两线圈产生的交变电流频率相等
C.两线圈产生的电动势同时达到最大值
D.两电阻消耗的电功率相等
B
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解析 根据E=nBωS,因n1>n2,故两线圈内电动势的最大值不相等,电动势的有效值不相等,两电阻消耗的电功率不相等,选项A、D错误。条形磁体转动的周期即为线圈内交变电流的周期,故两线圈内交变电流的频率相等,选项B正确。题图所示位置,匝数为n1的线圈磁通量最大,感应电动势最小;匝数为n2的线圈磁通量最小,感应电动势最大,选项C错误。
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4.如图所示,匀强磁场B=0.1 T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=0.2 m, bc=0.5 m,以角速度ω=100π rad/s绕OO'轴匀速转动。当线圈平面平行中性面时开始计时,试求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)由t=0至t= 过程中的平均电动势值。
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解析 (1)感应电动势的瞬时值e=NBSωsin ωt,由题可知S=ab·bc=0.2×0.5 m2=0.1 m2,Em=NBSω=100×0.1×0.1×100π V=314 V,所以e=314sin100πt V。
答案 (1)e=314sin100πt V (2)200 V(共22张PPT)
第3章
第2节 交变电流的产生
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A 级 必备知识基础练
1.(多选)某小型发电机产生的感应电动势为e=50sin100πt V。对此电动势,下列表述正确的有( )
A.最大值是 V
B.频率是100 Hz
C.有效值是 V
D.周期是0.02 s
CD
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2.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,从中性面开始转动180°角的过程中,平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
B
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3.交流发电机在工作时电动势为e=Emsin ωt,若将发电机的转速提高一倍,同时将电枢所围面积减小一半,其他条件不变,则其电动势变为( )
C
解析 本题考查交流电压的瞬时值表达式e=Emsin ωt,而Em=NBSω,当ω加倍而S减半时,Em不变,故C正确。
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4. 线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向),当转到如图所示位置时,磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )
A.磁通量和感应电动势都在变大
B.磁通量和感应电动势都在变小
C.磁通量在变小,感应电动势在变大
D.磁通量在变大,感应电动势在变小
D
解析 由题图,设线框平面与中性面夹角为θ,则有Φ=Φmcos θ,e=Emsin θ,因为θ角变小,所以磁通量变大,感应电动势变小,故D正确。
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5.(多选)一矩形金属线圈,绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是( )
A.此交变电流的频率为10 Hz
B.此感应电动势的有效值为 V
C.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向垂直
D.在线圈平面与磁场方向成30°角时,感应电动势的大小为1 V
BC
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6.(多选)图甲、乙分别表示两种电压的波形,其中甲电压按正弦规律变化。下列说法正确的是( )
A.甲表示交变电流,乙表示直流电流
B.两种电压的有效值相等
C.甲电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt V
D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大
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解析 题图中两电压的大小和方向都随时间周期性变化,甲、乙都表示交变电流,A错误。有效值 只对正弦式交变电流适用,由两个图像可以看出两个交变电流的最大值相等,甲对应的有效值大,所以B错误,D正确。由题图甲可知C正确。
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7.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所示,若外接电阻R=70 Ω,线圈电阻r=10 Ω,求:
(1)线圈的角速度;
(2)通过线圈的最大电流;
(3)电压表的示数。
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解析 (1)由题图乙知,交变电流的周期T=4×10-2 s
(2)由题图乙知,线圈产生的感应电动势的最大值Em=100 V
答案 (1)50π rad/s (2)1.25 A (3)61.9 V
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B 级 关键能力提升练
8.(2023福建莆田第一中学期末)如图为交流发电机的示意图,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,发电机的电动势随时间的变化规律为e=311sin 100πt(V)。下列说法正确的是( )
A.此交变电流的频率为100 Hz
B.此交流电动势的有效值为311 V
C.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D.当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为零
D
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解析 此交变电流的频率 =50 Hz,故A错误;此交流电动势的最大值为311 V,有效值为 V=220 V,故B错误;当线圈平面转到图示位置时,通过线圈的磁通量最大,但是磁通量的变化率为零,产生的电动势为零,故C错误,D正确。
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9.(多选)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,如图甲所示,产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C.该感应电动势的瞬时值表达式为e= sin100πt V
D.线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为22 V
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解析 由图像知t=0.01 s时,感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,故A错误;该线圈转动的角速度大小为ω= =100π rad/s,故B错误;当t=0时,电动势为零,线圈平面与磁场方向垂直,故该感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=22 sin100πt V,故C正确;线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为e=Emsin 45°=22 V,故D正确。
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10. 有一10匝正方形线框,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,如图所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。该线框产生的交变电流电动势最大值为 V、电流最大值为 A;线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值为 V。( =1.732)
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解析 交变电流电动势最大值为Em=nBSω=10×0.5×0.22×10π V=6.28 V,电流最大值为Im= A=6.28 A。线框从图示位置转过60°时,感应电动势e=Emsin 60°=5.44 V。
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11.如图所示,边长分别为10 cm和20 cm的矩形线圈,匝数为100,阻值为5 Ω,在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴匀速转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈转动的角速度为ω=100π rad/s,线圈和阻值为R=15 Ω的电阻相连接。
(1)开关S断开时,求理想电压表的示数。
(2)开关S闭合时,电阻正常工作,求电阻的额定功率。
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解析 (1)若以线圈处于中性面位置开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsin ωt
(2)开关S闭合时,电阻正常工作,通过电阻的电流为
所以电阻额定功率是P=I2R=540 W。
答案 (1)120 V (2)540 W
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12.在水平方向的匀强磁场中,有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为N=100,边长为20 cm,电阻为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T,求:
(1)外力驱动线圈转动的功率;
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小;
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中,通过导线横截面的电荷量。
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解析 (1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×0.5×0.22×2π×50 V=628 V,感应电动势的有效值为
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势的瞬时值为e=Emsin 30°=314 V,感应电流的瞬时值为i= A=31.4 A。
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答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C
