人教版数学六年级上册第三单元第四课时:分数除法混合运算
一、选择题
1.下面的算式中,结果最大的是( )。
A.72×(+) B.72×(-)
C.72÷(+) D.72÷(-)
2.要使算式能够简便计算,方框中填( )比较合适。
A. B. C.
3. ( )。
A. B. C.
4.(2022六上·玉环期末)如果n代表一个非零自然数,下列各式中组就最大的是( )。
A.n×(1+) B.n×(1-) C.n÷(1+) D.n÷(1-)
二、填空题
5.分数混合运算的顺序与 的顺序一样。
6. 与的差除以它们的和,商是多少?可列式为 。
7.计算时,应先算 法,再算 法,最后算 法,结果是 。
8.(2022六上·上城期末)(-)×n= m÷(+)=
三、计算题
9.(2023六上·期中) 怎样简便怎样算。
①
②
③
④
⑤
⑥
四、解决问题
10.一辆汽车行9千米耗油 千克.照这样计算,每行驶1千米,需要汽油多少千克?1千克汽油可行驶多少千米?
11.一辆摩托车 小时行驶了40千米,平均每小时行多少千米?
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解: A:72×(+) =72× =42;
B:72×(-) =72× =6;
C:72÷(+) =72÷ =123;
D:72÷(-) =72÷ =864。
故答案为:D。
【分析】有括号的分数四则混合运算顺序,要先算括号里面的,再算括号外面的。分数计算规律①:同一个数乘和除以同一个真分数,商大于积;②一个数乘真分数,真分数越大积越大;③一个数除以真分数,真分数越大商越小。
2.【答案】A
【知识点】分数四则混合运算及应用;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:1÷=
故答案为:A。
【分析】由题中算式可知,和是同分母分数,可以根据乘法分配律进行简便运算,先计算+,再乘上;又因为分数除法中,除以一个数等于乘上这个数的倒数,所以方框中的数就是的倒数。
3.【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解:[1-(+)]÷
=(1-)×4
=×4
=
故答案为:B。
【分析】运算顺序:先算乘除,再算加减。如果有括号,就先算括号里面的。如果既有小括号又有中括号,由内到外,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
4.【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】假设n=9,则n×(1+)=10;n×(1-)=8;n÷(1+)=;n÷(1-)=;
可见,n÷(1-)最大。
故答案为:D。
【分析】假设n=9,代入式子求出数值在进行比较即可。
5.【答案】整数混合运算
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解:分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
故答案为:整数混合运算。
【分析】整数、分数和小数的混合运算顺序一样。
6.【答案】( - )÷( + )
【知识点】分数四则混合运算及应用;含括号的运算顺序
【解析】【解答】解:可列式为( - )÷( + )。
故答案为:( - )÷( + )。
【分析】运算顺序:差÷和,最后一步是求商。
7.【答案】减;乘;除;
【知识点】分数四则混合运算及应用;含括号的运算顺序
【解析】【解答】解:应先算减法,再算乘法,最后算除法,结果是;
÷[(-)×8]
=÷(×8)
=÷2
=
故答案为:减;乘;除;。
【分析】运算顺序:先算乘除,再算加减。如果有括号,就先算括号里面的。如果既有小括号又有中括号,由内到外,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
8.【答案】;
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解:(-)×n=×n=;m÷(+)=m÷=m×=。
故答案为:;。
【分析】第一题:先算小括号里面的减法,计算时先通分,然后计算乘法;
第二题:先把小括号里面通分,然后计算加法,最后再计算小括号外面的除法。
9.【答案】解:①
=-
=0
②
=(35+65)×
=100×
=25
③
=-(+)
=-1
=
④
=(+)×
=1×
=
⑤
=×24+×24-×24
=15+6-14
=7
⑥
=+(+)
=+1
=
【知识点】分数四则混合运算及应用;分数乘法运算律
【解析】【分析】①先算除法,再算减法;
②、④、⑤应用乘法分配律简便运算;
③应用减法的性质简便运算;
⑥应用加法结合律简便运算。
10.【答案】解: (千克), (千米)
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】(1)照这样计算,就是每行驶1千米耗油量不变,已知汽车行9千米耗油千克,要求行1千米耗油千克数,就是把千克平均分成9份,每一份就是汽车行1千米的耗油量,是平均除法类型。
(2)由千克可行驶9千米可知,1千克油的可行驶9千米,即耗1千克油可行驶路程=9千米,因此用除法即可解答。
11.【答案】解: (千米)
【知识点】分数除法的应用;速度、时间、路程的关系及应用
【解析】 【分析】题意可知,平均每小时行多少千米,就是求摩托车的速度,运用路程÷时间=速度即可解答。
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一、选择题
1.下面的算式中,结果最大的是( )。
A.72×(+) B.72×(-)
C.72÷(+) D.72÷(-)
【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解: A:72×(+) =72× =42;
B:72×(-) =72× =6;
C:72÷(+) =72÷ =123;
D:72÷(-) =72÷ =864。
故答案为:D。
【分析】有括号的分数四则混合运算顺序,要先算括号里面的,再算括号外面的。分数计算规律①:同一个数乘和除以同一个真分数,商大于积;②一个数乘真分数,真分数越大积越大;③一个数除以真分数,真分数越大商越小。
2.要使算式能够简便计算,方框中填( )比较合适。
A. B. C.
【答案】A
【知识点】分数四则混合运算及应用;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:1÷=
故答案为:A。
【分析】由题中算式可知,和是同分母分数,可以根据乘法分配律进行简便运算,先计算+,再乘上;又因为分数除法中,除以一个数等于乘上这个数的倒数,所以方框中的数就是的倒数。
3. ( )。
A. B. C.
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解:[1-(+)]÷
=(1-)×4
=×4
=
故答案为:B。
【分析】运算顺序:先算乘除,再算加减。如果有括号,就先算括号里面的。如果既有小括号又有中括号,由内到外,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
4.(2022六上·玉环期末)如果n代表一个非零自然数,下列各式中组就最大的是( )。
A.n×(1+) B.n×(1-) C.n÷(1+) D.n÷(1-)
【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】假设n=9,则n×(1+)=10;n×(1-)=8;n÷(1+)=;n÷(1-)=;
可见,n÷(1-)最大。
故答案为:D。
【分析】假设n=9,代入式子求出数值在进行比较即可。
二、填空题
5.分数混合运算的顺序与 的顺序一样。
【答案】整数混合运算
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解:分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
故答案为:整数混合运算。
【分析】整数、分数和小数的混合运算顺序一样。
6. 与的差除以它们的和,商是多少?可列式为 。
【答案】( - )÷( + )
【知识点】分数四则混合运算及应用;含括号的运算顺序
【解析】【解答】解:可列式为( - )÷( + )。
故答案为:( - )÷( + )。
【分析】运算顺序:差÷和,最后一步是求商。
7.计算时,应先算 法,再算 法,最后算 法,结果是 。
【答案】减;乘;除;
【知识点】分数四则混合运算及应用;含括号的运算顺序
【解析】【解答】解:应先算减法,再算乘法,最后算除法,结果是;
÷[(-)×8]
=÷(×8)
=÷2
=
故答案为:减;乘;除;。
【分析】运算顺序:先算乘除,再算加减。如果有括号,就先算括号里面的。如果既有小括号又有中括号,由内到外,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
8.(2022六上·上城期末)(-)×n= m÷(+)=
【答案】;
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解:(-)×n=×n=;m÷(+)=m÷=m×=。
故答案为:;。
【分析】第一题:先算小括号里面的减法,计算时先通分,然后计算乘法;
第二题:先把小括号里面通分,然后计算加法,最后再计算小括号外面的除法。
三、计算题
9.(2023六上·期中) 怎样简便怎样算。
①
②
③
④
⑤
⑥
【答案】解:①
=-
=0
②
=(35+65)×
=100×
=25
③
=-(+)
=-1
=
④
=(+)×
=1×
=
⑤
=×24+×24-×24
=15+6-14
=7
⑥
=+(+)
=+1
=
【知识点】分数四则混合运算及应用;分数乘法运算律
【解析】【分析】①先算除法,再算减法;
②、④、⑤应用乘法分配律简便运算;
③应用减法的性质简便运算;
⑥应用加法结合律简便运算。
四、解决问题
10.一辆汽车行9千米耗油 千克.照这样计算,每行驶1千米,需要汽油多少千克?1千克汽油可行驶多少千米?
【答案】解: (千克), (千米)
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】(1)照这样计算,就是每行驶1千米耗油量不变,已知汽车行9千米耗油千克,要求行1千米耗油千克数,就是把千克平均分成9份,每一份就是汽车行1千米的耗油量,是平均除法类型。
(2)由千克可行驶9千米可知,1千克油的可行驶9千米,即耗1千克油可行驶路程=9千米,因此用除法即可解答。
11.一辆摩托车 小时行驶了40千米,平均每小时行多少千米?
【答案】解: (千米)
【知识点】分数除法的应用;速度、时间、路程的关系及应用
【解析】 【分析】题意可知,平均每小时行多少千米,就是求摩托车的速度,运用路程÷时间=速度即可解答。
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