课件13张PPT。苏科版七年级（下） §8.2幂的乘方与积的乘方（一）☆同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.am·an=am+n（m、n是正整数）.温故而知新am·an＝＝am+n你会算吗？幂的乘方公式逆用：
amn＝(am)n ＝(an)m⑴215×25＝⑵215×8＝⑶215×85＝215+5＝220215×23＝218215×(23)5＝215×215
＝230解法二：原式＝(23)5×85＝85×85＝810计算.（结果用幂的形式表示）＝(23)10＝230转化为同底数幂＝(23)10＝810转化为同指数幂计算下列各式：
⑴(23)5= 23·23·23·23·23(乘方的意义)= 23+3+3+3+3(同底数幂乘法性质)= 215⑵(a4)3⑶(am)5=a4·a4·a4 (乘方的意义)=a4+4+4 (同底数幂乘法性质)=a12=am·am·am·am·am (乘方的意义)=am+m+m+m+m (同底数幂乘法性质)=a5m =23×5=a4×3=am×5
(am)n＝？
(m、n是正整数）
(乘法的意义）猜想：当m,n是正整数时， (am)n=amnam·am· … ·am
(am)n=---乘方的意义= am+m+ … +m---同底数幂的乘法性质= amn---乘法的意义幂的乘方，底数______，指数______. 不变相乘证明☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n(m、n是正整数).
例题解析 【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝＝104×2＝108 ;⑴ (104)2解：⑵ (am)4＝ am×4＝ a4m ;⑶ －(x3)2＝－x3×2＝－x6 ;⑷ (－yn)5＝－yn×5＝－y5n ;⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x－y)2×3＝ (x－y)6;(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).＝－(yn)5进 步 的 阶 梯（1） 1.计算：
⑴(104)4
⑵(xm)4（m是正整数）
⑶－(a2)5
⑷(－23)7
⑸(－x3)6
⑹[(a＋b)2]4看 谁 对 的 多＝1016＝x4m＝－a10＝－221＝x18＝(a＋b)8【例2】 计算：
⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2＝x10＋x10＝2x10⑵原式＝a2m·a4(m＋1)＝a2m＋4(m＋1)＝a6m＋4---①幂的乘方---② 同底数幂相乘---③合并同类项比较230与320的大小解：∵230＝23×10＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320比比谁灵活 解： ∵am＝3, an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2例4.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52
＝675.更上一层楼本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an＝am＋n（m、n是正整数）.
进 步 的 阶 梯（1） 大家来找茬 下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴(a5)2＝a7;
⑵ a5·a2＝a10；
⑶(－a3)3＝a9；
⑷ a7＋a3＝a10；
⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；
⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数).√(a5)2＝a10a5·a2＝a7(－a3)3＝－a9无法计算(xn+1)2＝x2n+2作业：
欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！课件15张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版）8.2积的乘方① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = （ ）
a８a1515a2同底数幂相乘幂的乘方 乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第一步回顾思考题：1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.8672动脑筋！先观察,后归纳猜想(1) = 4 (2) = 8a2a3 (2a)2(2a)3第二步探讨计算 22×32 ＝4×9 ＝36 (2×3)2 ＝(2×3)(2×3) ＝6×6＝36 你能发现什么? (ab)2与a2b2是否相等? (ab)n=an bn 公式证明(ab)n 你能用语言表述
积的乘方法则吗？ 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质
例如 (abc)n=anbncn【例题】计算： (4) (－ x6+m)3 =解：(3)(－xm)2= xm×2=x2m(5) －(ym)n= － ym×n= － ymn- x(6+m) ×3=-x18+3m(6) [(x-y)m]3 = (x – y)3m(1)(106)20=106×20=10120(2)(y4)n= y4×n= y4n=(x-y)m×3注意符号第三步练一练思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
试一试1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）
(3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ）
(5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ）
(7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3;
（5)(a3+b2)3=a9+b6××××√3、以下运算正确的是:(x3)4=x7 B. x3· x4=x12
C.(3x)2=9x2 D.(3x)2=6x2(-5x)2=25x2 B. (-5x)2=-25x2
C. (-5x)2=10x2 D. -5x2=25x2 a2+2a3=3a5 B. 2a2-3a2=-1
C.(2a2)3=6a6 D.(xy2)2=X2y4巧学巧用计算：( )５×３５解法1:原式=
解法2:原式=原来积的乘方法则可以逆用
即 anbn =(ab)n第四步我也来试试二、计算:一、脱口而出：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
生活中的应用1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?解：（4×103）3 = 43×（103 ）3 = 64×109 = 6.4×1010答：该模具的体积为6.4×1010㎝3
第五步2.地球可以近视地看作是球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）解： V= 答：地球的体积大约是9.04×1011立方千米。课堂小结第六步在这短短的课堂时间里，
1、你有哪些收获？
2、你有哪些新的感受？
3、你留有哪些问题？课件14张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版）8.2 幂的乘方与积的乘方一个正方体的边长是102cm,
则它的体积是多少?(102)3cm3100个104相乘,可以记作什么?(104)100议一议:(32)4表示什么意义?计算下列各式:（62）4 （a2）3（62)4 （a2)3
（am)2 （am)n
从上面的计算中,你发现了什么规律?解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62·62· 62·62=62+2+2+2=68= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4) (am)n=am·am· … ·am=am+m+ … +m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）nn幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：典型例题 【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝＝104×2＝108 ;⑴ (104)2解：⑵ (am)4＝ am×4＝ a4m ;⑶ －(x3)2＝－x3×2＝－x6 ;⑷ (－yn)5＝－yn×5＝－y5n ;⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x－y)2×3＝ (x－y)6;(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).＝－(yn)5巩固练习 P44 练一练1，21.计算：
⑴(104)4
⑵(x5)4
⑶－(a2)5
⑷(－23)20
＝1016＝x20＝－a10＝260【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2＝x6＋x6＝2x6⑵原式＝a9·a12＝a9+12＝a21---①幂的乘方---② 同底数幂相乘---③合并同类项巩固练习：1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3解：原式= y6. y2
=y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3=a12. a3
= a15. 注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n =(an)m比较230与320的大小解：∵230＝ 23×10＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320 思维扩展 解： ∵am＝3, an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52
＝675.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?相乘不变
