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分课时教学设计
第一课时《14.1.4.1单项式乘单项式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，本课时从不同角度探索单项式与单项式相乘的法则，教学时注意加强练习并培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯．
学习者分析 八年级学生正处于少年期，好奇心和求知欲强，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段.在本节之前的学习，学生对同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算性质都较为熟悉，知识储备量足够.另外，经过一年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力.
教学目标 1、掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算. 3、能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
教学重点 掌握单项式乘法法则，会用单项式乘法法则进行运算
教学难点 多种运算法则的综合运用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射成功标志着中国空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成。 学生活动1： 学生欣赏图片活动意图说明：激起学生的探求欲望，培养学生的爱国情感环节二：新知探究教师活动2： 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 思考： (1) 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ (3×105)×(5×102) =3×5×105×102 =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108(km) (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 3ac5 5bc2 =(3 ×5) (a b) (c5 c2) =15 a b c7 你能用一句话概括单项式与单项式相乘的法则吗？ 归纳总结： 单项式乘以单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。学生活动2： 学生观察并独立思考，初步获得结论 同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充 学生独立思考，归纳总结活动意图说明：以生活中的实例导入易于激发学生的学习兴趣，使学生处于一种良好的学习状态，也体现了数学学习的价值。环节三：典例精析教师活动3： 例1：计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2). 解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b (2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2 比较以上两题你发现了哪些注意事项？ (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.环节四：新知讲解教师活动4： 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？ 计算：3a3b 2ab2c3 (-5a2b2) 解：原式=[3×2×（-5）](a3 a a2)(b b2 b2) c3 =-30a6b5c3 归纳：三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用。 学生活动4： 学生通过所学知识解决问题活动意图说明：激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.
板书设计 单项式乘单项式的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列计算中，正确的是（ ） A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14 2、下列运算正确的是（ ） A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5 3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 选做题： 4.已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值. 【综合拓展类作业】 5.已知有理数a，b,c满足
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算中，正确的是( ) A. 4a3 · 3a2=12a6 B. (-3a4) (-4a3)=12a7 C. 3a4 · 5a3=8a7 D. (-a) (-2a)3(-3a)2=-72a6 2.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( ) A. x6y4 B. –x3y2 C. x3y2 D. –x6y4 选做题： 3.小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一 算，他至少要买多少平方米的木地板 【综合拓展类作业】 4.若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
教学反思 本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能应用. 这就必须要求学生对幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过学生逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
14.1.4.1 单项式乘单项式
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1、掌握单项式与单项式相乘的运算法则.
2、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.
3、能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
新知导入
2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射成功标志着中国空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成。
新知讲解
问题:光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是
(3×105)×(5×102)km.
新知讲解
怎样计算(3×105)×(5×102) 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
=1.5×108.
如果将上题中的数字改为字母，即ac5 bc2；怎样计算？
新知讲解
你能用一句话概括单项式与单项式相乘的法则吗？
3ac5 5bc2
=(3 ×5) (a b) (c5 c2)
=15 a b c7
1.系数相乘
2.同底数的幂相乘
3.只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
归纳总结
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式乘以单项式法则：
归纳总结
1
系数相乘，注意符号
2
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3
单独出现的字母，则连同它的指数作为积的因式.防漏.
单项式乘单项式解题策略
2
1
3
典例精析
例1：计算：
（1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
(2) 原式=8x3·(-5xy2)
=[8×(-5)](x3·x)·y2
=-40x4y2
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
新知讲解
比较以上两题你发现了哪些注意事项？
注意:
(1)先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
新知讲解
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？
解：原式=[3×2×（-5）](a3 a a2)(b b2 b2) c3
=-30a6b5c3
归纳：三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用。
计算：3a3b 2ab2c3 (-5a2b2)
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14
2、下列运算正确的是（ ）
A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
B
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值.
解：∵-2x3m＋1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，
∴m2+n=7.
解得
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知有理数a，b,c满足
解：依题意，得a=1,b=,c=-2
∴原式=[(-3)×(-2)×6]
=36
=36
=
课堂总结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
板书设计
单项式乘单项式
单项式乘单项式的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算中，正确的是( )
A. 4a3 · 3a2=12a6 B. (-3a4) (-4a3)=12a7
C. 3a4 · 5a3=8a7 D. (-a) (-2a)3(-3a)2=-72a6
2.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A. x6y4 B. –x3y2 C. x3y2 D. –x6y4
B
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一 算，他至少要买多少平方米的木地板
解:(2y · 2x)+(2x · 4y)
=4xy+8xy
=12xy(平方米)
答:他至少要买12xy平方米的木地板.
作业布置
【综合拓展类作业】
4.若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
解：(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)
＝am＋1×a2n－1×bn＋2×b2n
＝am＋1＋2n－1×bn＋2＋2n
＝am＋2nb3n＋2
＝a5b3.
∴m＋2n＝5，3n＋2＝3，
解得n＝ ，m＝，
∴m＋n＝.
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十四章
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 2、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算(仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式)； 3、能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=，，了解每个公式几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理； 4、能理解因式分解的概念；了解从整式乘法得出因式分解的方法，并能用提公因式法、公式法进行因式分解。
内容分析 本章内容建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.同时，这些知识也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力，他们在七年级上已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
单元目标 教学目标 1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。 2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算 3.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 4.完全平方公式的学习与探讨。 (二)教学重点、难点 教学重点：熟练掌握整式乘法的计算和因式分解的解题方法 教学难点:灵活的应用乘法公式进行运算或进行因式分解
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数14.1整式的乘法714.2乘法公式314.3因式分解3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1整式的乘法掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式|的法则，并运用它们进行计算. 能利用法则进行幂的运算，整式乘法运算任务1.掌握幂的运算法则 任务2.归纳整式乘法的运算法则 任务3.出示例题14.2乘法公式会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算推到乘法公式并能运用公式进行计算任务1：认识平方差公式 任务2.推导完全平方公式 任务3.出示例题13.3等腰三角形理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，了解因式分解的方法和一般步骤，能熟练运用方法进行多项式的因式分解学生能选择适当的方式分解因式任务1.理解因式分解的定义 任务2.探究提公因式法分解因式的方法 任务3.探究运用平方差公式分解因式 任务4：探究运用完全平方公式进行因式分解
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