课件20张PPT。扬州市梅岭中学 初中数学八年级下册
（苏科版）7.5三角形的内角和(3) 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体
转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能说出
?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5等于多少度吗？
想一想
结论：
?1，? 2，? 3,? 4,? 5的和等于360?(3)聪明的你是否还有其它方法得到：
∠α+∠β+∠γ = 360°∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠1+∠2+∠3= 180°则∠α+∠β+∠γ =360°什么叫三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角 .复 习∠1是△ABC的外角吗?1如图，BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角.
像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠α、∠β、∠γ.你发现了什么?(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点
A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)∠α+∠β+∠γ = 360°(1)(2)(3)聪明的你是否还有其它方法得到：
∠α+∠β+∠γ = 360°∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠1+∠2+∠3= 180°则∠α+∠β+∠γ =360°2.四边形的外角和等于多少度?(1)仿照上面的试一试.(2)∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠δ+∠4=180°, ∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2则∠α+∠β+∠γ+∠δ = .360°3.你能求出五边形的外角和吗?4.猜想:n边形的外角和等于多少度?任意多边形的外角和都等于360°.练 一 练：1.一个多边形的每一个外角都是60°,
这个多边形是几边形?它的内角和等
于多少度?2.有没有这样的多边形,它的内角和是
它的外角和的3倍?如果有,指出它是
几边形,并说明理由. 练 一 练：1.一个多边形的每一个外角都是60°,
这个多边形是几边形?它的内角和等
于多少度?2.有没有这样的多边形,它的内角和是
它的外角和的3倍?如果有,指出它是
几边形,并说明理由. 3.一个多边形的内角和与外角和的总和
为1800°,求这个多边形的边数.4.如果一个多边形的内角和与外角和之
比是13:2,求这个多边形的边数.练 一 练：议一议：把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:把“四边形”改为“五边形”呢?540°360°180°360°360°360°议一议：把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况: 布置作业:课本30页
8、9、10课件22张PPT。扬州市梅岭中学初中数学七年级下册
（苏科版）7.5 三角形的内角和（1）三角形的内角和 直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？如果只剪一个角呢？在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？ 联系新知如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？ 3解：因为c//b,
所以∠3=∠4
∠1+∠2+∠3=180°
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°.三角形的内角和定理三角形的3个内角的和等于180度。例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？ 例题【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B= 1800 -∠AOB
△COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，∠C+∠D= 1800 -∠COD
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D 做一做1、n=____ x=_______ y=_______2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？总结：直角三角形的两个锐角互余。 结论 ?试一试把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？ 外角1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角 。2、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.外角的性质——外角等于不相邻的2 个内角之和 ；
如图，你能证明这个结论吗？由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和等于 。例2、如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？ 解：∠ADE与∠DAE相等.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE延伸练习： 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 综 合 提 高如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.解：因为AB//CD，
所以∠ABD+∠BDC=180°，
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
所以∠EBD= ∠ABD ，
∠BDE= ∠BDC，
所以∠EBD+ ∠BDE=90°，
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°，
所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和等于 。（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.课件13张PPT。扬州市梅岭中学初中数学七年级下册
（苏科版）7.5 三角形的内角和（2）三角形的内角和（二）1、温故而知新 在△ABC中，
（1）∠C = 90o,∠B=30o, 则 ∠A = o；
（2）∠A = 100o,∠B=∠C , 则 ∠B = o；
（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 ．
（4）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角． 多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形．
从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．
（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。3、问题，新知 问题1:长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？问题2:如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？ 问题3:任意一个五边形的内角和是多少？六边形呢？ n边形的内角和为 (n-2)1800说一说： （1）八边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于 2340°，它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？ 1080°15练兵场
（1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，
那么这个四边形中最大角的度数是 。
（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角
都是n°，则n= 。
（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则
这个六边形的每个内角是 。
（4）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B
与∠D有什么关系呢？为什么？ 把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？ 猜想：n边形的内角和为(n-2)1800. 总结、归纳总结：多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。
