2008届黑龙江省西北部地区八校高三第二次联考数学理科试卷(含答案）(黑龙江省齐齐哈尔市)
文档属性
| 名称 | 2008届黑龙江省西北部地区八校高三第二次联考数学理科试卷(含答案）(黑龙江省齐齐哈尔市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-04-21 15:20:00 | ||
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文档简介
2008届黑龙江省西北部地区八校高三联考
数学试卷（理科）
一、选择题
1. 已知全集U={0，1，2}，且CuA={2}，则集合A的真子集共有
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2、已知i是虚数单位，则等于
A B C 1＋I D 1－i
3、已知直线a、b、c和平面、，有下列命题：（1）若，a，则a；（2）若ab，a，b，则；（3）若， a，则a；（4）若a，，则a。其中正确的命题有
A （1）（2） B （1）（3） C （2）(4) D (2)
4、如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况是
A 平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变
C 平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变
5、设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2，a4是方程x2－x－2=0的两个根，则S5等于
A B 5 C D －5
6、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为ABC的外心，D是AB的中点，动点P满足，则动点P的轨迹一定过ABC的
A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心
7、连续抛掷一颗骰子两次，分别得到点数m、n，记向量（m，n）与向量（－1，1）的夹角为，则的概率是
A B C D
8、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是
A B C D
9、在算式“”的两个、中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（、）应为
A （4，14） B (6,6) C (3,18) D (5，10)
10、设函数, 则
A 在区间上是增函数 B 在区间上是增函数
C在区间上是增函数 D在区间上是增函数
11、已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1PF2，，则双曲线的离心率是
A B C 2 D 3
12、已知定义在R上的函数为奇函数，且函数的周期为3，若，则的值为
A 0 B 5 C 2 D －5
二、填空题
13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,c=4,b=,则ABC的面积为_____________________________
14、设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_____________________________
15、已知抛物线（p为常数，）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为_______________________
16、给出下列四个命题：
（1）当
（2）圆上任意一点M关于直线ax－y－5a－2=0的对称点在该圆上
（3）若函数的图像关于x=1对称，则为偶函数
（4）若的值为2
其中正确命题的序号为____________________________
三、解答题
17.（本小题满分10分）
已知向量,函数且a为常数）
（1）若求的最小正周期；
（2）当时，的最小值为4，求a的值
18. （本小题满分12分）
在一次有奖竞猜活动中，有A、B两个相互独立的问题，现规定：答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题可自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题。若你参加答题，且假设答对问题A、B的概率分别为、
（！）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，则的可能取值分别是多少？
（2）先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由。
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB，M是SD的中点，ANSC,且交SC于点N
（1）求证：SB平面ACM
（2）求二面角D-AC-M的大小
（3）求证：平面SAC平面AMN
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）
（1）求证：当
（2）若当 ，求椭圆C的方程
21. （本小题满分12分）
已知点列M1（x1，1），M2（x2，2），…，且与向量垂直，其中c是不等于零的是常数，n是正整数，设x1=1，求数列的通项公式，并求其前n项和
22. （本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的极值点
（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围
（3）证明：
2008届黑龙江省西北部地区八校高三联考
数学试卷（理科）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
A
C
D
D
D
A
B
B
13. 14.
15. 16. （2）、（3）、（4）
17. （本小题满分10分）
解：
……………………………………5分
（2）
…………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）随机变量的可能取值分别为0，1000，3000
（2）设先回答问题A获得的奖金为元，先回答问题B获得的奖金为元，则有
……………………7分
同理：
…………………11分
故先回答问题A获得的奖金期望较多。 ……………………………12分
19. （本小题满分12分）
（1）证明：连结BD交AC于E，连结ME
ABCD是正方形 E是BD的中点
M是SD的中点 ME是DSB的中位线 MESB
又ME平面ACM，SB平面ACM SB平面ACM …………………4分
（2）解:?取AD的中点F，则MFSA，作FQAC于Q，连结MQ
SA平面ABCD
MF平面ABCD
FQ为MQ在平面ABCD内的射影
FQAC MQAC
FQM为二面角D-AC-M的平面角
设SA=AB=a，在RtMFQ中，
MF=SA=，FQ=DE=
tanFQM=
二面角D-AC-M的大小为arctan ………………………………8分
(3)证明：由条件有DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC
又SA=AD，M是SD的中点，AMSD
AM平面SDC SCAM，由已知SCAN， SC平面AMN
又SC平面SAC平面SAC平面AMN …………………………………12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）设M（x1，y1）、N（x2，y2），F（c，0）
则
由M、N两点在椭圆上
…………………………………6分
（2）
又
………………………………………………12分
21. （本小题满分12分）
解：由题意得：
…………………………………3分
…………6分
当时，此时 …………………………8分
当时，
此时
= ………12分
22. （1）解： …1分
在上无极值点 ……………………………2分
当时，令,随x的变化情况如下表：
x
＋
0
－
递增
极大值
递减
从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点
（2）解：当时，在处取得极大值
此极大值也是最大值。
要使恒成立，只需
的取值范围是 …………………………………………………7分
（3）证明：令p=1，由（2）知:
…………………………………………………………9分
……………………………………………12分
数学试卷（理科）
一、选择题
1. 已知全集U={0，1，2}，且CuA={2}，则集合A的真子集共有
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2、已知i是虚数单位，则等于
A B C 1＋I D 1－i
3、已知直线a、b、c和平面、，有下列命题：（1）若，a，则a；（2）若ab，a，b，则；（3）若， a，则a；（4）若a，，则a。其中正确的命题有
A （1）（2） B （1）（3） C （2）(4) D (2)
4、如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况是
A 平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变
C 平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变
5、设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2，a4是方程x2－x－2=0的两个根，则S5等于
A B 5 C D －5
6、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为ABC的外心，D是AB的中点，动点P满足，则动点P的轨迹一定过ABC的
A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心
7、连续抛掷一颗骰子两次，分别得到点数m、n，记向量（m，n）与向量（－1，1）的夹角为，则的概率是
A B C D
8、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是
A B C D
9、在算式“”的两个、中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（、）应为
A （4，14） B (6,6) C (3,18) D (5，10)
10、设函数, 则
A 在区间上是增函数 B 在区间上是增函数
C在区间上是增函数 D在区间上是增函数
11、已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1PF2，，则双曲线的离心率是
A B C 2 D 3
12、已知定义在R上的函数为奇函数，且函数的周期为3，若，则的值为
A 0 B 5 C 2 D －5
二、填空题
13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,c=4,b=,则ABC的面积为_____________________________
14、设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_____________________________
15、已知抛物线（p为常数，）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为_______________________
16、给出下列四个命题：
（1）当
（2）圆上任意一点M关于直线ax－y－5a－2=0的对称点在该圆上
（3）若函数的图像关于x=1对称，则为偶函数
（4）若的值为2
其中正确命题的序号为____________________________
三、解答题
17.（本小题满分10分）
已知向量,函数且a为常数）
（1）若求的最小正周期；
（2）当时，的最小值为4，求a的值
18. （本小题满分12分）
在一次有奖竞猜活动中，有A、B两个相互独立的问题，现规定：答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题可自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题。若你参加答题，且假设答对问题A、B的概率分别为、
（！）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，则的可能取值分别是多少？
（2）先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由。
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB，M是SD的中点，ANSC,且交SC于点N
（1）求证：SB平面ACM
（2）求二面角D-AC-M的大小
（3）求证：平面SAC平面AMN
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）
（1）求证：当
（2）若当 ，求椭圆C的方程
21. （本小题满分12分）
已知点列M1（x1，1），M2（x2，2），…，且与向量垂直，其中c是不等于零的是常数，n是正整数，设x1=1，求数列的通项公式，并求其前n项和
22. （本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的极值点
（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围
（3）证明：
2008届黑龙江省西北部地区八校高三联考
数学试卷（理科）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
A
C
D
D
D
A
B
B
13. 14.
15. 16. （2）、（3）、（4）
17. （本小题满分10分）
解：
……………………………………5分
（2）
…………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）随机变量的可能取值分别为0，1000，3000
（2）设先回答问题A获得的奖金为元，先回答问题B获得的奖金为元，则有
……………………7分
同理：
…………………11分
故先回答问题A获得的奖金期望较多。 ……………………………12分
19. （本小题满分12分）
（1）证明：连结BD交AC于E，连结ME
ABCD是正方形 E是BD的中点
M是SD的中点 ME是DSB的中位线 MESB
又ME平面ACM，SB平面ACM SB平面ACM …………………4分
（2）解:?取AD的中点F，则MFSA，作FQAC于Q，连结MQ
SA平面ABCD
MF平面ABCD
FQ为MQ在平面ABCD内的射影
FQAC MQAC
FQM为二面角D-AC-M的平面角
设SA=AB=a，在RtMFQ中，
MF=SA=，FQ=DE=
tanFQM=
二面角D-AC-M的大小为arctan ………………………………8分
(3)证明：由条件有DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC
又SA=AD，M是SD的中点，AMSD
AM平面SDC SCAM，由已知SCAN， SC平面AMN
又SC平面SAC平面SAC平面AMN …………………………………12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）设M（x1，y1）、N（x2，y2），F（c，0）
则
由M、N两点在椭圆上
…………………………………6分
（2）
又
………………………………………………12分
21. （本小题满分12分）
解：由题意得：
…………………………………3分
…………6分
当时，此时 …………………………8分
当时，
此时
= ………12分
22. （1）解： …1分
在上无极值点 ……………………………2分
当时，令,随x的变化情况如下表：
x
＋
0
－
递增
极大值
递减
从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点
（2）解：当时，在处取得极大值
此极大值也是最大值。
要使恒成立，只需
的取值范围是 …………………………………………………7分
（3）证明：令p=1，由（2）知:
…………………………………………………………9分
……………………………………………12分