人教版数学六年级上册第三单元第三课时：一个数除以分数
一、选择题
1．下列算式中（ ）的结果最大。
A． B． C．
2．吨小麦可以磨出面粉吨，磨1吨面粉需要（ ）吨小麦。
A． B． C．
3．一个数(0除外)除以，这个数就( )。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍
C．比原来减少了 D．比原来增加了4倍
4．（2022·丹阳）为了探究“”的结果，小组合作学习时四位同学分别交流了自己的想法，其中不合理的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（2023六上·期中）在横线里填上“>”“<”或“=”。
6．（2022六上·福清月考）把6m长的铁丝平均截成长m的小段，可以截成 段，每段占全长的 。
7．同同小时走千米，她平均每小时走 千米，照这样的速度，她走1千米需要 小时。
8．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
÷ ÷ ×2 ＋2
÷5 × 8÷ 8× ÷ 1
三、计算题
9．直接写出得数。
四、解决问题
10．（2023五下·期末）一个杯子可以装升水，一个水壶可以装3升水。一个水壶可以装几杯水？
11．（2023六上·盱眙期末）1t小麦可以磨出面粉多少吨？磨出1t面粉需要多少吨小麦？
12．（2023六上·金湖期末）小明喝一瓶饮料（如图）。
（1）每次喝L，能喝几次？
（2）每次喝L，能喝几次？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A项中，=；
B项中，=；
C项中，=。
<<，所以的结果最大。
故答案为：B。
【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，据此作答即可。
2．【答案】C
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=（吨）
故答案为：C。
【分析】用小麦的重量除以磨出面粉的重量即可求出磨1吨面粉需要小麦的重量。
3．【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：一个数(0除外)除以，这个数就扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；一个数(0除外)÷=这个数×4。
4．【答案】D
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A、B、C都合理，D不合理。
故答案为：D。
【分析】A：把被除数和除数同时乘3，商不变，计算合理；
B：2÷，也可以看作2里面有几个，可以把0到1平均分成3份，其中的2份就表示，然后判断0到2里面有几个；
C：把被除数和除数同时乘，商不变，计算合理；
D：正确的计算是2÷=2÷（2÷3）=2÷2×3，原来计算不合理。
5．【答案】<；>；>；=
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为＜1，所以×＜；
因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以×＞；
÷=×。
故答案为：＜；＞；＞；=。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
6．【答案】10；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：6÷=10（段）
1÷10=。
故答案为：10；。
【分析】可以截成的段数=铁丝的总长÷平均每段的长短；每段占全长的分率=单位“1”÷平均截成的段数。
7．【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=（千米）
÷=（小时）。
故答案为：；。
【分析】她平均每小时走的路程=走的总路程÷用的时间；她走1千米需要的时间=用的时间÷走的总路程。
8．【答案】＞；＜；＜；＝；＞；＜
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以÷＜ ；
×2＜＋2；
÷5=× ；
因为＜1，所以 8÷＞8× ；
因为＞1，所以÷＜1。
故答案为：＞；＜；＜；=；＞；＜。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
9．【答案】
45
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】本题考查分数的乘除法。计算分数乘法时，分母与分母相乘的积作分母，分子与分子相乘的积作分子，能约分的要约分；计算分数除法时，根据除以一个数就等于乘上这个数的相反数将其转化为乘法算式，再按照分数乘法的计算方法进行计算即可。
10．【答案】解：3÷=12（杯）
答：一个水壶可以装12杯水。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】水的杯数=水壶的容积÷水杯的容积；计算分数除法时要把除法转化为乘法后再计算。
11．【答案】解： ÷ ＝ （吨）
÷ ＝ （吨）
答：平均每吨小麦可以磨 吨面粉，平均磨1吨面粉需要 吨小麦。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】平均每吨小麦可以磨面粉的质量=磨出面粉的质量÷用小麦的质量，平均磨1吨面粉需要小麦的质量=用小麦的质量÷磨出面粉的质量。
12．【答案】（1）解： ÷ ＝×10=2（次）
答：能喝2次
（2）解： ÷ =×30 ＝6（次）
答：能喝6次。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】求一个数里面含有几个另一个数用除法。
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一、选择题
1．下列算式中（ ）的结果最大。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A项中，=；
B项中，=；
C项中，=。
<<，所以的结果最大。
故答案为：B。
【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，据此作答即可。
2．吨小麦可以磨出面粉吨，磨1吨面粉需要（ ）吨小麦。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=（吨）
故答案为：C。
【分析】用小麦的重量除以磨出面粉的重量即可求出磨1吨面粉需要小麦的重量。
3．一个数(0除外)除以，这个数就( )。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍
C．比原来减少了 D．比原来增加了4倍
【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：一个数(0除外)除以，这个数就扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；一个数(0除外)÷=这个数×4。
4．（2022·丹阳）为了探究“”的结果，小组合作学习时四位同学分别交流了自己的想法，其中不合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A、B、C都合理，D不合理。
故答案为：D。
【分析】A：把被除数和除数同时乘3，商不变，计算合理；
B：2÷，也可以看作2里面有几个，可以把0到1平均分成3份，其中的2份就表示，然后判断0到2里面有几个；
C：把被除数和除数同时乘，商不变，计算合理；
D：正确的计算是2÷=2÷（2÷3）=2÷2×3，原来计算不合理。
二、填空题
5．（2023六上·期中）在横线里填上“>”“<”或“=”。
【答案】<；>；>；=
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为＜1，所以×＜；
因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以×＞；
÷=×。
故答案为：＜；＞；＞；=。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
6．（2022六上·福清月考）把6m长的铁丝平均截成长m的小段，可以截成 段，每段占全长的 。
【答案】10；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：6÷=10（段）
1÷10=。
故答案为：10；。
【分析】可以截成的段数=铁丝的总长÷平均每段的长短；每段占全长的分率=单位“1”÷平均截成的段数。
7．同同小时走千米，她平均每小时走 千米，照这样的速度，她走1千米需要 小时。
【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=（千米）
÷=（小时）。
故答案为：；。
【分析】她平均每小时走的路程=走的总路程÷用的时间；她走1千米需要的时间=用的时间÷走的总路程。
8．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
÷ ÷ ×2 ＋2
÷5 × 8÷ 8× ÷ 1
【答案】＞；＜；＜；＝；＞；＜
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以÷＜ ；
×2＜＋2；
÷5=× ；
因为＜1，所以 8÷＞8× ；
因为＞1，所以÷＜1。
故答案为：＞；＜；＜；=；＞；＜。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
三、计算题
9．直接写出得数。
【答案】
45
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】本题考查分数的乘除法。计算分数乘法时，分母与分母相乘的积作分母，分子与分子相乘的积作分子，能约分的要约分；计算分数除法时，根据除以一个数就等于乘上这个数的相反数将其转化为乘法算式，再按照分数乘法的计算方法进行计算即可。
四、解决问题
10．（2023五下·期末）一个杯子可以装升水，一个水壶可以装3升水。一个水壶可以装几杯水？
【答案】解：3÷=12（杯）
答：一个水壶可以装12杯水。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】水的杯数=水壶的容积÷水杯的容积；计算分数除法时要把除法转化为乘法后再计算。
11．（2023六上·盱眙期末）1t小麦可以磨出面粉多少吨？磨出1t面粉需要多少吨小麦？
【答案】解： ÷ ＝ （吨）
÷ ＝ （吨）
答：平均每吨小麦可以磨 吨面粉，平均磨1吨面粉需要 吨小麦。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】平均每吨小麦可以磨面粉的质量=磨出面粉的质量÷用小麦的质量，平均磨1吨面粉需要小麦的质量=用小麦的质量÷磨出面粉的质量。
12．（2023六上·金湖期末）小明喝一瓶饮料（如图）。
（1）每次喝L，能喝几次？
（2）每次喝L，能喝几次？
【答案】（1）解： ÷ ＝×10=2（次）
答：能喝2次
（2）解： ÷ =×30 ＝6（次）
答：能喝6次。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】求一个数里面含有几个另一个数用除法。
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