2014-2015学年苏科版七年级数学下册课件:75三角形内角和(3份)

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名称 2014-2015学年苏科版七年级数学下册课件:75三角形内角和(3份)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2015-03-11 14:46:19

文档简介

课件20张PPT。扬州市梅岭中学 初中数学八年级下册
(苏科版)7.5三角形的内角和(3) 清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体
转过的角是哪个角?
(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
(3)在上图中,你能说出
?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5等于多少度吗?
想一想
结论:
?1,? 2,? 3,? 4,? 5的和等于360?(3)聪明的你是否还有其它方法得到:
∠α+∠β+∠γ = 360°∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠1+∠2+∠3= 180°则∠α+∠β+∠γ =360°什么叫三角形的外角?三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角 .复 习∠1是△ABC的外角吗?1如图,BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角.
像这样,多边形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角,分别为∠α、∠β、∠γ.你发现了什么?(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点
A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)∠α+∠β+∠γ = 360°(1)(2)(3)聪明的你是否还有其它方法得到:
∠α+∠β+∠γ = 360°∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠1+∠2+∠3= 180°则∠α+∠β+∠γ =360°2.四边形的外角和等于多少度?(1)仿照上面的试一试.(2)∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠δ+∠4=180°, ∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2则∠α+∠β+∠γ+∠δ = .360°3.你能求出五边形的外角和吗?4.猜想:n边形的外角和等于多少度?任意多边形的外角和都等于360°.练 一 练:1.一个多边形的每一个外角都是60°,
这个多边形是几边形?它的内角和等
于多少度?2.有没有这样的多边形,它的内角和是
它的外角和的3倍?如果有,指出它是
几边形,并说明理由. 练 一 练:1.一个多边形的每一个外角都是60°,
这个多边形是几边形?它的内角和等
于多少度?2.有没有这样的多边形,它的内角和是
它的外角和的3倍?如果有,指出它是
几边形,并说明理由. 3.一个多边形的内角和与外角和的总和
为1800°,求这个多边形的边数.4.如果一个多边形的内角和与外角和之
比是13:2,求这个多边形的边数.练 一 练:议一议:把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后,剩下的多边形分3种情况:把“四边形”改为“五边形”呢?540°360°180°360°360°360°议一议:把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后,剩下的多边形分3种情况: 布置作业:课本30页
8、9、10课件22张PPT。扬州市梅岭中学初中数学七年级下册
(苏科版)7.5 三角形的内角和(1)三角形的内角和 直观感受取一张三角形纸片,把它的三个角剪开,拼在一起,看看得到什么?如果只剪一个角呢?在△ABC中,把∠A撕下,然后把点A与点C重合在同一点,摆成如图所示的位置:
观察这个图形你得到什么? 联系新知如图7-33,3根木条相交成∠1,∠2,若木条a与木条b平行,则∠1+∠2=1800操作:把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C,根据图(2),你能说明“三角形内角和等于1800”吗? 3解:因为c//b,
所以∠3=∠4
∠1+∠2+∠3=180°
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°.三角形的内角和定理三角形的3个内角的和等于180度。例:如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗?为什么? 例题【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=1800,∠A+∠B= 1800 -∠AOB
△COD中,∠C+∠D+∠COD= 1800 ,∠C+∠D= 1800 -∠COD
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D 做一做1、n=____ x=_______ y=_______2、在直角三角形中, ∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少?总结:直角三角形的两个锐角互余。 结论 ?试一试把△ABC的边AB延长,得到∠CBD,度量∠A、∠C和∠CBD的度数,你能得到什么关系? 外角1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角,叫做外角 。2、想一想,三角形的外角共有几个?共有六个。注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.外角的性质——外角等于不相邻的2 个内角之和 ;
如图,你能证明这个结论吗?由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和等于 。例2、如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?2、(1)三角形的三个内角中,最多能有几个直角?最多能有几个钝角?
(2)直角三角形的外角可能是锐角吗?3、如图,AD是△ABC的角平分线,E是BC延长线上一点,∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗? 解:∠ADE与∠DAE相等.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE延伸练习: 给你一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 综 合 提 高如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠BED的度数.解:因为AB//CD,
所以∠ABD+∠BDC=180°,
因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
所以∠EBD= ∠ABD ,
∠BDE= ∠BDC,
所以∠EBD+ ∠BDE=90°,
在△BED中, ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°,
所以∠BED= 180°- 90°=90°.
(1)重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和等于 。(2)由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质:直角三角形的两个锐角互余.课件13张PPT。扬州市梅岭中学初中数学七年级下册
(苏科版)7.5 三角形的内角和(2)三角形的内角和(二)1、温故而知新 在△ABC中,
(1)∠C = 90o,∠B=30o, 则 ∠A =   o;
(2)∠A = 100o,∠B=∠C , 则 ∠B =    o;
(3)若△ABC中的三个内角度数之比为2:3:4,则相应外角之比为       .
(4)三角形的三个内角中,最多有  个锐角,最多有  个直角,最多有   个钝角. 多边形的有关概念(1)在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形。
(2)多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
(3)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。(4)连结多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
从n边形的一个顶点可以引_______条对角线,它们将n边形分成_______个三角形.
从n边形一个顶点可引9条对角线,则此n边形的边数是_______.
(5)各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。3、问题,新知 问题1:长方形的内角和是多少?为什么?如果是任意四边形呢?问题2:如图,2 个三角形有一条边相等,把它们拼在一起,构成一个四边形,则这个四边形的内角和为多少? 问题3:任意一个五边形的内角和是多少?六边形呢? n边形的内角和为 (n-2)1800说一说: (1)八边形的内角和等于 。 (2)已知一个多边形的内角和等于 2340°,它的边数是 。 (3)小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°,他的答案正确吗?为 什么? 1080°15练兵场
(1)已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4,
那么这个四边形中最大角的度数是 。
(2)一个五边形的三个内角是直角,另两个内角
都是n°,则n= 。
(3)六角螺母的面是六边形,它的内角都相等,则
这个六边形的每个内角是      。
(4)在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,那么∠B
与∠D有什么关系呢?为什么? 把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中,观察此表,你有何想法? 猜想:n边形的内角和为(n-2)1800. 总结、归纳总结:多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系,其证明的过程运用了化归的思想,证明的方法比较多样。