(共17张PPT)
手工课上，老师给周杰伦同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助周杰伦同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a
a
b
b
合作学习
思考与讨论
a
a
b
b
a+b
a-b
S原图=a2-b2
S新图=(a+b)(a-b)
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
反过来
a2-b2 = (a+b)(a-b)
把一个多项式化成两个整式的乘积的形式
即把这个多项式进行了因式分解
可以用平方差公式来分解因式
a2-b2 = (a+b)(a-b)
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2
(4) -x2 - y2
不能，这是平方和
能, x2-y2=(x+y)(x-y)
能，-x2+y2=(y+x)(y-x)
不能，这是平方和的相反数
例1：分解因式
4x2-9
(2)(x+p)2-(x+q)2
在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32, 即可用平方差公式分解因式。
分析：
在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体
例2： 分解因式
x4-y4
a3b-ab
分析:
(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。
(2)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，
再进一步分解。
注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
比一比，看谁做得又快又对
练习：
a2-0.04b2
9a2-25b2
x2y-4y
-a4+16
例3:
利用因式分解计算
782-222
25×1012-992×25
解：(1) 782-222=(78+22)(78-22)
=100×56
=5600
(2) 25×1012-992×25
=25×(1012-992)
=25×(101+99)×(101-99)
=25×200×2
=10000
提取公因式
用平方差公式分解因式
练一练
(1- )(1- )(1- )……(1- )
1
22
1
32
42
1
20072
例4：利用因式分解计算
1
例5：已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值
解： ∵x-y=2, x2-y2=6
∴x+y=3
∴ x-y=2
x+y=3
∴解该二元一次方程组得
x=2.5
y=0.5
1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是 提出这个公因式 。
2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。
3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式。直到每个多项式都不能分解为止。
书本 p200 2、4因式分解 公式法（一）
1、 教学目标：
（一）、知识与技能：
使学生熟练运用平方差公式分解因式并能进行简便计算。
（二）、过程与方法：
经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
（三）、情感态度与价值观：
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法。
2、 教学重点：
应用平方差公式分解因式。
3、 教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学方法：自主探索法
五、教具准备：多媒体课件、直尺、正方形形状的卡纸
六、教学过程：
（1）、问题引入：周杰伦的难题
手工课上，老师给周杰伦同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助周杰伦同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
（2）、合作学习、思考与讨论：
S原图=a2–b2 S新图=（a+b）(a-b)
∴a2–b2=（a+b）(a–b)
（3）、温故而知新：
（a+b）(a–b) = a2–b2 乘法中的平方差公式
a2-b2=（a+b）(a–b) 因式分解中的平方差公式
（4）、归纳小结： 可用平方差公式来分解因式
a2–b2=（a+b）(a–b) 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
（5）、判断：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
①x2+y2 ②x2–y2
③–x2+y2 ④ – x2–y2
（6）、例题讲解：
例1：因式分解
① 4 x2–9 ②（x+p）2–(x+q)2
例2:分解因式
① x4–y4 ② a3b–ab
（7）、练习 ：书本P198 2
（8）、深化与探索：
例3：利用因式分解计算
① 782–222 ② 25×1012–992×25
例4：利用因式分解计算
（1–）（1–）（1–）……（1–）
（9）、知识点链接：
例5：已知： x–y=2 x2–y2 =6 求x、y的值
（10）、课堂小结： 谈谈你这堂课的收获
（11）、布置作业：书本P200 2、4
反过来
a
a
b
b
